5.2.1 平行线 课件（34张PPT）

课件34张PPT。5.2 平行线平行线平行线的定义及平面内两直线的位置关系
平行线的画法
平行线的基本事实及其推论1知识点平行线的定义及平面内两直线的位置关系1. 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
表示方法：用“∥”表示平行，如图，
记作“AB∥CD”或“CD∥AB” ，读作
“AB平行于CD”或“CD平行于AB” ．
2. 在同一平面内两条不重合的直线的位置关系：例1 判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)不相交的两条直线是平行线；
(2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线．
导引：(1)没有强调两条直线在同一平面内；
(2)两条线段平行应该是这两条线段所在的直线
平行．解：(1)不正确；
理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”
这一条件．
(2)不正确；
理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，
而不是“线段”．总 结 平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；
二是不相交；三是都是直线；三者缺一不可．例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪
些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
导引：根据平行线的定义，结合生活常识，观察图形
可解此题．解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC，
记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC.
与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′，
记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.总 结找平行线要注意两点：
(1)在同一平面内；
(2)不相交(无限延伸)．1 观察如图所示的长方体．
(1)用符号表示下列两棱的位置
关系：AB____EF，EA _____
AB，EH _____ HG，AD _____ BC；
(2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们
_______(填“是”或“不是”)平行线，由此可知
_______内，两条不相交的直线才能叫做平行线．2 在同一平面内，两条直线的位置关系是(　　)
A．平行或垂直
B．平行或相交
C．垂直或相交
D．平行、垂直或相交3 如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕
与折痕间的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．无法确定4 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有(　　)
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
D．以上都不对
2知识点 平行线的画法过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；
三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直
线的平行线． 例3 如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥
AC交AB于M.
导引：过直线外一点画已知
直线的平行线，要按一
“落”，二“靠”，三“移”，
四“画”的步骤进行．　
解：如图.ABCP 注意“移”时经过点的边是三角尺落在已知直
线上的那一边，而不是任意一边，利用直尺和三角
尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图
的基本技能之一．总 结 例4 如图，在下面的网格中经过点C画与线段AB
平行的直线 l1，再经过点B画一条与线段AB
垂直的直线 l2.
解：如图. 网格中作直线的平行线或垂线时，不需要借
助尺规，直接根据网格的特点作图即可．总 结1　如图，经过点P画一条直线使它与l平行．



画法：(1)一落：把三角尺的一边落在________上；
(2)二______：紧靠三角尺的另一边放一直尺AB； (3)三________：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的
第一边恰好经过点P的位置；
(4)四________：沿三角尺的这一边画直线 l′．l′就是
所要作的过点P与直线l平行的直线．
2　读下列句子，并画出图形．如图，P是AB上一点，
　 过点P作直线PM∥AC，交BC于点M，作直线PN∥
BC，交AC于N.3知识点平行线的基本事实及其推论 做一做：
如果在直线a外有一个已知点P，那么经过点P可
以画多少条直线与已知直线a平行？请动手画一画. 试一试：
画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线
b与直线a平行，再向上推三角尺，画另一条直线c，
也与直线a平行.
你发现直线b与直线c有
什么关系？你的同伴是否也
有类似的发现？归 纳 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行. 关于平行线的基本事实：过直线外一点有且
只有一条直线与这条直线平行．例5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有(　　)
A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
C 对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住
相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要
在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．总 结 例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点．
(1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过
P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等
于180°，你能说明其中的道理吗？导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线
的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°,
可转化为说明点M,P,N在同一条直线上．
解：(1)画出的射线PM,PN,如上页图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC，
所以直线PM∥BC,直线PN∥BC.
所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一
点有且只有一条直线与这条直线平行)，
即点M,P,N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°. 本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转
化为说明点M，P，N在同一条直线上，进而把问题
转化为利用有关平行线的基本事实说明直线PM与直
线PN是同一条直线．总 结 如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平
行时，叶子CD所在的直线与地面MN________，
理由是__________________．2 在同一平面内，下列说法正确的有(　　)
①过两点有且只有一条直线；
②两条直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线相交；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3 下面推理正确的是(　　)
A．因为a∥b，b∥c，所以c∥d
B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c
D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c1. 平行线的定义及平面内两直线的位置关系
平行线的定义包含缺一不可的三个条件：
①在同一平面内；②不相交；③都是直线．
2. 平行线的画法
一落、二靠、三移、四画
3. 平行线的基本事实及其推论
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性；
(2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，
不可能有平行线．