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人教版高二物理选修3-1单元检测题：第三章 磁场
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷
一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)
1.下列现象中，能表明电和磁有联系的是（ ）
A． 摩擦起电
B． 两块磁铁相互吸引或排斥
C． 带电体静止不动
D． 磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流
【答案】D
【解析】摩擦起电是电荷的转移，与磁无关，故A错误．
两块磁铁相互吸引或排斥，是磁体通过磁场相互作用，与电无关，故B错误．
带电体静止不动，不会产生磁场，故C错误．
磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流，说明磁能生电，故D正确．
2.发现电流的磁效应的物理学家是（ ）
A． 法拉第
B． 安培
C． 奥斯特
D． 牛顿
【答案】C
【解析】发现电流的磁效应的物理学家是奥斯特，故选C.
3.关于地磁场的下列说法中，正确的是（ ）
A． 地球的地磁两极与地理两极重合
B． 地球的地磁北极与地理北极重合
C． 地球的地磁北极与地理南极重合
D． 地球的地磁北极在地理南极附近
【答案】D
【解析】地球是个巨大的磁体，地球的周围存在着磁场，任一点的磁场方向是不变的．地磁北极在地理南极附近，地磁南极在地理北极附近．
4.下列物理量属于矢量的是（ ）
A． 磁感应强度
B． 质量
C． 温度
D． 时间
【答案】A
【解析】矢量是既有大小又有方向的物理量，如电场强度、磁感应强度、力、加速度等；而标量是指只有大小没有方向的物理量，如质量、时间、温度、速率等，故A正确.
5.有一小段通电导线，长为1 cm，电流强度为5 A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是( )
A．B＝2 T
B．B≤2 T
C．B≥2 T
D． 以上情况都有可能
【答案】C
【解析】长为1 cm，电流强度为5 A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，
当垂直放入磁场时，由公式B＝得：B＝2 T，
若不是垂直放入磁场时，则磁感应强度比2 T还要大．
6.在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量B＝5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示．由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为( )
A． 5.0×10－5T
B． 1.0×10－4T
C． 8.66×10－5T
D． 7.07×10－5T
【答案】C
【解析】将罗盘放在通电导线下方，罗盘静止时罗盘指针所指方向为该处的合磁场方向，如图，所以电流在该处的磁感应强度为B1＝Btanθ，代入数据得：B1＝8.66×10－5T．C正确
7.如图所示，电流从A点分两路通过对称的半圆支路汇合于B点，在圆环中心O处的磁感应强度为（ ）
A． 最大，垂直纸面向外
B． 最大，垂直纸而向里
C． 零
D． 无法确定
【答案】C
【解析】将圆环分成上下两半研究，根据安培定则，上半圆电流在O点产生的磁场方向向里，下半圆电流在O点产生的磁场方向向外，由于电流大小相等，两个产生的磁感应强度大小相等，则O点的磁感应强度为零．故选C．
8.如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A． ΔΦ1＞ΔΦ2
B． ΔΦ1＝ΔΦ2
C． ΔΦ1＜ΔΦ2
D． 不能判断
【答案】C
【解析】通电导线MN周围的磁场并非匀强磁场，靠近MN处的磁场强些，磁感线密一些，远离MN处的磁感线疏一些，当线框在Ⅰ位置时，穿过平面的磁通量为ΦⅠ，当线框平移至Ⅱ位置时，穿过平面的磁通量为ΦⅡ，则磁通量的变化量为ΔΦ1＝|ΦⅡ－ΦⅠ|＝ΦⅠ－ΦⅡ.当线框翻转到Ⅱ位置时，磁感线相当于从“反面”穿过平面，则磁通量为－ΦⅡ，则磁通量的变化量是ΔΦ2＝|－ΔΦⅡ－ΔΦⅠ|＝ΦⅠ＋ΦⅡ，所以ΔΦ1＜ΔΦ2.
