12.2.3 多项式与多项式相乘 教案（表格式）

课题
3.多项式与多项式相乘
授课人
教
学
目
标
知识技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
　　数学思考
　经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
　问题解决
应用多项式与多项式的乘法法则解决实际问题．
　　情感态度
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
教学
重点
　　多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
教学
难点
　　多项式与多项式的乘法法则的应用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　我们学习了单项式乘以单项式，单项式乘多项式，你能回忆一下它的运算法则吗？
做一做：1.计算：
①②
2．计算：
①x②6mn
　　不仅巩固的已学知识，还为新知识的学习做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出下图，并标上字母．
图12－2－
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：(m＋b)×(n＋a)．
从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】多项式乘多项式
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：(m＋b)×(n＋a)．
图12－2－
【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m(n＋a)，第二块的面积为b(n＋a)，它们的和为m(n＋a)＋b(n＋a)．
【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．
图12－2－
【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1＝mn；S2＝nb；S3＝am；S4＝ab，它们的和为S＝mn＋nb＋am＋ab.
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索(m＋b)(n＋a)应该等于什么？
【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．
(m＋b)×(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)＝mn＋nb＋am＋ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以(m＋b)×(n＋a)＝m(n＋a)＋b(n＋a)＝mn＋nb＋am＋ab.
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
字母呈现：
1.通过动手操作：培养学生实践应用能力
2．恰当的渗透数形结合思想将抽象的代数运算直观化使学生易于理解、容易接受．
3．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材例4—P29页] 计算：
(1)(m－2n)(m2＋mn－3n2)；
(2)(3x2－2x＋2)(2x＋1)．
变式一　计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)．
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)
例2　已知x2－2x＝2，将下式化简，再求值．
(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)
【拓展提升】
计算：(x＋2)(x－3)
想一想问：结果中的x2，－6是怎样得到的？学生口答．问：从刚才解决问题的过程中你们有什么发现吗？
(1)学生交流各自的发现的规律．
(2)根据发现的规律，完成下面的题目．
练一练
(1)计算(口答)：
①(x＋2)(x＋3)；
②(x－1)(x＋2)；
③(x＋2)(x－2)；
④(x－5)(x－6)；
⑤(x＋5)(x＋5)；
⑥(x－5)(x－5)．
1.模仿例题可使学生学会解题格式与思考过程．
2．让学生参与教学活动之中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题.
1.知识的综合与拓展提高应考能力．
2．让学生通过“练一练”、“想一想”，自己尝试发现规律，激发学生对问题中所蕴藏的一些数学规律进行探索的兴趣．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算：(1)(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x＋y)(x－y)；
(3)(x－y)2；
(4)(－2x＋3)2；
(5)(x＋2)(y＋3)－(x＋1)(y－2)．
(6)(x＋2y－1)2
2．一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少？
课堂小结
1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解(m＋n)与(a＋b)相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
布置作业
课本P30习题12.2第4、5题．
设计这些练习题使学生明确：(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正，异号得负．(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项＝六项．计算时不要漏项．(3)注意结果中有同类项的，一定要合并同类项.
【知识网络】
多项式与多项式相乘
数形结合，直观形象！
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□　B．情景导入□
学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．]
②[讲授效果反思]
A．重点□　　B．难点□　　C．易错点□
教学中要强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒学生注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．
③[师生互动反思]
在教学过程中，教师要注意渗透数学思想方法，师生要共同体会整体思想与转化思想重要作用，比如引导学生发现多项式与多项式相乘的法则时，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．
④[习题反思]
好题题号__________________________________
错题题号___________________________________
反思，更进一步提升.