教学设计
本节课的教学重点和难点
重点：正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
难点：正弦定理的猜想发现是本节课的难点。
教学环节
内容设计
设计意图
情
景
导
入
以月地距离的计算引入课堂，同时将此情景抽象为数学模型
以情景设疑，激发学生兴趣
体现数学的应用性
锻炼学生数学抽象能力
规
律
探
究
一
通过做高法证明定理
为使学生易于接受，从特殊到一般，先分析直角三角形中的边角关系，然后引导学生思索怎样去推导锐角和钝角三角形中的边角关系。
同时在推导时，引导学生从一般到特殊，想方法构造直角三角形
1、奥苏伯尔认为，意义学习就是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立起非人为的和实质的联系。在此环节上，我突破难点（正弦定理的发现）的方法是利用学引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。
2、用数学家的例子激发数学探索的热情和积极性
规
律
探
究
二
通过外接圆法证明定理
通过外接圆法证明定理，开拓学生的思维，第二加深学生对定律的理解
证明过程引导学生自己完成并展示
最后总结提升：两种方法蕴含的思想是相同的
不同方法的证明可以拓展学生的发散思维；
对比值的深究加深对定律内容的理解；
引导学生自主探究，体现学生的主体地位；
总结提升可以使学生窥探证明背后所蕴含的数学思想
阶
段
小
结
总结正弦定理的内容，并从公式中延伸出“数学元素”的概念，进一步提出正弦定理的应用之一就是解三角形，回扣开头的引例
构建学生的知识体系
定
理
应
用
一
通过练习习题让学生掌握已知两角及任一边的情况下三角形的解法
通过练习使学生在应用中加深对正弦定理的理解，并体会方程的思想、数形结合的思想等
定
理
应
用
二
通过练习习题让学生掌握已知两边及一边对角的情况下三角形的解法，并讨论总结解得个数
利用几何画板给学生形象展示，加深理解
总结
正弦定理的1234
一个定理、两种证明方法、三种应用、四类素养
构建知识体系
课件17张PPT。第一章 解三角形
1.1.1 正弦定理人教B版 高中数学 必修（5）亘古之问2月球离我们有多遥远呢？1751—1753年拉卡伊在好望角天文台与柏林天文台的J·L.拉朗德同时观测月球，并相当精确地测定了月球和地球的距离2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面实现人类探测器首次在月球背面软着陆规律追寻定性到定量，特殊到一般3已知三角形规律进一步的追寻直角三角形中的三角函数关系
三角形内角和
三角形中“大边对大角，小边对小角”的规律任意的三角形中
三边与三角之间的
数量关系规律追寻定性到定量，特殊到一般4梅文鼎辛普森规律追寻定性到定量，特殊到一般数学定理定理应用正弦定理：
在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等元素解三角形：
已知三角形的几个元素，求其他元素的过程 例一规律应用之解三角形总结：已知两角及任一边 AAS和ASA 例二规律应用之解三角形解的个数？难点突破：两边及一对角，判断解的个数难点突破：两边及一对角，判断解的个数 例三数变式训练：形规律应用之解三角形难点突破：两边及一对角，判断解的个数 思考规律应用之解三角形已知两边及夹角已知三边已知三角 例四规律应用之边角互换角的正弦值的齐次式转化为对应边的关系边的齐次式转化为对应角的正弦值关系根据以下条件，判断三角形形状：161 正弦定理23两种证明方法做高法 外接圆法解决三类问题已知两角及一边
已知两边及一对角
边角互换课堂总结一个数学定理4提升四类素养由特殊到一般、数形结合、方程的思想、分类讨论 课后拓展规律应用之边角互换角的正弦值的齐次式转化为对应边的关系边的齐次式转化为对应角的正弦值关系根据以下条件，判断三角形形状：评测练习
4.已知的外接圆半径是1，则___________,
6.在中，已知，如果利用正弦定理三角形有两解，则的取值范围是( )
A． B. C． D.
7.拓展思考：根据以下条件，判断三角形形状：
