沪科版数学九年级上册同步课时训练
第二十二章 相似形
22.5 综合与实践 测量与误差
自主预习 基础达标
要点 测量物体的高度
1. 利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
(1)根据题意画出 ；
(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 、 或它们之间的关系；
(3)利用相似三角形建立线段之间的关系，求出 ；
(4)写出答案.
2. 利用相似三角形的有关知识测量物体的高度或两地之间的距离，常用的测量工具有 、标杆、平面镜、 及测角器等.
课后集训 巩固提升
1. 如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部10m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端，若小明的身高为1.6m，则树的高度是( )
A. 4m B. 8m C. 16m D. 25m
2. 数学试验小组多次利用影长测量教学楼高度，并将得数记录在如图所示的表中，则教学楼的高度大约为 m.(保留两位小数)
第一次
第二次
第三次
教学楼影长
3.85
3.86
3.89
教学楼高度
19.25
19.3
19.45
3. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆AE的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米.
第3题 第4题
4. 琳琳同学为了测量学校旗杆的高度，设计方案如图所示，测得自身身高EF＝1.6m，BF＝10m，∠AEM＝60°，则学校旗杆的高度为 m.
5. 如图，设在小孔O前24cm处有一支长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像A′B′恰好落在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A′B′的长是 cm.
第5题 第6题
6. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别为AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝ 里.
7. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地面上取一个可以直接到达A，B的点C，并在AC上找一点D，使AD＝2DC，同样，在BC上找一点E，使BE＝2EC，并且测出DE＝12m，那么该池塘的宽AB有多长？
8. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图所示，当李明走到点A时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)
9. 小琳、小杰、小志三人要测同一路灯的高度，小琳、小杰使用的器材是皮尺、测角器、测量得到的数据分别如图①、②所示，小志使用的器材是皮尺、竹竿，测量的数据如图③所示.三位同学的测量过程正确.求这个路灯的高度.(使误差尽量小)
图① 图② 图③
10. 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米.
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？
11. 如图，小芳家的落地窗(线段DE)与公路(直线PQ)互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去.
(1)请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC.
(2)小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法.她测出了邻居小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离.
12. 某中学平整的操场上有一根旗杆(如图)，一天上午一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具(皮尺、标杆)可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.要求：
(1)画出你设计的测量平面图；
(2)简述测量方法，并写出测量的数据.(长度用a，b，c…表示)
参考答案
自主预习 基础达标
要点 1. (1)示意图 (2)已知线段 已知角 (3)未知量 2. 皮尺 三角板
课后集训 巩固提升
1. A
2. 19.33
3. 10
4. ＋10
5. 14
6. 1.05
7. 解：∵AD＝2DC，∴＝，由BE＝2EC得＝，∴＝，又∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝，∴AB＝3DE＝3×12＝36m，即该池塘的宽AB有36米长.
8. 解：设CD的长为xm.∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，∴MA∥CD， BN∥CD.又EA＝MA，∴EC＝CD＝x，由BN∥CD可得△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得x＝6.125≈6.1.∴路灯高CD约为6.1m.
9. 解：如图①，AB＝ED＋CD＝6.6m.如图②，A1B1＝E1D1＋C1D1≈6.4m.如图③，A2B2＝B2C2·＝6.4m.则路灯高度约为≈6.47m.
图① 图② 图③
10. 解：由题意，知∠BAD＝∠BCE.∵∠ABD＝∠ABE＝90°，∴△BAD∽△BCE.∴＝.∴＝.∴BD＝13.6.∴河流的宽BD是13.6米.
11. 解：(1)如图所示，线段BC就是小芳能看到的那段公路.
(2)过点A作AM⊥BC，垂足为M，交DE于点N.∵DE∥BC，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2＝90°，∴AN⊥DE.又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.∴＝.根据题意得：BC＝1.2×10＝12(米).又∵AN＝4米，DE＝3米，∴3∶12＝4∶AM，∴AM＝16(米).
12. 解：(1)如图所示.
(2)沿着旗杆的影子竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合，且皮尺测量旗杆的影子
