利用导数判断函数的单调性
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是 ( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞)
C.(-∞，-3)和(1，+∞) D.(-3，1)
2.函数f(x)=1+x-sin x在(0，2π)上是 ( )
A.增函数
B.减函数
C.在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减
D.在(0，π)上递减，在(π，2π)上递增
3.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x+4的解集为 ( )
A.(-1，1) B.(-1，+∞)
C.(-∞，-1) D.(-∞，+∞)
4.设f(x)，g(x)在(a，b)上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a
A.f(x)>g(x)
B.f(x)C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)
5.(2016·全国卷Ⅰ)若函数f(x)=x-sin 2x+asin x在(-∞，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 ( )
A.[-1，1] B.
C. D.
6.(2018·烟台高二检测)设函数f(x)=ax3-x2(a>0)在(0，3)内不单调，则实数a的取值范围是 ( )
A.a> B.0C.07.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a，b，c∈R)，若a2-3b<0，则f(x)是 ( )
A.减函数 B.增函数
C.常数函数 D.既不是减函数也不是增函数
8.命题甲:对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0;命题乙:f(x)在(a，b)内是单调递增的.则甲是乙的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数f(x)=ln|x|，g(x)=-x2+3，则f(x)·g(x)的图象为 ( )
10.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x≠2时，导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0.若2A.f(2a)B.f(3)C.f(log2a)D.f(log2a)二、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，则a的取值范围是 .?
10.在下列命题中，真命题是 .(填序号)?
①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x∈(a，b)，都应有f′(x)>0;
②若在(a，b)内f′(x)存在，则f(x)必为单调函数;
③若在(a，b)内对任意x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数;
④若可导函数在(a，b)内有f′(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0.
三、解答题(每小题10分，共40分)
11.已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0，1]上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0，求a的取值范围.
12.(2016·北京高考)设函数f(x)=xea-x+bx，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.
(1)求a，b的值.
(2)求f(x)的单调区间.
13.(10分)(2018·天津高二检测)已知函数f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a，使f(x)在(-1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围;若不存在，请说明理由.
14.(10分)已知函数f(x)=ln x-ax+-1，a∈R.
(1)当a=-1时，求函数f(x)的单调区间.
(2)当0≤a<时，讨论f(x)的单调性.
1.3.1利用导数判断函数的单调性
教学目标：
1、知识与技能目标：通过实例，借助图形直观探索并了解导数与函数单调性的关系，理解并掌握利用导数研究函数的单调性以及求解函数单调区间；
2、过程与方法目标：会用导数研究函数单调性，并会用导数求解函数单调区间；
3、情感态度与价值观目标：探究导数与函数单调性关系的过程中培养学生数形结合思想和从特殊到一般的数学思想，以及发现问题、解决问题的能力。
教学重点：利用导数研究函数的单调性，求函数的单调区间；
教学难点：发现和揭示导数值的符号与函数单调性的关系；
教学方法与手段：探究式教学模式；利用多媒体现代设备教学
教学过程：
创设情境，激发兴趣
展示过山车图片
问题1：从可以看出，过山车有明显的上升与下降的变化趋势．那么，函数图象的这种上升与下降的变化趋势我们可以用最近所学的哪种知识来刻画呢？在高一我们又可以用函数的哪种性质来刻画这种变化趋势呢？
通过有趣拉近学生与数学的关系，让学生感受到生活处处有数学，也为本节课的研究埋下伏笔。过山车视频的播放更能激发学生研究兴趣，提高学生的探究欲望！
知识回顾
问题2：函数单调性的定义？导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋势，而函数的单调性也是对函数变化趋势的一种刻画，那么，既然它们都是刻画函数变化趋势的数学模型，它们之间存在怎样的联系？我们能否用导数这一工具来研究函数的单调性呢？
函数的定义域为，区间，任取，当时，，则在区间上是单调增函数；
，则在区间上是单调减函数。
探索新知
问题3：能否从切线的角度说明函数单调性？
当切线斜率为正数时，函数有上升的趋势；
当切线斜率为负数时，函数有下降的趋势；
问题4：导数与单调性之间究竟什么关系？
对于函数，
在某个区间上函数在该区间上为增函数；
在某个区间上函数在该区间上为减函数
数学应用
例1.
确定函数在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数.
法一：图象直观
法三：利用导数
，
令，解得．
因此，在区间上，，是增函数；
在区间上，，是减函数．
总结：利用导数判定函数单调性的步骤：
①确定函数的定义域；
②求出函数的导数；
③在定义域内解不等式；
④下结论，确定函数的单调区间．
例2
求 的单调区间。
解：的定义域为R，．
令，解得或．
因此，在区间上，是增函数；
在区间上，也是增函数．
即的单调递增区间为和．
例3
求.的单调区间。
归纳总结：什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？
当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。
5.巩固练习
练习1：证明函数在上单调递增。
练习2：求函数的单调区间。
练习3：求函数的单调区间。
6.课堂小结
总结本堂课解决的两个问题：
1.如何用导数来研究函数的单调性（由直观的“形”到抽象的“数”）；
2.为什么要用导数来研究函数的单调性（由特殊的“实例”到一般“结论”）．
感受：从直观到抽象，从特殊到一般的数学知识的发展规律．
7.当堂检测
1.已知函数f(x)=x3-3x2-9x，则函数f(x)的单调递增区间是 ( )
A.(3，9) B.(-∞，-1)，(3，+∞)
C.(-1，3) D.(-∞，3)，(9，+∞)
2.函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是
( )
A.(1，2] B.[4，+∞)
C.(-∞，2] D.(0，3]
3.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是
( )
课后作业
课本26页练习题A组、B组
课件13张PPT。利用导数判断函数的单调性
知识回顾如何用导数来刻画函数在某个区间上的单调性呢？
数学探究，则曲线在点 处有上升趋势。 如果在某区间上 ，那么 为该区间上的减函数；如果在某区间上 ，那么 为该区间上的增函数；数学探究导函数的符号与单调性有如下结论：对于函数例1 确定函数f (x) = x2 －4x +3在哪个区间上是
增函数，在哪个区间上是减函数.f '(x)= 2x －4，
令f '(x) > 0 ，
解得x>2．
∴在区间(2, +∞) 上，
f '(x) > 0 ，
f (x)是增函数；
在区间(－∞, 2)上，
f '(x) < 0 ，
f (x) 是减函数．利用导数求函数单调区间的步骤是什么？f '(x)= 2x －4，
令f '(x) > 0 ，
解得x>2．
∴在区间(2, +∞) 上，
f '(x) > 0 ，
f (x)是增函数；
在区间(－∞, 2)上，
f '(x) < 0 ，
f (x) 是减函数．例2、求函数 的单调区间。强化训练例3.确定下列函数的单调区间数学应用 当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。 什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？归纳总结强化训练活动二导数与函数单调性的联系确定函数的
单调区间切线斜率与函数
单调性之间联系导数与函数单调性定义之间联系?证明函数的
单调性1.已知函数 则函数f(x)的单调递增区间是
A.(3，9) B.(-∞，-1)，(3，+∞)
C.(-1，3) D.(-∞，3)，(9，+∞)
2.函数 在区间[a-1，a+1]上单调递减，则实数
a的取值范围是
A.(1，2] B.[4，+∞)
C.(-∞，2] D.(0，3]
3.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是( )
课堂达标