9.如图所示，圆a、b与通有电流I的环形导线在同一平面内．关于a、b两圆内的磁场方向和穿过它们的磁通量Фa、Фb，下列判断正确的是( )
A． 磁场方向垂直纸面向外，Фa＞Фb
B． 磁场方向垂直纸面向外，Фa＜Фb
C． 磁场方向垂直纸面向里，Фa＞Фb
D． 磁场方向垂直纸面向里，Фa＜Фb
【答案】A
【解析】根据题意可知，结合右手螺旋定则可得，线圈内部产生的磁场方向垂直纸面向外，而外部则垂直纸面向里；
根据磁通量的公式Φ＝BS，可知，Фa＞Фb，故A正确，B、C、D错误．
10.两根长直导线平行固定在M、N两点，如图所示，图中的O1为MN的中点，O2为MN延长线上的一点，且N刚好是O1O2的中点，现在两导线中通有方向相反，大小相等的电流，经测量可知O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B2，已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比，即B＝k，突然导线N中的电流减为零，则此时( )
A．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B2－B1
B．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B1－B2
C．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1－B2、B1－B2
D．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1－B2、B2－B1
【答案】B
【解析】根据安培定则可知，M在O1、O2两点产生的磁场的方向都向上，N在O1产生的磁场的方向向上，在O2产生的磁场的方向向下，设：
MO1＝O1N＝NO2＝r，电流的大小都是I，则：
B1＝2×
B2＝－＝＝B1
若突然导线N中的电流减为0，则：B1′＝＝B1
B2′＝＝B2＝－＝B1－B2
可知选项B是正确的．
11.一条形磁体静止在斜面上,固定在磁体中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流,如图所示.若将磁体的N极位置与S极位置对调后,仍放在斜面上原来的位置,则磁体对斜面的压力FN和摩擦力Ff的变化情况分别是（ ）
A．FN增大,Ff减小
B．FN减小,Ff增大
C．FN与Ff都增大
D．FN与Ff都减小
【答案】C
【解析】在磁铁的N极位置与S极位置对调前，根据左手定则判断可知，导线所受的安培力方向斜向下，由牛顿第三定律得知，磁铁所受的安培力方向斜向上，设安培力大小为F安，斜面的倾角为α，磁铁的重力为G，由磁铁的力平衡得：斜面对磁铁的支持力：F=（G-F安）cosα，摩擦力：f=（G-F安）sinα，在磁铁的N极位置与S极位置对调后，同理可知，斜面对磁铁的支持力：F=（G+F安）cosα，摩擦力：f=（G+F安）sinα，可见，F、f都增大，故 A、B、D错误，C正确.
12.如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡.由此可知( )
A． 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B． 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C． 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D． 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
【答案】B
【解析】 因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里.电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量.电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL.两式联立可得B＝.故选B.
13.物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图6，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连.接通电源后液体旋转起来，关于这个实验，以下说法中正确的是( )
A． 液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体逆时针旋转
B． 液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体顺时针旋转
C． 液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体逆时针旋转
D． 液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体顺时针旋转
【答案】A
【解析】在电源外部，电流由正极流向负极；由左手定则可以判断出导电液体受到的安培力方向，从而判断出液体的旋转方向．解答：在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；器皿所在处的磁场竖直向上，从上往下俯视，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转；
故选：A．
点评：本题是一道基础题，知道在电源外部电流由正极流向负极、熟练应用左手定则即可正确解题．
14.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是( )
A．F＞G1，F′＞G2
B．F＜G1，F′＞G2
C．F＜G1，F′＜G2
D．F＞G1，F′＜G2
【答案】D
【解析】 顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，“小磁针”的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确.
15.电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制．转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图（甲）．开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图（乙）．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图（丙）．以下关于“霍尔转把”叙述正确的是（ ）
A． 为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S 极
B． 按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快
C． 图乙中从霍尔器件的左、右侧面输出控制车速的霍尔电压
D． 若霍尔器件的上、下面之间所加电压正、负极性对调，将影响车速控制
【答案】B
【解析】由于在霍尔器件的上、下面之间加一定的电压，形成电流，当永久磁铁的上、下端分别为N、S 极时，磁场与电子的移动方向平行，则电子不受洛伦兹力作用，那么霍尔器件不能输出控制车速的电势差，故A错误；当按图甲顺时针转动把手，导致霍尔器件周围的磁场增加，那么霍尔器件输出控制车速的电势差增大，因此车速变快，故B正确；根据题意，结合图乙的示意图，那么永久磁铁的N、S极可能在左、右侧面，或在前、后表面，因此从霍尔器件输出控制车速的电势差，不一定在霍尔器件的左、右侧面，也可能在前、后表面，故C错误；当霍尔器件的上、下面之间所加电压正、负极性对调，从霍尔器件输出控制车速的电势差正、负号相反，但由图丙可知，不会影响车速控制，故D错误.
