14.3.1提公因式法（同步课件）

课件10张PPT。14.3.1 因式分解—提公因式法
授课:梁厅老师人教版《数学》 八年级上册[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1803010202R8114030101LT
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com学习目标1. 了解因式分解的概念．2. 了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．探究　　上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几
个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的
变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的
形式．
　　请把下列多项式写成整式的乘积的形式：　　 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．　　因式分解与整式乘法是互逆变形关系． 探究 我们看多项式
pa+pb+pc，
它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式.由p(a+b+c)=pa+pb+pc，可得
pa+pb+pc=p(a+b+c).这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.　　一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个　
公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的　　
乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．　　分析：（1）先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式.
（2）这两项的系数8和12，它们的最大公约数是4；
两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定4ab2为要提出的公因式.
（3）提出公因式4ab2后，用多项式除以这个公因式，所得的商的代数和就是另一个因式，得到的另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了.　　通过例2，我们发现：
公因式可以是单项式，也可以是多项式. 分析：（1）通过观察我们发现，b+c是这两个式子的公因式，
我们可以直接提取出来.
（2）提取之后，还剩下2a-3.练一练练一练把a=-5，x=3代入上式得：
知识小结（1）什么是因式分解？
（3）提公因式法的一般步骤是什么？　 在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法是互逆变形关系．（2）因式分解与整式乘法之间存在什么样的关系. 提公因式一般分两步进行：①把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数.
②用多项式的每一项分别除以这个公因式，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式.慕联提示亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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