1.4.2 正切函数图像与性质 同步练习 含答案

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1.4.1正切函数图像与性质
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
函数的单调递增区间为（　　）
A. B.
C. D.
y=tan（πx+）的对称中心为（　　）
A. ， B.
C. ， D. ，
函数的定义域是（ ???）
A. B.
C. D.
f( x)＝tan的最小正周期为( )
A. B. C. D.
函数f( x)＝tan与函数g( x)＝sin的最小正周期相同，则ω＝( )
A. B. 1 C. D. 2
函数y＝tan(cosx)的值域是( )
A. B. C. D. 以上均不对
下列关于函数y=tan（x+）的说法正确的是（　　）
A. 在区间上单调递增 B. 值域为
C. 图象关于直线成轴对称 D. 图象关于点成中心对称
函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）
不等式tanx＞-1的解集是______ ．
函数y=3tan（2x+）的对称中心坐标是______ ．
三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）
设函数f（x）=tan（-）．
（1）求函数的定义域、周期、和单调增区间
（2）求不等式f（x）≤的解集．








答案和解析
1.D
解：对于函数，令kπ-＜x-＜kπ+，求得kπ-＜x＜kπ+，可得函数的增区间为（kπ-，kπ+）故选：D．
2.C
解：由πx+=得x=，即函数的对称中心为（，0），k∈Z故选C．
3.D
解：由正切函数的性质可知，要使函数有意义，则，
解得，故选D.
4.B
法一：函数y＝tan( ωx＋φ)的周期是T＝，直接套用公式，可得T＝＝.
法二：由诱导公式可得tan＝tan＝tan，所以f＝f(x)，所以周期为T＝.
5.A
选A g( x)的最小正周期为π，则＝π，得ω＝±1.
6.C
∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x≤tan 1. 即－tan 1≤tan x≤tan 1.
7.D
解：A．由kπ-＜x+＜kπ+，k∈Z，即kπ-＜x＜kπ+，k∈Z，当k=0时，函数的单调递增区间为（-，），当k=1时，函数的单调递增区间为（，），故在区间[-，]上单调递增错误，故A错误， B．函数的值域为（-∞，+∞），故B错误，
C．正切函数没有对称轴，故C错误， D．由x+=，得x=-+，即函数的对称中心为（-+，0），当k=0时，对称中心为（-，0），故图象关于点（-，0）成中心对称，故D正确，故选：D．
8.C
解：对于函数f（x）=tan（x+），令kπ-＜x+＜kπ+，求得kπ-＜x＜kπ+，可得函数的单调增区间为（kπ-，kπ+），k∈Z，故选：C．．
9.
解：由于正切函数是周期等于π的周期函数，由不等式tanx＞-1，结合正切函数的图象，
可得在一个周期（-，）上，不等式的解集为（-，）．故在R上，不等式tanx＞-1的解集是，故答案为．由不等式结合正切函数的图象，可得kπ-＜x＜kπ+，k∈z，从而得到答案．．
10.（-，0），k∈Z
解：∵y=tanx的对称中心为（，0），k∈Z，∴由2x+=，k∈Z，得x=-，即函数的对称中心为（-，0），k∈Z，故答案为：（-，0），k∈Z
11.解：（1）根据函数f（x）=tan（-），可得-≠kπ+，k∈Z，
求得x≠2kπ+，故函数的定义域为{x|x≠2kπ+，k∈Z}．
它的周期为=2π．
令kπ-≤-≤kπ+，k∈Z，求得2kπ-＜x＜2kπ+，
故函数的增区间为（2kπ-，2kπ+），k∈Z．
（2）求不等式f（x）≤，即tan（-）≤，∴kπ-＜-≤kπ+，
求得2kπ-＜x≤2kπ+，故不等式的解集为（2kπ-，2kπ+]，k∈Z．








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