16.如图，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B，图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面，下列说法正确的是( )
A．a处电势高于b处电势
B．a处离子浓度大于b处离子浓度
C． 溶液的上表面电势高于下表面的电势
D． 溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度
【答案】B
【解析】A、电流向右，正离子向右运动，磁场的方向是竖直向上的，根据左手定则可以判断，正离子受到的洛伦兹力的方向是向前，即向a处运动，同理，可以判断负离子受到的洛伦兹力的方向也是指向a处的，所以a处整体不带电，a的电势和b的电势相同，所以A错误；B、由于正负离子都向a处运动，所以a处的离子浓度大于b处离子浓度，所以B正确；CD、离子都向a出运动，并没有上下之分，所以溶液的上表面电势等于下表面的电势，溶液的上表面处的离子浓度也等于下表面处的离子浓度，所以CD错误．
故选B。
17.如图所示是磁流体发电机原理示意图，A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里，等离子束从左向右进入板间，下列叙述正确的是( )
A．A板电势高于B板，负载R中电流向上
B．B板电势高于A板，负载R中电流向上
C．A板电势高于B板，负载R中电流向下
D．B板电势高于A板，负载R中电流向下
【答案】C
【解析】等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A板，负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向为A→R→B.
18.容器中有质子，α粒子的混合物，为了把它们分开，先让它们从静止开始经电场加速，穿出加速电场后，第一种：垂直进入匀强电场；第二种：垂直进入匀强磁场，利用电场或磁场使它们偏转，最后穿出电场或磁场，从而达到分开的目的。对于上述两种情况，能使质子和α粒子分开的是（不计粒子重力）（ ）
A． 两种情况都能使质子和α粒子分开
B． 两种情况都不能使质子和α粒子分开
C． 进入电场后可以分开进入磁场不能分开
D． 进入电场后不能分开进入磁场能够分开
【答案】D
【解析】设加速电场电压为U，则在电场中加速过程，根据动能定理有：；进入电场时，粒子做类平抛运动，设电场强度为E，则在垂直电场线方向上有：，沿电场线方向上有：，则可知，偏转位移与荷质比无关，故无法将两种粒子分开；进入磁场时，根据洛伦兹力充当向心力则有：，解得：，因荷质比不同，则两种粒子运动半径不同，故在磁场中散开，由以上分析可知，D正确，A、B、C错误。
19.如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 在K处球a速度最大
B． 在K处球b对轨道压力最大
C． 球b需要的时间最长
D． 球c机械能损失最多
【答案】C
【解析】对a小球受力分析可知，，所以；
对b球受力分析可得，，所以；
对c球受力分析可知，所以；
由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以b球的运动的时间也长，所以A错误，C正确；c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，所以c球的机械能增加，c球对轨道压力最大，所以B错误，D错误.
20.如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是( )
A． 液滴一定做匀速直线运动
B． 液滴一定带正电
C． 电场线方向一定斜向上
D． 液滴有可能做匀变速直线运
【答案】D
【解析】带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力F洛，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A正确，D错误；
当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力F洛作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B、C正确．
第Ⅱ卷
二、非选择题(共4小题,每小题10.0分,共40分)
21.如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50 m．一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6 Ω的直流电源和电阻箱R.已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，金属杆ab静止在轨道上．
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；
(2)如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40 T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4 Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力Ff大小及方向．
【答案】(1)①0.30 T ②0.24 T 垂直于轨道平面斜向下 (2)0.24 N 沿轨道平面向下
【解析】(1)①设通过金属杆ab的电流为I1，
根据闭合电路欧姆定律可知：I1＝E/(R1＋r)
设磁感应强度为B1，由安培定则可知金属杆ab所受安培力沿水平方向，金属杆ab受力如图所示．
对金属杆ab，根据共点力平衡条件有：B1I1L＝mgtanθ
解得：B1＝＝0.30 T
②根据共点力平衡条件可知，最小的安培力方向应沿导轨平面向上，金属杆ab受力如图所示．
设磁感应强度的最小值为B2，对金属杆ab，根据共点力平衡条件有：
B2I1L＝mgsinθ
解得：B2＝＝0.24 T
根据左手定则可判断出，此时磁场的方向应垂直于轨道平面斜向下．
(2)设通过金属杆ab的电流为I2，
根据闭合电路欧姆定律可知：I2＝E/(R2＋r)
假设金属杆ab受到的摩擦力方向沿轨道平面向下，
根据共点力平衡条件有：BI2L＝mgsinθ＋Ff
解得：Ff＝0.24 N
结果为正，说明假设成立，摩擦力方向沿轨道平面向下．
22.如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)．t＝0时刻，有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v0＝2×103m/s.已知正粒子的比荷为1.0×104C/kg，其它有关数据见图中标示．试求：
(1)t＝×10－4s时刻，粒子的坐标．
(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴；
(3)粒子是否还可以返回坐标原点O？如果可以，则经多长时间第一次返回坐标原点O.
