北师大版数学八年级上册2.1认识无理数教学设计
课题
2.1认识无理数
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
过程与方法：经历动手拼图过程,发展动手能力和探索精神.
情感态度与价值观：通过现实中的实例,让学生认识到无理数与实际生活是紧密联系的,数学是来源于实践又应用于实践的.
重点
感受无理数产生的背景.
难点
会判断一个数是不是无理数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:
(1)一个整数的平方一定是整数吗?
(2)一个分数的平方一定是分数吗?
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方 ,想一想：x是整数(或分数)吗?
我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?
学生思考回答问题。
做必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理,为后续环节的进行起了很好的铺垫作用.
讲授新课
师：如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.
师：（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是分数吗？说说你的理由.
师：事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
【做一做】
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗?
【总结提升】
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
学生拼图
生:因为拼成的大正方形的面积是2，如果大正方形的边长为a，a应该满足a2=2.
没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.
生：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.
b2 = 5
生：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.
选取客观存在的“无理数”实例,让学生深刻感受“数不够用了”.巧设问题背景,顺利引入本节课题.
创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 ,让学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,了解学习“新数”的必要性.
课堂练习
1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长 ( B )
A.是有理数 B.不是有理数 C.不确定 D.4
2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 ( C )
A. 16 B. 25 C. 2 D. 4
3. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是( D )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．非有理数
4.如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？
因为小正方形的边长为1，
所以每个小正方形的面积为1，
所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5.
因为找不到平方等于5的有理数，
所以这个正方形的边长不是有理数．
5.（2018?锦州）下列实数为无理数的是（ D ）
A．-5 B． C．0 D．π
6.（2017?河池）下列实数中，为无理数的是（B）
A．-2 B． C．2 D．4
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
2.1.1认识无理数
1. 拼接正方形.
2. 做一做.
3. a,b存在,但不是有理数.
课件21张PPT。2.1 认识无理数北师版 八年级上新知导入七年级的时候,我们学习了有理数,知道了整数和分数统称为有理数,考虑下面的问题:
(1)一个整数的平方一定是整数吗?
(2)一个分数的平方一定是分数吗?一个整数的平方一定是整数一个分数的平方一定是分数新知导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方 ,想一想：x是整数(或分数)吗?我们在小学学了非负数，在七年级发现数不够用了，引入了负数，即把小学学过的正数、零扩充到有理数的范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢?新知讲解如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.1111新知讲解（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
因为拼成的大正方形的面积是2，如果大正方形的边长为a，a应该满足a2=2.新知讲解（2）a可能是整数吗？说说你的理由.
（3）a可能是分数吗？说说你的理由.没有两个相等的整数的积等于2,也没有两个相等的分数的积等于2,因此a不可能是有理数.事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.新知讲解【做一做】
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5.新知讲解【做一做】
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？b2 = 5新知讲解【做一做】
（3）b是有理数吗?没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.新知讲解【总结提升】在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数. 在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．课堂练习1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长 ( )
A.是有理数
B.不是有理数
C.不确定
D.4B课堂练习2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 ( )
A. 16
B. 25
C. 2
D. 4C课堂练习3. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是( )
A．整数
B．分数
C．有理数
D．非有理数D拓展提高4.如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？因为小正方形的边长为1，
所以每个小正方形的面积为1，
所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5.
因为找不到平方等于5的有理数，
所以这个正方形的边长不是有理数． 中考链接D中考链接B课堂总结在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．这节课你学到了什么？板书设计2.1.1认识无理数
1. 拼接正方形.
2. 做一做.
3. a,b存在,但不是有理数.作业布置课本 P21 练习题
P22 习题2.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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