1.3.3 诱导公式组合应用 同步练习 含答案
文档属性
| 名称 | 1.3.3 诱导公式组合应用 同步练习 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 958.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-12 10:19:39 | ||
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文档简介
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1.3诱导公式组合应用
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知=（ ）
A. B. C. D.
设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
已知sinθ=2cosθ，则=（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
若cos（α+）=-，α∈（，π），则cos（π-α）值为（ ）
A. B. C. D.
已知sin80°=a，则cos100°的值等于（ ）
A. B. C. D.
若sin（3π+α）=-，则cos?等于（ ）
A. B. C. D.
已知sin（+θ）＜0，tan（π-θ）＞0，则θ为第????象限角．（ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知α为第二象限角，化简?= ______ ．
已知α∈（，π），，则= ______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．
答案和解析
1.D
解：∵cos（+φ）=-sinφ=-， ∴sinφ=， 又|φ|＜， ∴φ=， ∴tanφ=．
故选D．
由cos（+φ）=-且|φ|＜，可求得φ，从而可求得tanφ．
本题考查诱导公式的应用，求得φ是关键，属于基础题．
2.B
解：∵A、B、C是三角形的三个内角
∴A+B=π-C
对于A，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故A错
对于B，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故B对
对于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故C错
对于D，sin=，故D错
故选B
利用三角形的三内角和为π，利用π-α的余弦公式判断出A错；利用π-α的正弦公式判断出B对；利用π-α的正切公式判断出C错，利用的诱导公式判断出D错．
在解决三角形的问题时，常利用三角形的内角和为π；化简三角函数时常利用诱导公式、二倍角公式、和差角公式．
3.B
本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
利用诱导公式化简所求表达式，代入已知条件化简求解即可．
解：sinθ=2cosθ，则．
故选B．
4.A
解：∵cos（α+）=-sinα=-，∴sinα=，∵α∈（，π），∴α=，
∴cos（π-α）=-cosα=-cos=cos=，
故选：A．
由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
5.B
解：因为sin80°=a，所以cos100°=-cos80°=-=-．
故选B．
直接利用诱导公式化简cos100°，利用同角三角函数的平方关系式，求解即可．
本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
6.A
解：∵sin（3π+α）=-，∴，∴．
∴cos==-sinα=．
故选A．
利用诱导公式化简即可得出． 熟练掌握诱导公式是解题的关键．
7.B
解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，
则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；
tan（π-θ）＞0，可得-tanθ＞0，即tanθ＜0，
则θ的终边在第二、四象限．
故θ为第二象限的角．
故选：B．
运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．
本题考查三角函数的诱导公式的运用，考查三角函数在各个象限的符号是解题的关键，属于基础题．
8.A
解：∵＜2＜π，
∴sin2＞0，cos2＜0，即sin2-cos2＞0，
则
=
=
=
=|sin2-cos2|，（又2是钝角）
=sin2-cos2．
故选A
利用诱导公式化简表达式，通过角2的范围，得到sin2大于0，cos2小于0，进而确定出sin2-cos2大于0，将所求式子中的“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin22+cos22，利用完全平方公式及二次根式的化简公式化简，即可得到结果．
此题考查了同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
9.-1
解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，
则原式===-=-1．
故答案为：-1
原式利用诱导公式化简，整理化简得到结果．
此题考查了诱导公式的作用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
10.
解：∵已知α∈（，π），，
∴-sin（π+α）=，sinα=．
∴=-=cosα=-=，
故答案为．
利用条件及诱导公式求得sinα=，再利用诱导公式化简要求的式子为cosα，再利用同角三角函数的基本关系求出结果．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．
11.解：（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）因为tanα=3，=
（Ⅰ）直接利用诱导公式，化简f（α）即可；
（Ⅱ）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，通过tanα=3，即可求出f（α）的值．
本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.3诱导公式组合应用
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知=（ ）
A. B. C. D.
设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
已知sinθ=2cosθ，则=（ ）
A. 2 B. C. 0 D.
若cos（α+）=-，α∈（，π），则cos（π-α）值为（ ）
A. B. C. D.
已知sin80°=a，则cos100°的值等于（ ）
A. B. C. D.
若sin（3π+α）=-，则cos?等于（ ）
A. B. C. D.
已知sin（+θ）＜0，tan（π-θ）＞0，则θ为第????象限角．（ ）
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
已知α为第二象限角，化简?= ______ ．
已知α∈（，π），，则= ______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．
答案和解析
1.D
解：∵cos（+φ）=-sinφ=-， ∴sinφ=， 又|φ|＜， ∴φ=， ∴tanφ=．
故选D．
由cos（+φ）=-且|φ|＜，可求得φ，从而可求得tanφ．
本题考查诱导公式的应用，求得φ是关键，属于基础题．
2.B
解：∵A、B、C是三角形的三个内角
∴A+B=π-C
对于A，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，故A错
对于B，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故B对
对于C，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，故C错
对于D，sin=，故D错
故选B
利用三角形的三内角和为π，利用π-α的余弦公式判断出A错；利用π-α的正弦公式判断出B对；利用π-α的正切公式判断出C错，利用的诱导公式判断出D错．
在解决三角形的问题时，常利用三角形的内角和为π；化简三角函数时常利用诱导公式、二倍角公式、和差角公式．
3.B
本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．
利用诱导公式化简所求表达式，代入已知条件化简求解即可．
解：sinθ=2cosθ，则．
故选B．
4.A
解：∵cos（α+）=-sinα=-，∴sinα=，∵α∈（，π），∴α=，
∴cos（π-α）=-cosα=-cos=cos=，
故选：A．
由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．
5.B
解：因为sin80°=a，所以cos100°=-cos80°=-=-．
故选B．
直接利用诱导公式化简cos100°，利用同角三角函数的平方关系式，求解即可．
本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
6.A
解：∵sin（3π+α）=-，∴，∴．
∴cos==-sinα=．
故选A．
利用诱导公式化简即可得出． 熟练掌握诱导公式是解题的关键．
7.B
解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，
则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；
tan（π-θ）＞0，可得-tanθ＞0，即tanθ＜0，
则θ的终边在第二、四象限．
故θ为第二象限的角．
故选：B．
运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．
本题考查三角函数的诱导公式的运用，考查三角函数在各个象限的符号是解题的关键，属于基础题．
8.A
解：∵＜2＜π，
∴sin2＞0，cos2＜0，即sin2-cos2＞0，
则
=
=
=
=|sin2-cos2|，（又2是钝角）
=sin2-cos2．
故选A
利用诱导公式化简表达式，通过角2的范围，得到sin2大于0，cos2小于0，进而确定出sin2-cos2大于0，将所求式子中的“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin22+cos22，利用完全平方公式及二次根式的化简公式化简，即可得到结果．
此题考查了同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．
9.-1
解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，
则原式===-=-1．
故答案为：-1
原式利用诱导公式化简，整理化简得到结果．
此题考查了诱导公式的作用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
10.
解：∵已知α∈（，π），，
∴-sin（π+α）=，sinα=．
∴=-=cosα=-=，
故答案为．
利用条件及诱导公式求得sinα=，再利用诱导公式化简要求的式子为cosα，再利用同角三角函数的基本关系求出结果．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．
11.解：（Ⅰ）因为
所以
（Ⅱ）因为tanα=3，=
（Ⅰ）直接利用诱导公式，化简f（α）即可；
（Ⅱ）表达式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表达式，通过tanα=3，即可求出f（α）的值．
本题是基础题，考查三角函数的齐次式求值的应用，考查计算能力，注意“1”的代换，以及解题的策略．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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