沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.4 图形的位似变换
第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换
自主预习 基础达标
要点 平面直角坐标系中图形的位似变换
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为 或 .
在平面直角坐标系中，在作(x，y)→(kx，ky)变换时，当k＞0时，得到的图形是 向位似图形；当k＜0时，得到的图形是 向位似图形.
课后集训 巩固提升
1. 在平面直角坐标系中，将一个多边形按下列方式作变换，其中不属于位似变换的是( )
A. (x，y)→(2x，2y) B. (x，y)→(－x，－y)
C. (x，y)→(－x，－y) D. (x，y)→(x＋1，y＋1)
2. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应顶点的坐标为( )
A. (－a，－2b) B. (－2a，－b)
C. (－2a，－2b) D. (－2b，－2a)
第2题 第3题
3. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A. (3，3) B. (4，3) C. (3，1) D. (4，1)
4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A. (0，0) B. (0，1) C. (－3，2) D. (3，－2)
第4题 第5题
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (－3，6) B. (－9，18)
C. (－9，18)或(9，－18) D. (－1，2)或(1，－2)
6. 如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别是(3，2)，(－1，－1)，若位似中心在两个正方形之间，则此位似中心的坐标是 .
第6题 第7题
7. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 .
8. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为 .
第8题 第9题
9. 如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4坐标是 ，B4的坐标是 .
(2)若按第(1)题找出的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标为 ，Bn的坐标为 .
10. 如图所示的网格中有A，B，C三点.
(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为(2，－4)，(4，－2)，则点C的坐标是 .
(2)连接AB，BC，CA，先以坐标原点O为位似中心，按相似比1∶2在y轴左侧画出△ABC缩小后的△A′B′C′，则点C对应点C′的坐标是 .
11. 已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 .
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是 .
(3)△A2BC2的面积是 平方单位.
12. 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.
(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是 ；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 .
13. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(6，4)，AC⊥x轴于点C，BG⊥x轴于点G，分别以AC，BG为边作正方形ACDE和正方形BGMN.
(1)试分别写出直线AB和直线EN对应的函数表达式；
(2)求证：正方形ACDE和正方形BGMN是位似图形；
(3)已知点M的坐标是(10，0)，试作一个正方形，它以点M为其中一个顶点，且与已有正方形成位似图形(在如图中作出即可).
参考答案
自主预习 基础达标
要点 (kx.ky) (－kx，－ky) 同 反
课后集训 巩固提升
1. D 2. C 3. A 4. C 5. D
6. (1，0)
7. (2，)或(－2，－)
8. (，－4)
9. (1)(16，3) (32，0) (2)(2n，3) (2n＋1，0)
10. 解：(1)(6，－4) 图略
(2)(－3，2)
11. 解：(1)(2，－2)
(2)(1，0) 图略
(3)10
12. 解：(1)2∶1
(2)如图所示.
(3)(－2a，2b)
13. 解：(1)直线AB的函数表达式为y＝x，直线EN的函数表达式为y＝x.