【答案】(1)(0.2m,0.6 m) (2)×10－4s (3)12π×10－4s
【解析】(1)粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，设半径为r，周期为T，根据洛伦兹力提供向心力有：qvB＝，故圆周运动的半径为r＝＝m＝0.4 m
又：T＝＝s＝4π×10－4s
在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为：N＝＝(个运动周期), 运动轨迹对应的圆心角为120°，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．第一段时间末，粒子的坐标为：x＝Rcos 30°＝0.2m，y＝R＋sin 30°＝0.6 m，所求时刻，粒子的坐标(0.2m,0.6 m)
(2)根据第(1)问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了N1＝个周期，在第二个时间段内运动的周期数为N2＝＝(个周期)所对应的运动轨迹圆心角为60°，(运动轨迹如图所示．第三个时间段内同样运动了：N2＝＝(个周期)所对应的圆心角为120°，(粒子运动轨迹如图，粒子恰好在第三段时间末通过y轴故运动时间为：t＝×10－4s.
(3)粒子在磁场中做周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如图，其中O2、O6、O10构成一个正三边形．故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和6个小圆弧，故从原点出发到回到原点的总时间为：t1＝6××10－4s＋6××10－4s＝12π×10－4s.
23.如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L＝0.8 m，板间距离d＝0.6 m．在金属板右侧有一磁感应强度B＝2.0×10－2T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l1＝0.12 m，磁场足够长．MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l2＝0.08 m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO′垂直．现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO′连续射入电场中．已知每个粒子的速度v0＝4.0×105m/s，比荷＝1.0×108C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变．
(1)求t＝0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O′点的距离；
(2)若粒子恰好能从金属板边缘离开，求此时两极板上的电压；
(3)试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上？如果能打在荧光屏上，试求打在何处．
【答案】(1)0.10 m (2)900 V (3)5×105m/s，该粒子不能打在右侧的荧光屏上
【解析】(1)t＝0时进入电场的粒子匀速通过电场，进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv0B＝m，代入数据解得：R1＝0.2 m，
粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：sinθ＝＝＝0.6
粒子在磁场中偏移的距离：y1＝R1－R1cosθ
代入数据解得：y1＝0.04 m
粒子出磁场后做匀速直线运动，y2＝l2tanθ，
代入数据解得：y2＝0.06 m，
粒子打到荧光屏上时偏离O′的距离为：y＝y1＋y2＝0.10 m
(2)设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，
d＝at2，q＝ma，L＝v0t，
解得：U1＝900 V
(3)由动能定理得：q＝mv－mv
代入数据解得：v1＝5×105m/s
粒子在电场中的偏向角α，cosα＝＝＝0.8，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv1B＝m，
代入数据解得：R2＝0.25 m，
R2－R2sinα＝0.25 m－0.25×m＝0.1 m＜l1＝0.12 m
该粒子不能从磁场偏出打在荧光屏上．
24.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正，沿垂直于xOy平面指向纸里的方向中存在按如图所示规律周期性变化的匀强磁场，坐标原点O处有带正电的粒子，从t＝0时刻无初速释放，已知粒子的质量m＝5×10－10kg，电荷量q＝1×10－6C，不计粒子的重力，求：
(1)t＝0.25×10－3s时粒子的速度及位置；
(2)t＝1×10－3s时粒子的位置坐标；
(3)t＝8×10－3时粒子的速度．
【答案】(1)5 m/s，沿x轴正向 6.25×10－4m
(2)末位置坐标：x＝－(L2－L1)＝－1.25×10－3m y＝－(2R2－2R1)＝－8×10－4m
(3)v＝16v1＝80 m/s 方向沿x轴正向
【解析】解：(1)在第一个t0＝0.25×10－3s内粒子的加速度a满足：qE＝ma
末速度v1＝at0＝5 m/s 沿x轴正向运动L1＝t0＝6.25×10－4m
(2)在0.25×10－3s到0.5×10－3s内粒子做匀速圆周运动，T＝＝0.5×10－3s
故粒子在0.25×10－3s内运动了半个圆周，而圆周运动的半径R1＝
在0.5×10－3s到0.75×10－3s内粒子沿x轴负向匀加速运动，
末速度大小v2＝v1＋at0＝2v1位移大小L2＝t0＝3L1
在0.75×10－3s到1×10－3s内粒子做匀速圆周运动，R2＝＝2R1
末位置坐标：x＝－(L2－L1)＝－1.25×10－3m y＝－(2R2－2R1)＝－8×10－4m
(3)粒子在8×10－3s内16次加速，每次速度增加v1，
故：v＝16v1＝80 m/s
方向沿x轴正向
绝密★启用前
