课题
11.1.1 第1课时 平方根
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解平方根的概念，会求一个简单的数的平方根．
2．了解平方根的性质．
数学思考
在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
问题解决
能用平方根的概念及性质解决有关问题．
情感态度
让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
教学
重点
了解算术平方根的概念、性质．
教学
难点
利用平方根的定义和性质求解一些问题．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件(或正方形纸片)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
学校要举行金秋美术作品比赛，小欣很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？(多媒体出示正方形图片)
(1)学生独立思考，可适当提醒学生，能不能找到一个有理数的平方等于25.
(2)也可以用列方程的形式解决问题，归结为求x2＝25中的x.
(3)还有没有其他有理数的平方也等于25呢？
通过熟悉的问题情境，求正方形的边长，这是小学的问题的引申，后面的追问涉及到本节的重要内容，由此引出本课时知识较为自然.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】平方根的概念
(多媒体出示)
总结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．
常用表示：若x2＝a(a＞0)，则x叫做a的平方根．
【探究2】平方根的性质
问题：一个正数有几个平方根？0的平方根是多少？－4有没有平方根？
如：(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)的平方根是什么？
学生讨论得出：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
通过学生的自主学习及回答问题，引导学生形成“平方根”的概念，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，教师应关注学生能否准确地用语言表达平方根的概念；以此培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [教材P2例1] 求100的平方根．
变式一 求下列各数的平方根：
(1)0(2)81；(3)0.01；(4)1.
运用理论知识，结合实践进行解题训练，两者的结合，指导学生学以致用.
【拓展提升】
例2 根据平方根的意义，求下列各数中的x值
(1)x2＝0.25；(2)x2－144＝0；(3)4x2＝49；(4)25x2－36＝0.
分析：(1)∵(±0.5)2＝0.25，∴x＝±0.5，(2)可以转化为x2＝144，(3)可以转化为x2＝，(4)可以转化为x2＝.然后依照(1)的形式进行计算，在变形的时候可以参照类比解一元一次方程的变形．
图11－1－1
例3 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值．
例4 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h＝4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
当堂训练：
1．下列各数，哪些有平方根，并说出它的平方根各是什么？
(1)64；(2)0；(3)；(4)；(5)－16(6).
2．给出下列各数：49，，0，－4，－，－，－，其中有平方根的数共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如果一个正数的两个平方根为a＋1和2a－7，请你求出这个正数．
图11－1－2
4.在户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图11－1－2所示)．“蹦极”就是跳跃者站在高约40米以上(相当于10层楼高)的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下，跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度s(米)与下落时间t(秒)的关系为s＝4.9t2)．如果“蹦极”运动起跳点高度为44.1米，那么跳跃者在空中能享受多少秒钟的“自由落体”？
当堂检测，及时反馈学习效果
活动
四：
课堂
总结
反思
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□ B．□情景导入
要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．
②[讲授效果反思]
A．重点□ B．难点□ C．易错点□
这节课的重点是平方根的概念教学和用求平方的运算求平方根，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，特别是在x2＝a中，x是a的平方根，这一点一定要强调清楚．
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
课题
第2课时 算术平方根
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解算术平方根的性质．
3．了解开平方运算．
4．计算器的使用．
数学思考
在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
情感
态度
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的．
2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．
3．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题．
教学
重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学
难点
对算术平方根的概念和性质的理解．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
请同学们回答：
1．什么数的平方是49?
2．平方得81的数有几个？分别是什么？
3．一对互为相反数的平方有什么关系？
4．什么叫平方根？平方根有什么性质？
复习平方根的概念，为引出算术平方根作准备
活动
一：
创设
情境
导入
新课
活动内容：
问题：13的平方根是多少？
教师在学生思考后可提示：问题实质就是是否存在这样的有理数的平方等于13.
没有这样的有理数，只好引入新的记号，为引入算术平方根做铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】算术平方根的概念
(多媒体出示)
问题1：你能根据132＝169说出169的算术平方根是什么吗？记作什么？
若122＝144，则144的算术平方根是什么呢？记作什么？
问题2：你能根据x2＝7说出7的算术平方根是什么吗？记作什么？在y2＝11中，y所表示的数又是什么吗？
总结：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．
学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算术平方根的概念，并初步感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14(5)29(6)
解：(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即＝30；
因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即＝1；
(3)因为()2＝，所以的算术平方根是，即＝；
(4)14的算术平方根是.
(5)29的算术平方根是.
(6)因为10－2＝，()2＝.所以的算术平方根是.
问题：你们现在会求x2＝2，y2＝3，w2＝5中的x，y，z，w的值了吗？
归纳：算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是________数，0的算术平方根是________，________数没有算术平方根．
变式一 求下列各式的值：
，，，
变式二 若一个数的算术平方根是，那么这个数是________．
变式三 (－6)2的算术平方根是( )
A．－6 B．36 C．±6 D．6
变式四 如果＝1.5，那么y的值是( )
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
问题1：负数有平方根吗？
引出开平方的概念：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
例2 [课本P3例2] 将下列各数开平方：
(1)49 (2)
例3 [课本P4例3] 用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是.
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________；的算术平方根是________．
例5 若＝2，则(m＋2)2＝________．
例6 算术平方根等于它本身的数有________．
例7 若已知＋＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，.
2．已知＋＝0，求yx的算术平方根．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
[授课流程反思]
新课导入□ B．情景导入□
要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.
②[讲授效果反思]
A.重点□ B．难点□ C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
