课件16张PPT。高一数学人民教育出版社B版必修4 §1.3.1
正弦型函数 的图象变换 往返一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位；x=0时的相位φ称为初相。 定义:形如 y＝Asin(ωx＋φ) 的函数叫正弦型函数。五点法画 的图象，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：知识回顾:解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________1、振幅A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值.3、ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩.回顾小结：2、初相 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.随堂训练:√× × 随堂训练:B3.如何由 的图象得到 的图象?向右平移π/4个单位(纵坐标不变)各点横坐标伸长到原来的2倍各点纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)随堂训练:解:2019年7月26日9时42分知识上： 正弦型函数的图像作法
五点作图要列表，根据要求来截取；
图像变换两顺序，平移量莫栽跟头。
数学思想与方法：数形结合
特殊到一般，抽象概括
数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休。
《1.3.1正弦型函数的图象》
教学设计
教学目标：
知识与技能：
（1）掌握用五点法作正弦型函数的图像；
（2）了解物理模型中A, 的物理意义即振幅、周期、频率、初相的定义；
（3）掌握A, 对函数图像的影响；会用图像变换法作出正弦型函数的图像。
2、过程与方法：
（1）通过物理上的简谐振动明确A, 的物理意义，由单摆的运动轨迹了解正弦型函数的大致图像，进而理解可以用五点法作图的原因；
（2）通过由特殊到一般的函数图象变换过程，让学生理解A, 对函数图像的影响；
（3）让学生有数学建模的意识，了解数学在物理学及工程技术领域的应用；培养学生发现问题、研究问题的能力。
3、情感态度价值观：
（1）通过绘制函数图象的经历，渗透数形结合思想；
（2）通过探究函数图象的变换过程，培养动与静的辩证关系；
（3）培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。
二、教学重点、难点：
重点：会用五点法作出正弦型函数的图像；理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律,熟练的对函数进行振幅、周期和相位变换.
难点：五点法列表时让去那五个值；图像变换是平移顺序对平移量的影响。
三、教学方法:
本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用PPT与几何画板进行教学活动。首先按照特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解。
四、教学过程：
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
一
概念形成
直奔主题说明本节课的教学内容，给出正弦型函数的定义；结合物理上的简谐振动指出的物理意义。
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
为离开平衡位置的最大距离，称为这个振动的振幅； 往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率；称为相位；x=0时的相位φ称为初相.
老师引导：简谐振动的函数模型是怎样的？
①让学生从已有的物理知识出发掌握正弦型函数的形式定义。
②培养数学来源于实践又指导实践 辩证唯物主义观点及勇于探索的精神。
二
五点法作图
观看视频了解单摆的运动轨迹，进而得出正弦型函数的大致图像。
学生观看视频
从物理实验中了解正弦型函数的大致图像，进而引出五点法作图。
复习五点法作函数的图象中的关键点。
学生用五点法画正弦型函数一个周期内的图像及的图像。
学生列表画图
说明五点的实质让学生学会列表中是让取这五个值。
三
图像变换法
①将函数的图像与的图像比较，函数图像发生了什么变化？
学生观察图像：最大最小值周期及初始位置均发生了变化。
②那么是A, 中哪个值的变化引起的图像的相应变化呢？
学生思考如何解决？即三个参数逐个变化。
教师：提出问题①②
学生：观察图像
思考解决方法
①培养学生观察图形的能力；
②多参数问题可以逐个研究。逐个研究化纷杂为简单，为以后研究几何中的双动点问题提供了解题思路。
一、函数的图象
学生用五点法作图
【问题1】相对于什么发生了改变？
【问题2】若则上必有哪个点？
【问题3】将经怎样的变换得到的图象？呢？
【问题4】，何时纵向伸长，何时缩短？
结论1： 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0
二、函数y=sin(x+φ)图象
例2、作函数的简图并与的图象比较
【问题5】与图像间有何关系？
【问题6】函数与间图象关系是什么？
