2.2.1 数轴 教案（表格式）

2.2　数轴
1．数轴
课题
1.数轴
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示.
数学思考
　　经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个方面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念.
问题解决
　　通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，即数形结合的思想.
情感态度
　　通过数轴与数的结合，培养数形结合思想．让学生知道数学来源于实践，激发学生学习数学的兴趣．在探究与交流中进行自主学习，培养自学能力及学习数学的兴趣.
教学重点
　　正确理解数轴的概念；正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数.
教学难点
　　正确理解有理数与数轴上点的对应关系.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.有理数包括那些数？说出有理数的分类方法.
2.将有理数＋2，－，0.3，－7，＋，－3，0，100填入相应的数集中：
正数集：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；
负数集：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}．
通过回顾有理数的分类，为引入新课做下铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(多媒体展示)
问题1：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？
学生会画一条直线表示马路，并在直线的左、右侧分别标上西、东，在直线上取一点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度表示1米，于是在点O的右边3个和7.5个单位长度的点A和点B分别表示柳树和杨树的位置，点O的左边3个和4.8个单位长度的点C和点D分别表示槐树和电线杆的位置.
从生活中的实例出发引出数轴，贴近生活，直观具体，易于学生接受，同时能够调动学生自主学习的兴趣和积极性.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
　　问题2: 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系呢？(用数体现出方向、距离的不同)
规定从左向右表示从西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示．由此可见，正数、0和负数可用一条直线上的点表示出来.
问题3：你还能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？
学生思考并讨论交流后可得出答案：温度计、杆秤……
可以通过多媒体课件展示温度计(显示不同的温度)，让学生读取温度，并比较各温度计上所显示的温度的高低，使学生充分体验和认识温度计的设计特点，让学生再次体会数与形的对应关系.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　活动一：数轴的画法(PPT展示)
由上述三个问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗？
(用实物投影仪展示学生针对以上问题的画图)
具体做法：
第一步：画一条水平直线，定原点(如图2－2－8①)，原点表示0.
第二步：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)为负方向(如图②).
第三步：选择适当的长度为单位长度(如图③).
图2－2－8
处理方式：教师一边画图一边说画法，并强调说明正数从0向右写，负数从0向左写．并且总结数轴的画法，最后强调数轴必须满足三个条件：原点、正方向、单位长度．也可以类似于温度计，把温度计水平放置即可.
教师引导学生总结：
画一条水平直线，在直线上取一点表示O(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴.
几点说明：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)原点可取直线上任一点，但一取定就不再改变；
(4)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(5)单位长度应结合实际需要选取，但一取定就不再改变，要做到刻度均匀.
知识反馈：
为了让大家进一步认清数轴，请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？
用实物投影仪展示数轴的画法，使学生清晰地认识数轴．针对数轴，教师及时强调并总结，使学生掌握得更加全面.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
　　　　
图2－2－9
处理方式：给学生足够的观察、思考时间，然后让学生展开充分的讨论，教师将参与到学生的讨论之中去接触学生，然后引导学生回答问题，对学生回答的错误及时纠正，再次强调画图步骤，帮助学生认识原点、正方向、单位长度是数轴的三个要素．
活动二：抽象建模，数形结合(PPT展示)
如图2－2－10，观察画好的数轴，思考以下问题：
图2－2－10
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3，－，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
处理方式：思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，然后举手回答．根据所画的数轴可知原点表示的数是0，原点右方表示正数，原点左方表示负数．教师根据学生回答给予肯定或否定评价，并表示鼓励．第(3)个问题可以让学生在黑板上画图指出，教师也可以给出其他的数让学生说出在数轴上的位置．
结论：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
针对数轴三要素和学生画数轴时常犯的错误而设置的，通过判断正误强化概念，引起学生注意，让学生在开放的环境下，大胆地发表自己的见解，培养学生认真观察，认真思考的学习习惯．
通过观察已经画好的数轴，经过讨论、交流，让学生认识到数轴上各部分表示的数的不同，及在数轴上找到数的位置，从而使学生进一步加深对数轴的认识．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数．
图2－2－11
处理方式：先给学生10秒钟时间观察例1中数轴的特点，再分别回答，教师板书，在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确A，B，C，D四点所表示的数是什么？据学生的生活经验，不难得出结论，所以让学生直接口答说出答案．
例2　画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
　　　　，－5, 0, 5，－4，－.
通过学生指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的思维过程，加深学生对数轴的认识，渗透了数形结合的思想．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
处理方式：首先让学生到黑板上正确地画出数轴，其他学生在练习本上完成．教师巡视．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题并进行矫正．整数点比较好找，分数点有一定的难度，特别是在找－的位置时相当多的同学可能要出现错误，可能选择在－处，所以教师要及时引导和矫正．
本题是根据给定的数在数轴上进行描点，是由“数”到“形”的思维过程，再次渗透数形结合的思想方法.
【拓展提升】
例3　如图2－2－12，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C.
图2－2－12
(1)写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度．
学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法．
利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”．
【达标测评】
1．如图2－2－13所示的数轴中，正确的是(　　)
图2－2－13
2．如图2－2－14所示，点A，B，C，D表示的数分别是___________．
图2－2－14
3．已知：如图2－2－15，在数轴上有A，B，C，D四个点．
(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数；
(2)在数轴上画出表示－5，0，＋3，－2的点．
图2－2－15
4．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数．
3，－2，1.5，－，0，－.
5．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，
如图2－2－16所示，试根据图中标出的数
值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批
阅、点评、讲解. 图2－2－16
通过达标测评，及时检测学生对知识的掌握情况．
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说.
2．布置作业：教材P16练习．
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
借助学生常见的温度计，让学生通过观察、分析、交流，得到数轴具备的相关要素，形象、直观、深刻地理解数轴，并感受数轴的作用，很好地串联了本节课的知识点，有效地突破了重难点．
②[讲授效果反思]
在教学中充分地调动了学生的积极性，学生参与的热情高，交流得比较充分，对数轴的探究也比较深刻，提高学生的展示环节，树立学生的信心．
③[师生互动反思]
从课堂过程和效果分析，学生能够充分交流、合作，对于问题思考和解答都有独立性，效果较好．
④[习题反思]
好题题号______达标测评第3、5题____________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升．