22.(1)∠ABC
(2)图略.AC∥OB.理由如下:因为BC∥MN,所以
∠AOB+∠OBC=180°因为∠AOB=90°,所以
∠OBC=90°.因为∠ACB=90°,所以∠OBC+
∠ACB=909+90°=180°,所以AC∥OB
(3)如图①,设BC与OA相交于点E.在△OCE和
△BAE中,因为∠OCB=180°-∠OEC-∠COE,
∠OAB=180°-∠BEA-∠ABE,又∠COE=
∠ABE=30°,∠OEC=∠BEA,所以∠OCB=∠OAB
如图②,∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150
因为∠ABC=30°,所以∠AOC+∠ABC=150°+
30。=180°在四边形ABCO中,∠OCB+∠OAB
360°-(∠AOC+∠ABC)=360°-180°=180°,即
∠OCB和∠OAB互补综上所述,∠OCB和∠OAB的
数量关系是相等或互补
P
P
M
w M
B
第7章提优测试卷
1.B解析:根据“三角形的任意两边之和大于第三边”来
判断,能构成三角形的三条线段的长分别是5cm,7cm,
10cm和3cm,5cm,7cm,共2个
2.B解析:选项A中,∠1与∠2是同旁内角,所以由
∠1=∠2不能得到AB∥CD;选项B中,因为∠1
∠2,所以根据“内错角相等,两直线平行”可得AB∥
CD;选项C中,因为∠1=∠2,所以AD∥BC;选项D
中,由∠1=∠2不能得到AB∥CD.
3.B解析:设这个多边形的边数为n.由题意,得(n-2)
180°=360°×2,解得n=6
4.A解析:设∠A=x,则∠B=2x,∠C=x+20°.由题
意,得x+2x+x+20°=180°,解得x=40°故∠A的度
数为40
5A解析:由题意,得∠ABC=45°,∠E=30°因为BC∥
DE,所以∠FAE=∠B=45°,所以∠AFE=180
∠E一∠FAE=105°,所以∠AFC=180
∠AFE=75°
6.C解析:由平移的性质,得DF=AC,AD=BE=CF
2cm因为四边形ABFD的周长为18cm,所以AD
AB+BF+DF=18cm,所以AD+AB+BC+CF+
AC=18 cm, EP(AB+AC+BC)+(AD+CF)=18 cm,
所以AB+AC+BC=14cm故△ABC的周长为14cm
7.A解析:过点E作射线EF∥AB(点F在点E右侧),
则∠A+∠AEF=1809因为∠A=115°,所以∠AEF=
180°-115°=65°.因为∠AED=80°,所以∠FED=
80°-65°=15°因为AB∥CD,EF∥AB,所以CD∥EF
所以∠CDE=∠FED=15
8.C解析:因为折叠后的图形成为一个八边形,所以
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数就
等于八边形的内角和减去其余八个角的和,而其余八个
角的和为(180°-∠A)+(180-∠B)+(180
∠C)+(180°-∠D)=(180°-∠A)+(180-∠B)+
(180°-∠C)+(180°-∠D)=720°-(∠A+∠B
∠C+∠D)=720°-360°=360°,所以∠1+∠2+∠3
∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=(8-2)×180°-360°=
720
9.360°解析:十五边形的外角和是360
0.6050解析:由题意,得x°+(x+10)°+y°=180°,
°十(x+70)。=180°,所以x°+(x+10)°+180
(x+70)°=180°,即x°+(x+10)。=(x+70)°,解得
x=60,所以y=180-(60+70)=50.
1.20°解析:如图,因为a∥b,所以∠4=∠1=50。.因为
∠4=180°-∠5=∠2+∠3,所以∠3=∠4-∠2=
50°-30°=20
4
b
12.67.5°解析:因为正八边形 ABCDEFGH的内角和为
(8-2)×180°=1080°,所以∠BAH=1080
135°因
8
为正八边形 ABCDEFGH是一个轴对称图形,所以
∠BAE=∠BAH=675°
13.108°解析:由题意,得∠D'FE=∠DFE,所以
∠D'FA=180°-2∠DFE=180°-2×36=108°
14.14解析:如图,连接B1A,C1B,A1C.因为B是B1C
的中点,所以S△B1BA=S△ABC,因为A是A1B的中点,
所以S△B1BA=S△A1B1B,所以S△ABC=244181B同
理可得S△ABC=2
△B1C1C9△ABC
2△C1A1A
所以
S△A1B1C1=7S△ABC=14
15.40°解析:如图,延长BC交OD于点M因为多边形
的外角和为360°,所以∠OBC+∠MCD+∠CDM=
360°-220°=140°因为三角形的内角和为180°,所以
∠BOD+∠OBC+∠OMB+∠DMC+∠MCD
∠CDM=180°+180°=360°因为∠DMC+∠OMB
180°,所以∠BOD十140°十180°=360°,所以
∠BOD=40°
解析:如图,将△EFM向右平移
格,再向下平移
1格;将△EHN向左平移1格,再向下平移2格,则阴
影部分正好占9格,所以长方形ABCD的面积为1
155
93
17.(1)如图所示:
米
(2)AA1∥BB1AA1=BB1
(3)如图所示
18.(1)∠FAB=∠C.理由如下:因为AB∥CD,所以
∠FAB=∠C
(2)①因为∠FAB=∠C=35°,AB是∠FAD的平分
线,所以∠FAD=2∠FAB=2×35°=70
②因为∠ADB=110°,∠FAD=70°,所以∠ADB+
∠FAD=110°+70°=180°,所以CF∥BD,所以
∠BDE=∠C=35°
19.(1)因为多边形的内角和度数一定是180°的整数倍,而
125°=6×180°+45°,所以1125°不是多边形的内角
和故小芳判断小刚计算有误
(2)设这个内角是x°(0由题意,得1125°+x°=(n-2)·180°,所以n=8+
45+x
180
因为n为正整数,所以45+x为180的正整数
倍因为0这个内角是135
(3)由(2)知n=8+1=9,即这个多边形有9条边
20.(1)因为a=70°,B=40°,所以∠ACB=180°
(∠BAC+∠B)=180°-(70°+40°)=70°因为CE是
∠ACB的平分线,所以∠ACE=∠ACB=35°因为
CD是△ABC的高,所以∠ADC=90°,所以∠ACD=
180°-90°-70°=20°,所以∠DCE=∠ACE
∠ACD=35°-20°=15°
(2)由题意,得∠ACB=180°-(a+B)因为CE平分
∠ACB,所以∠ACE=∠ACB=90
2
2
(a+B)因
为CD是△ABC的高,所以∠CDA=90°,所以
∠ACD=180°-90-a=90°-a,所以∠DCE=
∠ACE-∠ACD=90°、(a+)-(90°-a)
2
B)
(3)如图,作∠ACB的平分线CE'交直线BE于点E',
所以∠DCE2150因为CE是∠ACF的平分
线,所以∠ECE′=∠ACE′+∠ACE=-∠ACB+
2
∠A02(∠ACB+∠ACF)=90°,所以
∠DCE=∠ECE-∠DCE′=90°-15°=75°
E
1.(1)因为CB∥OA,所以∠AOC=180°-∠C=180
100°=80°.因为OE平分∠COF,所以∠COE
