人教高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系预习教案（含答案）

必修一第一章预习教案
1.1集合 1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①
②
2.判断正误
①　是空集
②　的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.
２.设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.
３.设.
４..
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
（或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”）
其中：“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：



问题2
①
②
③
④
上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等
思考:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？
对于实数,如果且，则 与的大小关系如何？

用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B

问题3 若，则集合A与B一定相等吗？
若，则可能有A=B，也可能.当 ，且时，我们如何进行数学解释？
如果 ，但存在元素且 ，则 称集合A是集合B的真子集.
A B（或B A）
A = B

A B
问题4:（1） （2）
上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ {0}
空集是任何非空集合的真子集
通过前面的学习我们可以知道：
1） 任何集合是它本身的 子集
2） 对于集合A，B，C，如果，且，那么
例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.
解：集合{a,b,c}子集：
EMBED Equation.3 ，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
集合{a,b,c}的非空真子集
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数
　


2.设集合,,若MN,求的取值范围.


3.已知含有３个元素的集合,,若Ａ＝Ｂ，求的值.
4.已知集合,,且，求实数m的取值范围.



【课堂练习】：
１.下列各式中错误的个数为( )
① ② ③ ④
A 1 B 2 C 3 D 4
２.集合若AB,则的取值范围是＿＿＿.
３.已知集合,若BA，则实数所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
４.若集合为空集,则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.


课外作业：

一、选择题
１.已知,给定下列关系：①,②M　③④　　其中正确的是 ( )
Ａ①②　　　　　　　Ｂ④　　　　　　　Ｃ③　　　　　　　Ｄ①②④
２.若,集合,则Ａ,Ｂ的关系为(　　)
Ａ Ａ＝Ｂ　　　　Ｂ ＡＢ　　　　Ｃ　ＡＢ　　　　　Ｄ　ＢＡ

３.若C,且Ａ中含有两个元素,则满足上述条件的集合Ａ可能为(　　　).
Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ　　
４.满足的集合Ｍ共有(　　　)
Ａ６个　　　　Ｂ７个　　　　　Ｃ８个　　　　　Ｄ９个二、填空题
５.已知,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
６.已知集合若BA,则实数的值为＿＿.
７.已知集合,则实数的取值集合为＿＿＿＿＿＿.
８.集合,集合,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９.已知Ａ＝,,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三.解答题
10.写出满足的所有集合Ａ.


11.已知集合,求的值.

12.已知,,求实数的取值范围.


参考答案
【自主尝试】
A=B AB
典型例题：
1. ，1个; ，2个; ，4个; ，8个
2.
3.∵ ∴得，＝1③
4.①若，
②若，解得
综上的范围为。
【课堂练习】：
1.A 2. 3. 4.
【课外作业】
一选择题 ADDB
二．填空题
5 .BAC 6. 0,1或 7. 8. A=B 9.
三．解答题
10.
11.
12.①若,
②若，，
综上






A

B





规律总结：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n－2个。




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