第10章提优测试卷
15.9cm2解析:设正方形A的面积为xcm2,正方形B
1.D解析;根据二元一次方程组的定义可知选项D正确
的面积为ycm2
意,得{x+》二82
2°解析果方框血(+2)=2解代
y-3=2(x-3),称
入2x+y=a,得2×5+(-2)=a解得a=8
正方形A的面积为9cm
3A解折:由题意,得{m十n+1=1,n=-1
解析:将方程(m-2)x+(m+3)y=m+
4.D解析:
+2b=3-m0,②-①,得a-b=1
2a+b=-m+4②
5.D解析:因为x+3y=10,所以x=10-3y因为x,y
6变形,得m(x+y-1)+(3y-2x-6)=0联立方程
都是非负整数,所以y=0时,x=10;y=1时,x=7;
y=2时,x=4;y=3时,x=1.故二元一次方程x
取」x+y-1=0
3-2x-6=0,得、
故这个公共解
3y=10的非负整数解共有4对
8
6.A解析:根据“如果每一间客房住7人,那么有7人无
房可住”,可列方程7x+7=y;根据“如果每一间客房住
9人,那么就空出一间客房”可列方程9(x-1)=y,故
所列方程组为
9(x-1)
a+b=16①
1.(1)({x==5
7.A解析:b+c=12②,①+②+③,得2a+2b+2c=
38,所以a+b+c=19
8.C解析:因为方程组
athy=cr
的解为
所
a2xtb2y=c2
4a1+6b1=c1,,(20a1+30b=5
4a2+6b2=c2,20a+30b2=5因为方程组
(4)
a1x+361y=5cI
xm-1+2by=4
4a2x+362 y
20=4x解得{y=10
18.因为关于x,y的方程组
9.x+y=0(答案不唯一)
2x+
是二元一次方程组,所以
2x+3解析:
把②代入①得
y-2=m②
m-1=1
2x+y-2=1整理,得y=-2x+3
解得
n=3,所以关于x,y的二元一次方
11.5解析:因为
是关于x,y的二元一次方程组
ax+2by=4,
程组为
因为它们
x+y=1
bx+(a-1)y=3
ax+by=7
2a+b=7,
的一组解,所以
解得
的解相同,所以方程x+y=1与方程x-y=3的解相
同.联立方程组,得
x十y
解得
所以a十b=5
12.-1解析:因为(a+b+5)2+|2a-b+1|=0,所以
分别代入ax+2by=4与bx+(a-1)y=3
a+b=-5,
解得
所以(b-a)
2a-2b=4
解得
综上
(-1)
所述,a=6,b=4,m=2,n=3
13.2解析:
∫2x+4y=k0
①+②,得3x+3y=2k+2,;19.(1)由x+2y=5,得x=-2y+5当y=1时,x=3;当
k+2②
y=2时,x=1故方程x+2y=5的所有正整数解
2k+2
2k+2
x十y
因为x,y之和为2,所以
解得k=2
14.2015解析:设索长为x尺,竿子长为y尺由题意,
x+2y=5,
(2)联立方程组
x+y=0
得〈1
解得
故索长为20尺,竿子长
y=15
代入x-2y+mx+9=0,得-5-10-5m+
9=0,解得m
4
x+2y=5,
m+2
(3)解方程组
得
当
5m+14
x-2y+mx+9=0,y=2m+4
4
so)m+2为整数时,m+2=±1,±2,±4,即m=
3,0,-4,2,-6.当m=-1时,y≈、9
m
时,y=2;当m=0时,y=;当
4时,y=
°;当m=2时,y=3;当m=-6时,y=2综上所述,
程组有整数解时,整数m的值为2或-6
20.设这两件衬衫的标价分别为x元,y元由题意,得
x+y=210,
解得/=70,
故这两件衬衫的标
08x+0.9y=182,
y=140
价分别为70元,140元
21.设鹤女的年龄为x岁,龟孙的年龄为y岁,则鹤父的年
龄为2x岁,龟祖的年齡为5y岁.由题意,得
3(2x+x+5y+y)=900,
5(2x+10+x+10)+5y+10+y+10=90理,得
9x+18y=900,
=40,
解得
则2x=80,5y=150.故
15x+6y=780,
y=30,
鹤女的年龄为40岁,鹤父的年龄为80岁,龟孙的年龄
为30岁,龟祖的年龄为150岁
22.设汽车的速度是xkm/h,拖拉机的速度是ykm/h.由
(x+y)=160,
x=90,
题意,得
解得
因为90×
y=30
r-y)=y
165(km),30X/
1+
85(km),
所以汽车行驶的路程是165km,拖拉机行驶的路程是
85 km
(2)50×(8×2+6×3)=1700(元)故货主应付运费总
额为1700元
(3)设租用甲种货车a辆,乙种货车b辆由题意,得
2a+3b=20.此方程的非负整数解共有四个:
a=10,a=7,a=4,/a=1,
故共有如下表所示的四
b=0,b=2,b=4,\b=6.