将上的点向左（b>0）或向右(b<0)平移∣b∣个单位得到的图
【问题7】函数与间图像关系是什么？
结论：将函数上的点向左或向右平移个单位得到的图象
结论2：函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。
三、函数的图象
例3、作函数及的简图并与的图象比较
【问题8】与图像间有何关系？
【问题9】函数与间图像关系是什么？函数与间图像关系是什么？
结论：将函数上的点横坐标变为原来的倍得到的图象（y轴上的点不动）
结论3：函数y=sin(x (( >0且(≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当(>1时)或伸长(当0<(<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。
小结：用图像变换法作出函数的图象。
（演示课件，学生观察总结提炼）
学生：作图
老师：课件演示提出问题1、2、3
学生：观察图像及表格回答问题
、
老师：提出问题4，何时纵向伸长，何时缩短？
练习（1）由函数到函数怎么样变换？画图。
（2）由函数到函数怎么样变换？
学生：作图
老师：课件展示提出问题5
学生：观察图像及表格回答问题
老师：提出问题6、7
学生：作图观察图像再小组讨论，总结，展示结论
老师：几何画板演示提出问题8、9
老师提出问题思考题
学生回答：分组讨论
解析两种方法
老师：几何画板演示为何平移顺序对平移量有影响。
通过作图，使学生加深对五点法的理解
①问题1设计意图：观察图象之间的关系，通过对比，探求对图像的影响。
②问题2设计意图函数图象变换的核心是构成图象的点的变换，所以从点的关系入手解释更能揭示问题的本质。
③问题3设计意图鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。
培养学生由特殊到一般的解决问题的方法，以及归纳概括的能力
④由问题4设计意图让学生理解也可以，时伸长，时缩短。
⑤问题5设计意图：让学生直观感受函数图像的平移；
结合列表从点的角度理解为什么发生了平移变换，向哪平移？
⑥问题6设计意图：将图象变换提升到一般函数能帮助学生提升深层思考的能力。
⑦问题7设计意图：解决本节课的第二个教学难点。
⑧问题8设计意图：观察图象之间的关系，通过对比，探求对图像的影响。
通过周期的变化，再次深化特殊到一般及数形结合思想。
⑨问题9设计意图：
将图象变换提升到一般函数能帮助学生提升深层思考的能力。
设计意图：
①分别研究了对函数图像的影响后，让学生阐释用图像变换法解决例1。
②小组讨论变化顺序对平移量的影响。从抽象函数的解析时尚解释原因。
③几何画板演示再次直观感受原因，学生会理解得更加深刻。
四课堂练习
课堂练习：
1.判断下列结论的正误．
(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( )
(2)将的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是.( )
(3)的图象是由的图象向右移个单位得到的．( )
2．要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
如何由的图象得到
的图象?
学生练习，分组讨论，老师个别指导。
进一步巩固本节所学内容，让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣。
五课堂总结
知识上： 正弦型函数的图像作法
五点作图要列表，根据要求来截取；
图像变换两顺序，平移量莫栽跟头。
数学思想与方法：数形结合、从特殊到一般抽象概括
数缺形时少直观，形少数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休。
思想上：
渗透了数形结合，函数的思想
学生总结，师生补充完善。
设计意图：
让学生回顾本节所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力。
有利于发现教与学中存在的问题，并及时反馈纠正，使知识结构更系统、更完善。
六布置作业
完成课本49页练习A：1、2、3（基本题目）
2、完成课本50页练习B：1、2、3、4（中等难度）
3、（可选）借助几何画板完成51页的练习
学生练习
让学生巩固所学内容，作业适当分层以适应同学生的情况。
五．板书设计：
1.3.1正弦型函数的图象变换
一、定义
二、图像
1、五点法作图
2、图像变换法
正弦型函数的图像测评题
1、 振幅为___2_____,周期为________,初相为________
2、写出下列图像变换的方法
3、把函数的图像上所有点向左平移个单位，再把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图像解析式是______________________________
4、将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解
析式（ D ）
5、用五点法作出函数的一个周期内的图像。
（选做题）
6、函数的图像为C，下列说法正确的有___________________
① 图像关于直线对称 ②图像C关于点对称
③ 在区间是增函数 ④ y＝sin2x的图像向右平移个单位可以得图象