人教版高二物理选修3-1单元检测题：第三章 磁场
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷
一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)
1.下列现象中，能表明电和磁有联系的是（ ）
A． 摩擦起电
B． 两块磁铁相互吸引或排斥
C． 带电体静止不动
D． 磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流
2.发现电流的磁效应的物理学家是（ ）
A． 法拉第
B． 安培
C． 奥斯特
D． 牛顿
3.关于地磁场的下列说法中，正确的是（ ）
A． 地球的地磁两极与地理两极重合
B． 地球的地磁北极与地理北极重合
C． 地球的地磁北极与地理南极重合
D． 地球的地磁北极在地理南极附近
4.下列物理量属于矢量的是（ ）
A． 磁感应强度
B． 质量
C． 温度
D． 时间
5.有一小段通电导线，长为1 cm，电流强度为5 A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度B一定是( )
A．B＝2 T
B．B≤2 T
C．B≥2 T
D． 以上情况都有可能
6.在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量B＝5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图所示．由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为( )
A． 5.0×10－5T
B． 1.0×10－4T
C． 8.66×10－5T
D． 7.07×10－5T
7.如图所示，电流从A点分两路通过对称的半圆支路汇合于B点，在圆环中心O处的磁感应强度为（ ）
A． 最大，垂直纸面向外
B． 最大，垂直纸而向里
C． 零
D． 无法确定
8.如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则( )
A． ΔΦ1＞ΔΦ2
B． ΔΦ1＝ΔΦ2
C． ΔΦ1＜ΔΦ2
D． 不能判断
9.如图所示，圆a、b与通有电流I的环形导线在同一平面内．关于a、b两圆内的磁场方向和穿过它们的磁通量Фa、Фb，下列判断正确的是( )
A． 磁场方向垂直纸面向外，Фa＞Фb
B． 磁场方向垂直纸面向外，Фa＜Фb
C． 磁场方向垂直纸面向里，Фa＞Фb
D． 磁场方向垂直纸面向里，Фa＜Фb
10.两根长直导线平行固定在M、N两点，如图所示，图中的O1为MN的中点，O2为MN延长线上的一点，且N刚好是O1O2的中点，现在两导线中通有方向相反，大小相等的电流，经测量可知O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B2，已知通电长直导线周围某点的磁感应强度B与导线中的电流I成正比，与该点到导线的距离r成反比，即B＝k，突然导线N中的电流减为零，则此时( )
A．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B2－B1
B．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1、B1－B2
C．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1－B2、B1－B2
D．O1、O2两点的磁感应强度大小分别为B1－B2、B2－B1
11.一条形磁体静止在斜面上,固定在磁体中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流,如图所示.若将磁体的N极位置与S极位置对调后,仍放在斜面上原来的位置,则磁体对斜面的压力FN和摩擦力Ff的变化情况分别是（ ）
A．FN增大,Ff减小
B．FN减小,Ff增大
C．FN与Ff都增大
D．FN与Ff都减小
12.如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡.由此可知( )
A． 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B． 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C． 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D． 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
13.物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图6，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连.接通电源后液体旋转起来，关于这个实验，以下说法中正确的是( )
A． 液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体逆时针旋转
B． 液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体顺时针旋转
C． 液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体逆时针旋转
D． 液体中电流由中心流向边缘：从上往下俯视，液体顺时针旋转
14.如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是( )
A．F＞G1，F′＞G2
B．F＜G1，F′＞G2
C．F＜G1，F′＜G2
D．F＞G1，F′＜G2
15.电动自行车是一种应用广泛的交通工具，其速度控制是通过转动右把手实现的，这种转动把手称“霍尔转把”，属于传感器非接触控制．转把内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图（甲）．开启电源时，在霍尔器件的上下面之间加一定的电压，形成电流，如图（乙）．随着转把的转动，其内部的永久磁铁也跟着转动，霍尔器件能输出控制车速的电压，已知电压与车速关系如图（丙）．以下关于“霍尔转把”叙述正确的是（ ）