∠EOF.因为∠FOB=∠AOB,所以∠EOB
∠EOF+∠FOBl
∠AOC=×80°=40°.
(2)因为CB∥OA,所以∠AOB=∠OBC.因为
∠FOB=∠AOB,所以∠FOB=∠OBC.因为
∠OFC+∠OFB=180°,∠FOB+∠OBC+∠OFB=
180°所以∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,所以
∠OBC:∠OFC=1:2,是定值.
(3)假设存在某种情况,使∠OEC=∠OBA在△COE
和△AOB中,因为∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,所
以∠COE=∠AOB,所以∠COE=∠EOF=∠FOB=
∠AOB,所以∠COE=∠AOC≈l
80°=20°,所
以∠OEC=180°—∠C-∠COE=180°—100°-20°
60°·故存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时
∠OEC=60°
初一下册第七章提优测试卷
选择题（每题3分，共24分）
在长度分别为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中选择三条，将它们顺次首位相连，则能构成不同三角形的个数是 （ ）
1 B. 2 C. 3 D. 4
下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD的是 （ ）
若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 （ ）
5 B. 6 C. 7 D. 8
已知在中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A的度数为 （ ）
40° B. 60° C. 80° D. 90°
将一副三角尺如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠AFC的度数为 （ ）
75° B. 65° C. 55° D. 45°
如图，将沿BC方向平移2cm得，若四边形ABFD的周长为18cm，则的周长为
（ ）
10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm
如图，已知直线AB//CD. 若∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为 （ ）
15° B. 20° C. 25° D. 30°
如图，把一张四边形纸片ABCD的四个顶角分别向内折叠，折叠之后，4个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度数是 （ ）
540° B. 630° C.720° D. 810°
填空题（每题3分，共24分）
十五边形的外角和等于__________________________；
如图，由图可知；________________；
如图，已知直线，若∠1=50°，∠2=30°，则∠3=_________________；
如图，已知AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=__________________；
取一张长方形纸片，按如图所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若∠DFE=36°，则∠D’FA的度数为________________；
如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若的面积是2，则的面积是__________；
如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于点O. 若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的度数和为220°，则∠BOD的度数为_________________；
如图，将长方形ABCD分成15个大小相等的正方形，E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积为_________________.
解答题（共52分）
如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：
将先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，画出平移后的；
连接，则线段的位置关系为_________________，数量关系为_________________；
画出的边AB上的中线CD以及边BC上的高AE.
如图，已知AB//CD.
试判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；
若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线.
①求∠FAD的度数；
②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数.
小刚同学在进行多边形内角和计算时，求得一个多边形的内角和为1125°.
小芳同学看到他的计算结果后，马上就说小刚的计算肯定有误，你能知道小芳是如何判断的吗？
小刚重新检查后，发现自己真的少加了一个内角，请问：这个内角是多少度？
这个多边形有多少条边？
在中，已知CD，CE分别是的高和角平分线，∠BAC=，∠B=，（）.
如图①，若，求∠DCE的度数；
试用含的代数式表示∠DCE的度数；（直接写出结果）
如图②，将CE改为的外角∠ACF的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若，求∠DCE的度数.
如图，已知CB//OA，∠C=∠OAB=100°，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
求∠EOB的度数；
如果平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求这个比值；
在平行移动过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由.
如图①，直线⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=30°，点B在直线上，位于点O下方，OB=1. 点C在直线PQ上运动. 连接BC，过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB（点A，C与点O都不重合）.
小明经过画图、度量发现，在中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是______________；
当BC//MN时，在图②中画出示意图. 问：AC//OB吗？说明理由；
探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由.
