1.4.1正、余弦函数单调性、最值（3）同步练习 含答案

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1.4.1正、余弦函数单调性、最值
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
函数的一个递减区间为（　　）
A. B. C. D.
函数在闭区间（　　）上为增函数．
A. B. C. D.
函数y=2sin（2x-）的减区间是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
已知f（x）=sin（2x-），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）
A. ， B. ， C. ， D. ，
在下列给出的函数中，以π为周期且在区间（0，）内是减函数的是（　　）
A. B. C. D.
函数是（　　）
A. 奇函数，且在区间上单调递增B.奇函数，且在区间上单调递减
C. 偶函数，且在区间上单调递增D. 偶函数，且在区间上单调递减
下列不等式中成立的是（　　）
A. B.
C. D.
函数的值域是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
函数的最大值为________．
函数的单调增区间是______．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
已知函数f（x）=2cos（）
（1）求函数的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．



答案和解析
1.A
解：由正弦函数的单调性可知y=sin（2x+）的单调减区间为2kπ+≤2x+≤2kπ+
即kπ+π≤x≤kπ+π（k∈Z）而?[kπ+π，kπ+π]（k∈Z）故选A．
2.A
解：函数，令x+，k∈Z．解得：．当k=0时，可得x∈上f（x）为增函数．故选A．．
3.B
解：对于函数y=2sin（2x-），令2kπ+≤2x-≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，
可得函数的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故选：B．
4.B
解：易得函数的最小正周期为T==π，由2kπ-≤2x-≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数的一个单调递增区间为[-，] 故选：B．
5.B
解：对于A，y=sin的周期为T==4π，不合题意；对于B，x∈（0，）时，2x∈（0，π），
∴y=cos2x在（0，）上是减函数，又函数的周期为T=π，满足题意；对于C，x∈（0，）时，x-∈（-，），∴y=tan（x-）在（0，）内是增函数，不合题意；对于D，x∈（0，）时，2x+∈（，），∴y=sin（2x+）在（0，）内不是单调递减函数，不合题意．故选：B．
6.D
解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．函数=cosx，即可得出结论．
7.C
解：∵＜2＜3＜π，∴sin3＜sin2，cos3＜cos2，即A，B不正确；∵-π＜-π＜-π＜0，∴cos（-π）＜cos（-π），即C 正确；∵sinπ=sin，sinπ=sin，0＜＜π＜，∴sinπ＞sinπ，即D不正确．故选：C．
8.D
解：≤x≤时，≤sinx≤1，∴函数的值域是[，1]．
故选：D．
9.5
解:?,又sin x∈[－1,1]，所以1≤2+sinx≤3,所以,
得,所以ymax＝5.故答案为5.
10.[2kπ+，2kπ+π]，k∈Z
解：由1-2cosx≥0得cosx≤，由复合函数单调性的关系得要求的单调增区间，即求y=1-2cosx的递增区间，即求y=cosx在cosx≤时的递减区间，即2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z，即数的单调增区间是[2kπ+，2kπ+π]，k∈Z，故答案为：[2kπ+，2kπ+π]，k∈Z．
11.解：（1）函数f（x）=2cos（）的最小正周期为T==4π．
（2）令2kπ-π≤+≤2kπ，k∈z，求得4kπ-≤x≤4kπ-，故函数f（x）的增区间为[4kπ-，4kπ-]，k∈z．
（3）∵x∈[-π，π]，∴-≤+≤，∴-≤cos（+）≤1．
当+=时，函数f（x）=2cos（）取得最小值为-，当+=0时，函数f（x）=2cos（）取得最大值为2．








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