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23.3课题学习 图案设计
人教版 九年级上
新知导入
这些图案有什么共同特征？你想知道怎样形成的吗？
新知讲解
由 经过旋转、轴对称和平移得到的。
(1)以点O为旋转中心将 逆时针旋转90°三次，作出图1.
O
图1
新知讲解
(2)以L为对称轴作出图2。平移图2就可以作出图中的图案。
L
图2
新知讲解
你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？
新知讲解
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
新知讲解
分析图案的形成过程
基本
图案
图案的形成过程
新知讲解
进行图案设计的关键是什么？
选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.
归纳：
新知讲解
图片赏析
生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，让我们来欣赏一下吧！
巩固练习
1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ）
A. 300 B. 600 C.1200 D. 1800
D
巩固练习
2．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
D
巩固练习
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）
B
例题讲解
例、利用用圆规作出如图所示的图案
例题讲解
注意! 半径能不能变。
例题讲解
画完之后请同学们思考以下问题:
?图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
巩固练习
1、一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）
B
巩固练习
2、定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，
依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）
变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是 ，
点A2018的坐标是 ．
3、已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．
（1）填空，SA：SB的值是______；
（2）请在图C的网格上画出一个面积
为8个平方单位的中心
巩固练习
9:11
巩固练习
4、在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）
要求：
（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）
（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
巩固练习
解：答案不唯一，如图所示
课堂总结
2.图案设计的关键是什么？
选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案.
1.谈谈你的收获.
作业布置
2、利用平移、轴对称和旋转的组合设计 图案，试一试，并与同学互相交流．
1、搜集一些利用平移、轴对称和旋转的 组合设计的图案。
谢谢
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《23.3课题学习 图案设计》导学案
课题 课题学习 图案设计 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1、利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．2、通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
重点难点 重点：设计图案难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
教学过程
知识链接 你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？ 2、这些图案有什么共同特征？你想知道怎样形成的吗？
合作探究 我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计．操作1、想一想如何由经过旋转、轴对称和平移得到的图案． 操作2、你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？分析图案的形成过程，画出基本图形。议一议：通过上述操作，你认为进行图案设计的关键是什么？ 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你能说说吗？例、利用用圆规作出如图所示的图案请思考以下问题:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?
自主尝试 1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ） A． B． C． D． 2．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ） 3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）
当堂检测 1.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）A． B． C． D．2.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 ．3.已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为、(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空： 的值是_________； (2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形． 4.在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）
小结反思 本节课你学到了什么知识？图案设计的关键是什么？
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《23.3课题学习 图案设计》导学案
课题 课题学习 图案设计 学科 数学 年级 九年级上册
知识目标 1、利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．2、通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
重点难点 重点：设计图案难点：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
教学过程
知识链接 你知道平移、旋转、轴对称变换的基本特征吗？ 2、这些图案有什么共同特征？你想知道怎样形成的吗？ 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，这节课我们一起学习如何利用三种基本变换设计出美丽的图案。
合作探究 我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计．操作1、由经过旋转、轴对称和平移得到的图案． 以点O为旋转中心将逆时针旋转90°三次作出下左图，然后以l为对称轴作出下右图．平移下右图就可以作出上图中的图案．操作2、你能用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案的形成过程吗？分析图案的形成过程，画出基本图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程.（可展示PPT）议一议：通过上述操作，你认为进行图案设计的关键是什么？归纳：选取简单的基本图形，通过不同的变换组合出丰富的图案. 生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，让我们来欣赏一下吧！（教师展示PPT，还可以让学生举例）老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案例、利用用圆规作出如图所示的图案注意：以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；学生自己操作，教师最后展示PPT。或者可在黑板上画图展示，画完之后请同学们思考以下问题:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗? 结论：对形状没影响,对位置有影响
自主尝试 1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ）D A． B． C． D． 2．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）D 3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）B
当堂检测 1.一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（ ）BA． B． C． D．2.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是 ，点A2018的坐标是 ．答案：（﹣，﹣），（﹣，）． 3.已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为、(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题．(1)填空： 的值是_________； (2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形． 答案：（1）9∶11；（2）答案不唯一：4.在4×4的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个4×4的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）答案：
小结反思 本节课你学到了什么知识？图案设计的关键是什么？
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