A． 为提高控制的灵敏度，永久磁铁的上、下端分别为N、S 极
B． 按图甲顺时针转动电动车的右把手，车速将变快
C． 图乙中从霍尔器件的左、右侧面输出控制车速的霍尔电压
D． 若霍尔器件的上、下面之间所加电压正、负极性对调，将影响车速控制
16.如图，长方体玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液，在水槽左、右侧壁内侧各装一导体片，使溶液中通入沿x轴正向的电流I，沿y轴正向加恒定的匀强磁场B，图中a、b是垂直于z轴方向上水槽的前后两内侧面，下列说法正确的是( )
A．a处电势高于b处电势
B．a处离子浓度大于b处离子浓度
C． 溶液的上表面电势高于下表面的电势
D． 溶液的上表面处的离子浓度大于下表面处的离子浓度
17.如图所示是磁流体发电机原理示意图，A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里，等离子束从左向右进入板间，下列叙述正确的是( )
A．A板电势高于B板，负载R中电流向上
B．B板电势高于A板，负载R中电流向上
C．A板电势高于B板，负载R中电流向下
D．B板电势高于A板，负载R中电流向下
18.容器中有质子，α粒子的混合物，为了把它们分开，先让它们从静止开始经电场加速，穿出加速电场后，第一种：垂直进入匀强电场；第二种：垂直进入匀强磁场，利用电场或磁场使它们偏转，最后穿出电场或磁场，从而达到分开的目的。对于上述两种情况，能使质子和α粒子分开的是（不计粒子重力）（ ）
A． 两种情况都能使质子和α粒子分开
B． 两种情况都不能使质子和α粒子分开
C． 进入电场后可以分开进入磁场不能分开
D． 进入电场后不能分开进入磁场能够分开
19.如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 在K处球a速度最大
B． 在K处球b对轨道压力最大
C． 球b需要的时间最长
D． 球c机械能损失最多
20.如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是( )
A． 液滴一定做匀速直线运动
B． 液滴一定带正电
C． 电场线方向一定斜向上
D． 液滴有可能做匀变速直线运
第Ⅱ卷
二、非选择题(共4小题,每小题10.0分,共40分)
21.如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ平行放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50 m．一根质量m＝0.20 kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab棒垂直的匀强磁场中．在导轨的上端接有电动势E＝36 V、内阻r＝1.6 Ω的直流电源和电阻箱R.已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若金属杆ab和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0 Ω时，金属杆ab静止在轨道上．
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；
(2)如果金属杆ab和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应强度大小B＝0.40 T的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4 Ω时，金属杆ab仍保持静止，求此时金属杆ab受到的摩擦力Ff大小及方向．
22.如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)．t＝0时刻，有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场，初速度为v0＝2×103m/s.已知正粒子的比荷为1.0×104C/kg，其它有关数据见图中标示．试求：
(1)t＝×10－4s时刻，粒子的坐标．
(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴；
(3)粒子是否还可以返回坐标原点O？如果可以，则经多长时间第一次返回坐标原点O.
23.如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L＝0.8 m，板间距离d＝0.6 m．在金属板右侧有一磁感应强度B＝2.0×10－2T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l1＝0.12 m，磁场足够长．MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l2＝0.08 m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO′垂直．现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO′连续射入电场中．已知每个粒子的速度v0＝4.0×105m/s，比荷＝1.0×108C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变．
(1)求t＝0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O′点的距离；
(2)若粒子恰好能从金属板边缘离开，求此时两极板上的电压；
(3)试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上？如果能打在荧光屏上，试求打在何处．
24.在如图所示的平面直角坐标系xOy中，存在沿x方向按如图所示规律周期性变化的匀强电场，沿x轴正向为正，沿垂直于xOy平面指向纸里的方向中存在按如图所示规律周期性变化的匀强磁场，坐标原点O处有带正电的粒子，从t＝0时刻无初速释放，已知粒子的质量m＝5×10－10kg，电荷量q＝1×10－6C，不计粒子的重力，求：
(1)t＝0.25×10－3s时粒子的速度及位置；
(2)t＝1×10－3s时粒子的位置坐标；
(3)t＝8×10－3时粒子的速度．
