参考答案
1. B 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B
11. 3∶4
12.
13. 25
14. 1∶2
15. 4
16. 2∶3或4∶3
17.
18.
19. 解：由已知得＝＝＝，∴＝.又∵2b－d＋5f＝18，∴2a－c＋5e＝12.
20. 解：(1)若6作为最短边，则另两条边长分别为4×＝8，5×＝10. (2)若6作为第二长边，则另两条边长分别为3×＝4.5，5×＝7.5. (3)若6作为最长边，则另两条边长分别为3×＝3.6，4×＝4.8. 综上所述，所求三角形的另两边长分别为8，10或4.5，7.5或3.6，4.8.
21. 解：(1)如图所示.
(2)S△ABC＝2×2－2×1－×1×1＝，∵将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′，∴S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4，∴S△A′B′C′＝4S△ABC＝×4＝6.
22. 解：∵FQ∥AC，∴△FQB∽△CAB.∴＝.同理＝.又∵FQ＝EP，AC＝BD，∴＝.∴QB＝AP.设QB＝AP＝xm，则AB为(2x＋20)m.又FQ＝1.5，AC＝9，由＝可得＝，解得x＝5.∴AB＝2×5＋20＝30(m).答：两路灯之间的距离是30m.
23. (1)证明：∵梯形ADFE∽梯形EFCB，∴AD∶EF＝EF∶CB，∴EF是AD与BC的比例中项.
(2)解：∵AD∶EF＝EF∶CB，AD＝2，BC＝8，∴2∶EF＝EF∶8，解得EF＝4.∵梯形ADFE∽梯形EFCB，∴AE∶BE＝AD∶EF，∴＝，＝，即＝.∵AB＝15，∴AE＝5.
24. (1)解：∵∠ACB＝∠DCA＝90°，∠CAD＝∠B，∴△ACB∽△DCA， ∴＝.∵AC＝2，CB＝4，∴DC＝1，在Rt△ACD中，DC2＋AC2＝AD2，∴AD＝.
(2)证明：∵E，F分别是AD，AB中点，∴EF＝DB，即＝，在Rt△ACD中，E是AD中点∴CE＝AD，即＝，∵F为AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝AB，即＝，∴＝＝，∴△CEF∽△ADB.
25. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴＝.
(2)当∠B＋∠EGC＝180°时，＝成立.证明如下：如图所示，在AD的延长线上取点M，使CF＝CM，则∠CMF＝∠CFM.∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM.∵AD∥BC，∴∠CFM＝∠FCB.在四边形BEGC中，∵∠B＋∠BEG＋∠EGC＋∠BCG＝360°，∠B＋∠EGC＝180°，∴∠BEG＋∠BCG＝360°－180°＝180°.又∵∠BEG＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED.∴△ADE∽△DCM，∴＝，即＝.
沪科版数学九年级上册第二十二章《相似形》单元检测卷
[测试范围：第二十二章 时间：120分 满分：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO＝1∶2，那么下列式子正确的是( )
A. BO∶BC＝1∶2 B. CD∶AB＝2∶1
C. CO∶BC＝1∶2 D. AD∶DO＝3∶1
2. 若＝，则的值是( )
A. 5 B. －5 C. D. －
3. 已知△ABC和△A′B′C′是位似图形，△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半，AB＝8cm，则AB边上的高等于( )
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
4. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A. 增加了10% B. 减少了10%
C. 增加了(1＋10%) D. 没有改变
5. 如图，F是△ABC边AB上的一点，那么下面四个命题中错误的命题是( )
A. 若∠AFC＝∠ACB，则△ACF∽△ABC
B. 若∠ACF＝∠B，则△ACF∽△ABC
C. 若AC2＝AF·AB，则△ACF∽△ABC
D.若AC∶CF＝AB∶BC，则△ACF∽△ABC
第5题 第6题
6. 在选项所列的4×4的网格中与如图所示的三角形相似的是( )
A B C D
7. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG∶GD等于( )
A. 2∶1 B. 3∶1 C. 3∶2 D. 4∶3
第7题 第8题
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形各边上，又BE＝6，FC＝2，则正方形EFGH的边长是( )
A. 12 B. 16 C. 2 D. 4
9. 如图，平面内AB，CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14.P是BD上一点，连接AP，CP，所得两个三角形相似，则BP的长是( )
A. 2 B. 5.6
C. 12 D. 上述各个值都有可能
10. 在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，下面四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△DOC∶S△BOA＝DC∶AB；④S△AOD＝S△BOC，其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 已知D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3∶7，则AD∶DB＝ .
12. 如图，?ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，如果＝，那么＝ .
第12题 第13题
13. 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10，四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在△ABC的边上)，则此正方形的面积是 .
14. 如图，?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC＝ .
第14题 第15题
15. 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为 .
16. 已知在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是 .
17. 在等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，BD平分∠ABC，则BC∶AB的值是 .
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝(k为常数，且k＞0)在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，直线EM与FN交于点C.若＝(m为大于1的常数).记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝ .(用含m的代数式表示)
三、解答题(共66分)
19. (8分)已知＝＝＝，且2b－d＋5f＝18，求2a－c＋5e的值.
20. (8分)已知△ABC的三边长分别为3，4，5，与它相似的三角形有一边长为6，则这个三角形的另两条边的长分别为多少？
21. (9分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；
(2)求△A′B′C′的面积.
22. (9分)如图，丁轩同学晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，求两路灯之间的距离是多少？
23. (10分)如图所示，四边形ABCD中，AD∥EF∥BC，若梯形ADFE∽梯形EFCB.
(1)求证：EF是AD与BC的比例中项；
(2)若AD＝2，BC＝8，AB＝15，求AE的长.
24. (10分)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点D在BC边上，且∠CAD＝∠B.
(1)求AD的长.
(2)取AD，AB的中点E，F，连接CE，CF，EF，求证：△CEF∽△ADB.
25. (12分)已知在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G.
(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：＝.
(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得＝成立？并证明你的结论.
(3)如图③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF.请直接写出的值.
