(共20张PPT)
1.1 正数和负数
第1章 有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 有理数的分类
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.(难点）
里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛上，中国选手宫金杰和钟天使以31.107秒夺得中国首枚自行车奥运金牌，实现了0的突破.
里约奥运会上，中国女排在决赛第一场净胜球-6的情况下完成完美的逆袭3:1(19:25，25:17，25:22，25:23)战胜塞尔维亚女排，时隔12年再次获得奥运会冠军.
情景引入
导入新课
思考：引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其他整数吗？分数呢？上面对于数的分类0总是被排除在外，你能通过另一种分类方法把0包含进去吗？
问题：在前面出现了-6，3 ，1，19，25， 17，22 ，23，12，31.107 ，0这些数中，你能根据上节课学习的内容把它们进行正负数分类吗？
正数：3 ，1，19，25， 17，22 ，23，12，31.107
负数：-6
讲授新课
我们以前学过的数，
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
分类的时候别丢了0哦
还有小数呢？
－1，－2，－3，…称为负整数；
像1，2，3，…称为正整数；
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
正整数、零和负整数统称整数.
整数和分数统称有理数.
正分数和负分数统称分数.
概念归纳
目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类.
注意
1.判断表中各数，在相应的空格内打“√”.
√ √ √
√ √ √
√ √
√ √ √
练一练
整数 分数 正数 负数 有理数
2017 √ √ √
-4.9
0
-12
2.给出下列说法：
①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
16, 3, 10, 19, 1, 56, 132 ,
0
, , , 0.1, 37.8, 25%,
-16, -3, -10,-19, -1, -56, -132 ,
, , , -0.1, -37.8, -25% ,
正整数
负整数
零
正分数
负分数
整数
分数
…
…
…
…
正整数、零、和负整数统称整数.
正分数、负分数统称分数
有理数
理解有理数的定义，观察下面演示：
按定义分:
由刚才的演示可知:
1.有理数可分为哪两类数?
2.整数可分为哪几类?
3.分数可分为哪几类?
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
零
思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？
例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
典例精析
…
…
…
…
正数集
负数集
整数集
有理数集
负数集
整数集
…
…
…
|
负整数集
-16，
32，0，
思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？
正整数和零
负整数和零
1.把下列各数分别填在相应集合的圈里：
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
非正整数集合{ …}；
非负整数集合{ …}.
练一练
-18, , 3.1416, 0, 2017, ,-0.142857,95%.
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
分数集合{ …}．
有理数的分类中的四点注意:
1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分
数而言的.
2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.
3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数.
4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数.
归纳总结
当堂练习
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9，
， .
其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个，
负分数有____个，自然数有____个，整数有____个.
6
6
4
2
3
4
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
B
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数一定是自然数（ ）
√
√
×
×
3.判断：
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____．
负整数和0
负整数
有理数
整数
正数
负数
22 ,0,－9 是整数;
以上所给各数均为有理数.
解：
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有
理数．
2.有理数的分类:
有理数
整数
分数
负整数
负分数
正分数
正整数
0
正有理数
负有理数
正分数
负分数
负整数
正整数
0
有理数
课堂小结
3.注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数.
(共26张PPT)
1.1 正数和负数
第1章 有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 正数和负数
学习目标
1.了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活
的联系；(重点)
2.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是
负数；
3.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．
(难点)
导入新课
观看下面视频，让我们一起进入数的世界吧！
情景引入
结绳计数
由记数、排序，产生数1,2,3...
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
由表示“没有”“空位”，
产生数0
？
思考：根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，观察下面图片，你知道是什么数吗？结合实际生活，你还能举出其他例子吗?
安徽省六安市最近五天的天气情况
微信交易记录
讲授新课
问题1：同学们可知道天气预报播音员是怎样读2月2号六安市的气温(如右图)的吗？
问题2：前面微信交易记录中出现的数：-24.92，-99.90，+14.50(如右图)分别表示什么意思？
零下3摄氏度到7摄氏度
-24.92：表示在皇冠消费了24.92元；
-99.90：表示充话费用了99.90元；
+14.50：表示收到好友红包14.5元.
思考：生活中遇到什么情况，会发现我们在小学学的数不够用？试举例说明.
零上温度与零下温度；收入与支出，海平面上的高度与海平面下的高度(如下图)；盈利额与亏损额等等.
我们称这样的一对量为相反意义的量.
那这个时候我们应该用什么数来表示呢？
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量规定为
正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,10,8844.4来表示，这
样的数叫正数；而把与它意义相反的量规定为负的,用
在正数前面添上负号“－”的数如-3，-24.92，-99.90，
-155来表示，这样的数叫负数.
有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数.
例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写.
数0既不是正数，也不是负数.
概念归纳
0只表示没有吗?
思考：
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负
数的分界.
……
典例精析
例1 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
正数
负数
A.不是正数的数一定是负数
B.海拔是0米表示海平面的高度
C.0既是自然数也是偶数
D.0是正数与负数的分界
下列说法不正确的是( )
A
练一练
甲汽车向东行驶3km，
乙汽车向西行驶1km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，
蔬菜店售出黄瓜2kg.
东
西
它们都表示相反的意义.
思考：你能总结出相反意义的量的特点吗？你会用正、负数来表示它们吗？
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
总结归纳
具有相反意义的量应满足的条件：
①必须是同类量，而且是成对出现的；
②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
例1（1）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积增加了10hm2（公顷），小麦的种植面积减少了5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；
解：（1）与去年相比，该乡今年的水稻种植面积增加了10hm2，小麦种植面积增加了－5 hm2，油菜的种植面积增加了0 hm2.
典例精析
（2）某市“12315”中心某年国庆期间受理消费申诉件数：日用百货类比上年同期增加了10%，家用电子电器类比上年减少了20%，写出这两类消费商品申诉的增长率.
解:（2）与上年同期相比，消费申诉：日用百货类增加了10%，家用电器类增加了－20%.
例3 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高为___________________________.
197、182、187、194、185
方法总结：解题时一定要先弄清“基准”，再把数据还原成原数据.
2.抗洪期间，若水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，
则后来记录的-0.9米表示 .
低于标准水位0.9米
3.若某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，
则第二天跌1.36％，应表示为 .
－1.36％
1.月球表面的白天平均温度零上126 ?C，记作 ?C，
夜间平均温度零下150 ?C,记作 ?C.
－150
+126
练一练
(1)不带正号的数都是负数 （ ）
1.判断：
(2)不是负数的数一定是正数 （ ）
(3)正数都带有正号 （ ）
(4)0既不是正数也不是负数 （ ）
×
×
×
√
当堂练习
2.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 .
（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 .物体原地不动记为 .
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 .
－3℃
向东运动2米
0米
-3.8吨
3.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入相应的括号内：
-16，0.04， ， ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9
4.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？
解:（1）4600 m表示高出海平面4600 m，
－200 m表示低于海平面200 m.
（2）如果某商店日盈利1000元记作+1000元，日亏损500元记作-500元，那么0元表示的意义是什么？
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？
解:（2）这一天不盈利也不亏损.
解:（3）￥2000元表示存入现金2000元，
￥－1800元表示支出现金1800元.
5.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?请你算出合格产品的最长长度和最短长度.
解：±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm,
＋0.5表示比100多0.5,-0.5表示比100少0.5
零件的长度最大是(100＋0.5)mm,
最小是(100－0.5)mm
100.5
99.5
能力提升：
课堂小结
1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数.
3.具有相反意义的量应满足的条件：①必须是同类量，而且是成对出现的；②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
2. 0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.