种运货方案:
方案一方案二方案三方案四
甲种货车(辆)
10
4
乙种货车(辆)
4
6
23.(1)由题意,得
30+a+(18-16)b=39,
a=3,
解得
30+a+(25-16)b=60,
b=3.
(2)能设一件快递物品的质量为xkg当x≤16时,需
付费30+a=30+3=33(元)当x>16时,需付费
30+3+3(x-16)=(3x-15)元.方案一:把50kg物
品拆分为两件,两件都是25kg,根据题表可知,快递费
用为60+60=120(元);方案二:将50kg物品拆分为
两件,一件16kg,另一件34kg,此时的快递费用为
33十(3×34-15)=120(元);方案三:将50kg物品拆
分为三件,两件均为16kg,另一件为18kg,此时的快
递费用为2×33+39=108(元).(方案不唯一,合理
即可)
24.(1)设甲种货车每辆可装xt货物,乙种货车每辆可装
2x+3y=13,
x=2
yt货物由题意,得
5x+6y=28,y=3
故甲
乙两种货车每辆分别可装2t,3t货物
初一下册第十章提优测试卷
选择题（每题3分，共24分）
下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）
B. C. D.
若方程组的解满足，则的值是 （ ）
6 B. 7 C. 8 D. 9
已知关于的方程是二元一次方程，则的值为 （ ）
B. C. D.
已知满足方程组，则的值为 （ ）
—1 B. C. 0 D. 1
二元一次方程的非负整数共有 （ ）
1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中. 一房七客多七客，一房九客一房空”. 诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房. 设该店有客房间，房客人，则下列方程组正确的是 （ ）
B. C. D.
已知，则等于 （ ）
19 B. 38 C. 14 D. 22
若方程组的解为，则方程组的解为 （ ）
B. C. D.
填空题（每题3分，共24分）
写出有一个解是的二元一次方程为_____________________；
由方程组可得出与的关系是__________________________________；
已知是关于的二元一次方程组的一组解，则____________________；
若，则=_______________________；
已知方程组的解之和为2，则________________________；
我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托. 如果一托为5尺，那么索长为____________尺，竿子长为____________尺；
如图，在桌面上放着A，B两个正方形，共遮住的面积为21.
若这两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为3，且正方形B
除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正
方形A的面积是___________________；
已知关于的二元一次方程，当每取一个不同值时，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，则这个公共解是__________.
解答题（共52分）
解方程组：
（2） （3） （4）
已知关于的二元一次方程组与的解相同，求的值.
已知关于的方程组
请写出方程的所有正整数解；
若方程组的解满足，求的值；
如果方程组有整数解，求整数的值.
某商店分别以标价的八折和九折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182元. 已知这两件衬衫标价的和是210元，则这两件衬衫的标价各是多少元？
仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟孙、龟祖在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的5倍，它们四位的年龄和的3倍恰好是900岁，十年后，鹤父和鹤女年龄之和的5倍加上龟祖、龟孙的年龄也是900岁，试求它们的年龄.
甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，h后相遇，相遇后，拖拉机以其原速度继续匀速前进，汽车在相遇处停留1h后掉头以其原速度匀速返回，在汽车再次出发0.5h后追上拖拉机，求这时汽车、拖拉机各自行驶的路程.
某快递公司规定：邮递快件，当一件物品的质量不超过16kg时，需付基础费30元和保险费元. 为限制过重物品的托运，当一件物品超过16kg时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付元超重费. 甲、乙两人各在该快递公司邮寄了一件物品，物品质量和支付费用如下表：
试根据以上提供的信息确定的值；
试问：在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否快递50kg物品？若能，请设计出其中三种不同的快递方案，并求出快递费用；若不能，请说明理由.
某货运公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司的货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
甲、乙两种货车每辆分别可装多少吨货物？
若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨 付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都载满）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
