2.3.3数量积的坐标运算及几何度量
1.已知则（ ）
A.23 B.57 C.63 D.83
2.已知则夹角的余弦为
3.则__________
4.已知则__________
5.则_______ _______
6.与垂直的单位向量是__________
7. ,则方向上的投影的数量为_________
8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
《平面向量数量积的坐标表示》教学设计
一、课前系统部分
（一）一教材分析：
向量是近代数学中最重要的概念之一.
向量的几何形式与代数形式的“双重身份”以及它的一套优良的运算系统使它成为“重要工具”和“桥梁”.
数量积的坐标表示为解决“形”中的长度、角度等问题带来了方便.
有助于理解和掌握 数形结合的思想方法.
为学习物理等其他学科解决实际问题作准备.
（二）学生分析：
（三）教学目标分析：
⒈知识目标：(1)掌握数量积和模的坐标；
(2)掌握两向量垂直的充要条件(等价条件)、夹角公式．
⒉能力目标：(1)领悟数形结合的思想方法；
(2)培养学生自主学习及提出、分析、解决问题的能力．
⒊情感目标：体验探索的乐趣认识世间事物的联系与转化．
(四)教学的重点、难点分析：
重点：数量积坐标表示的推理过程．
难点：公式的建立与应用．
(五)教学方法和教学手段分析：
1、通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益.
2、运用“导学探究式” 教学方法.
3、本节课的基调定为，自主探索、民主开放、合作交流、师生对话、分层评价.
4、多媒体信息技术教学手段整合教学过程.
（六）教学工具
多媒体展示平台
二、课堂系统部分
教学环 节
师生互动
设计意图
(一)复
习
回
顾
向量坐标：
平面向量的数量积的定义：
数量积的几个性质：
设计意图：强化对所学知识的巩固，并启发学生思考：既然可以用坐标来表示向量相加减，那能否用坐标来表示两向量的数量积呢？
（二）
导
学
诱
思
，
探
索
研
究
（二）
导
学
诱
思
，
探
索
研
究
（三）
典
型
例
题
，
能
力
提
升
平面向量数量积的坐标表示：
接着前边提出的问题，抛出问题情境让学生仔细阅读后，开始
按照分配律展开可以得到：
接下来将问题转化为计算
在此老师提出问题，由学生回答结论并解释原因，
即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
垂直的坐标表示：
通过开始对垂直等价条件的复习，不难得出也就是
然后文字语言叙述强化记忆，并给出平行坐标表示区分
向量的模、夹角：
分学习小组，让学生分组讨论解决以下三个问题并解释原因。
探究二：如何用坐标表示?
探究三：如何用坐标表示?
探究四：如何用坐标表示cos?
探讨完成后，汇报讨论成果：
生1：
师：刚才用数量积先求出了向量的平方，然后开方得模长。还有其它解决办法吗？
生2：将向量的起点放在坐标原点，过点A像x轴引垂线，在直角三角形中应用勾股定理可证。
师：如果向量起点不在坐标原点呢？
引发学生的思考，并由学生指出如果向量起点不在坐标原点，可以通过平移挪到坐标原点，并且这一过程向量保持不变。
.对于探究三、探究四推导，学生很快发现将探究二的结论及坐标表示数量积代入即可。
能力提升
在此部分设计了三个例题。例1有三问：
例3这是一类题目，概括为求数量积的最值问题。考虑到学生已经学过三角恒等变换，处理例2时找了一名同学板书并讲解，收获了不错的效果，学生也在展示中得到了锻炼。例3则是师生一起分析，得出答案。并由老师引导学生梳理思路，此类问题可尝试先将数量积坐标化，这样就可以把数量积看成是关于某一个参数的函数，再利用前边函数求值域的方法求解。
知识总结：
在此部分师生一起总结所学的公式，并放到一开始给出的表格里边，构建向量及向量坐标的知识体系。
作业布置：
设计意图：通过问题情境设置，可把结论推导分解成三个小难点：一是把向量坐标还原回单位正交基底形态；二是分配律的展开；最后是
这样的好处是给学生指明了方向，降低了证明的难度。
设计意图：把推导的数量积表达式代入即可推得垂直的坐标表示，并且要和平行的坐标表示区分开来。
设计意图：这三个问题的实质还是解决用坐标求模长。设计通过小组合作的方式，探讨这三个问题，目的是从不同角度进行证明。第一位同学侧重算，从代数的角度进行了证明；第二位同学则更注重形，数形结合给出了证明。后边两个结论只需把第一个结论代入前边所学的公式即可。
设计意图：根据本节课的重点，设计了三个例题。第一个题侧重对模长、垂直、平行等条件的坐标表示，从而转化含成参数的方程问题进行求解。从规范书写的角度出发，这个题目由学生口述，老师板书。例2，例3题目的选择目的是强化坐标表示数量积的运算化简，及知识的前后联系。尤其是和三角恒等变换，三角函数的图像性质紧密联系，是必修四的一个重要内容。
板 书设 计
解：略
总结：
解：略
总结：
（三）课后反思：
本课以向量坐标为线索，在教学中，老师设计问题，引发学生去思考、去探索，然后让学生通过逻辑论证，进而得到结论；接着，让学生运用该结论去解决例题。在解决例题的过程中通过多媒体教学手段，有目的的把学生的思维引导到用数量积坐标运算结论解决问题上来，在这过程中，通过师生合作讨论研究，充分让学生表述自己的观点，共同分析解答，找到解决问题的方法。老师有目的的指导学生学法，创设使每个学生都能发挥创新的平台，开放式的课堂兼之分层评价的激励，能够及时反馈与调节本节课教学效果与学生的掌握情况。
课件13张PPT。2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式高一数学人教B版必修四复习1、坐标表示数量积在坐标系中，设x轴y轴的两个单位向量分别为 若向量 1 0 探讨合作1:1 两个向量的数量积等于它们横坐标乘积加纵坐标乘积.基础练习：结论1:基础练习：探讨合作2:结论2:探讨合作3:结论3:探讨合作4:结论4:基础练习：5、总结归纳聪明在于勤奋， 天才在于积累。 ——华罗庚 欢迎指导！
