1.4.1 正、余弦函数周期性奇偶性（2）同步练习 含答案

中小学教育资源及组卷应用平台
1.4.1正余弦函数的周期性奇偶性
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　　）
A. B. C. D.


函数y=cos（x-φ），（0≤φ≤π）是R上的奇函数，则φ的值是（　　）
A. 0 B. C. D.
函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（　　）
A. B. C. D.
若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是（　　）
A. B. C. D.
函数f（x）=cos（2x-）的最小正周期是（　　）
A. B. C. D.
下列函数中，最小正周期为π 的是
A. ? B. C. D.
下面的函数中，周期为的偶函数是（??? ）
A. B. C. D.
函数y=|sinx|的图象（　　）
A. 只关于x轴对称 B. 只关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于坐标轴对称
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为______ ．
若函数y=cos（kx+）的周期为4π，则正实数k的值为______
11.设
（1）求的定义域
（2）判断的奇偶性


答案和解析
1.C
解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，）；当cosx＜0时，x∈（，3），
则f（x）cosx＜0，可化为：或即或，
解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（，3），故选：C．．
2.C
解：∵函数y=cos（x-φ）是R上的奇函数，∴φ=，又0≤φ≤π，则φ=，
故选C．
3.C
解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选C
4.C
解：∵函数y=sin（2x+φ）为偶函数，根据诱导公式可得φ=+kπ，k∈Z，∴k=0时，φ取最小正数．故答案选：C．
5.B
解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x-）的最小正周期是π，故选B．
6.C
解：对于A，函数y =?sin x的最小正周期为2π；对于B，函数y =?cos x的最小正周期为2π；对于C，函数y =?sin2 x的最小正周期为π；对于D，函数的最小正周期为4π.故选C.?
7.C
解：A中，函数y=tanx为周期为π的奇函数，不满足条件；?B?中，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为π的偶函数，满足条件；?D中，函数y=cos周期为4π，不满足条件；?故选C．
8.B
解：将正弦函数图象x轴下方的部分翻折上去后，图象关系y轴对称，周期变为原来的一半．故选B．
9.5
解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图所示：

由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点．故答案为：5．
10.
解：函数y=cos（kx+）的周期为4π，所以T==4π，解得正实数k的值为．
故答案为：．








21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)