(共34张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.4 有理数的加减
第1章 有理数
3.加、减混合运算
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算
(重点、难点）
3.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行
有理数加减法的混合运算.(重点）
问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些？
加法交换律 、加法结合律
问题2 其内容是什么？举例说明.
导入新课
回顾与思考
加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和
不变.如: 5 +3.5 = 3.5+5 .
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，和不变.
如:（5+3.5）+ 2.5 = 5 +（3.5+2.5）.
思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
（5）[8+（-5）]+（-4）=
（6） 8+[（-5）+（-4）]=
（1）（-30）+20=
（2）20 +（-30）=
（3）8+（-5）=
（4）（-5）+8=
-10
-10
3
3
-1
-1
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
讲授新课
现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.
加法的运算律对于任意有理数都成立
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
解:原式=16+24+(-25)+(-32)????(加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)]? (加法结合律)
=40+(-57 )?=-17?????????????????????????????
例1 计算：
（1）16+(-25)+24+(-32)；
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
解:原式=31 + 69 + （-28）+ 28 （加法交换律 ）
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法结合律 ）
=100+0
=100
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
（4）
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
凑整，运用了加法交换律和结合律
加法交换律和结合律运算方法：
1.互为相反数的两个数先相加；
2.同分母的分数先相加；
3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；
4.符号相同的数先相加.
总结归纳
练一练 计算：
=9-11=-2.
解:原式
解:原式
观看下面视频，一架飞机作特技表演：
该飞机起飞后的高度变化如下表：
问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米?
方法1：
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=1(千米)
方法2：
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=1(千米)
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
?
省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和.
所以有两种读法：
(1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
(2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4.
思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？
思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？
?(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
＝－40－27＋19－24＋32
?(－9)－(－2)＋(－3)－4
＝－9 ＋ 2 － 3－4
规律：数字前“－”号是奇数个取“－”；
数字前“－”号是偶数个取“＋”．
1.请将下列各式中的减法都化为加法．
解：
注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写.
解:原式=(-10) +(+2)
加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c).
转化思想
（-10）+（+2）-（-4）-（+6）
问题：把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？
例2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16
减法转化成加法
按有理数加法计算
方法一：减法变加法
典例精析
运用了有理数加法的交换律及结合律
解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
＝16
(拓展)方法二：去括号法
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
例3 计算：
（1）(+7)-(+8)+(-3)-(-6)+2 ；
解：原式=(+7)+(-8)+(-3)+(+6)+2（减法法则）
=(7+6+2)+(-8-3)(加法交换律、结合律)
= 15-11
=4
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑
整的凑整.
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
解：原式
（2）
减法法则
加法交换律、结合律
(3)
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5)
=[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75)
=-6+3
=-3
解：原式=
解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号.
计算：
例4 如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
这10袋大米总计质量是多少千克？
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5
=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5
=1(kg),
25×10+1=251(kg).
答：这10袋大米的总计质量是251kg.
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
D
当堂练习
2.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)]
＝29－39
＝－10
解：原式＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]
=6－9
=－3
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；
=-2
3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(千米)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.
解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．
答：该天耗油45升.
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法一: 这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) .
10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克).
解法二：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)＝5.4
90×10+5.4＝905.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
加减混合运算
运算律
运算方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤
课堂小结
(共26张PPT)
1.4 有理数的加减
第1章 有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.有理数的加法
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
+1
-1
(+1) +(-1)＝
0
导入新课
情境引入
若灰太狼在一条东西跑道上，先跑了20米，又跑了30米，我们规定向西为负，向东为正，即向东运动5米记作 5米，向西运动5米 记作 -5米.
东
西
讲授新课
问题 能否确定它现在位于原来位置的哪个方向，与
原来位置相距多少米？
两次跑的方向不确定，最后位置也不确定
（1）若灰太狼两次都向东走，即灰太狼位于原来位置的东边50米处，在数轴上表示如图.
0
10
20
30
40
50
20
30
50
向东走20米记为+20米，向东走30米记为+30米，由
上图得（+20）+（+30）=+50.
东
西
-10
问题1 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加
法解答，你能根据上图列出式子吗？
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
向西走20米记为-20米，向西走30米记为-30米，由
上图得（-20）+（-30）=-50.
东
西
（2）若灰太狼两次都向西走，即灰太狼位于原来位置的西边50米处，在数轴上表示如图.
问题2 你能根据上图列出式子吗？
20
30
10
向东走20米记为+20米，向西走30米记为-30米，由
上图得（+20）+（-30）=-10.
西
（3）若灰太狼先向东走20米，再向西走30米，即灰太狼位于原来位置的西边10米处，在数轴上表示如图.
问题3 你能根据上图列出式子吗？
20
30
10
西
（4）若灰太狼先向西走20米，再向东走30米，即灰太狼位于原来位置的东边10米处，在数轴上表示如图.
问题4 你能根据上图列出式子吗？
向西走20米记为-20米，向东走30米记为+30米，由
上图得（-20）+（+30）= +10.
20
20
20
西
类比探究1：若灰太狼先向西走20米，再向东走20米，即灰太狼位于原来的位置，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？
向西走20米记为-20米，向东走20米记为+20米，由
上图得（-20）+（+20）= 0.
20
西
类比探究2：若灰太狼先向西走20米，再原地不动，即灰太狼位于原来位置的西边20米处，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？
向西走20米记为-20米，原地不动记为0米，由题图
得（-20）+0= -20.
（+20）+（+30）=+50.
（-20）+（-30）=-50
（+20）+（-30）=-10
（-20）+（+30）= +10
（-20）+（+20）= 0
（-20）+0= -20
思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？
同号
异号
互为相反数
与零相加
得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关
有理数加法法则
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值
相加．
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不
相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较
大的绝对值减较小的绝对值．
3.一个数同0相加，仍得这个数．
总结归纳
互为相反数的两数和总是0.
填表：
﹣
12-3
﹣9
+
18+8
26
+
16-9
7
﹣
9+5
﹣14
注意：进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负
号与绝对值.
加数 加数 和的组成 和
符号 绝对值
-12 3
18 8
-9 16
-9 -5
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
典例精析
总结归纳
解：
（1）(-7.5)+(+7.5)=0
（2）(-3.5)+0=-3.5.
互为相反数的两数和为0.
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 －2
蓝队 1:0 0:1 0
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为
（＋1）＋（－1）＝0.
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 －2
蓝队 1:0 0:1 0
海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意得
（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
-50m
-30m
-20m
海平面
-10m
0m
-40m
练一练
1.判断正误:
（1）两个负数相加，绝对值相减；
（2）正数加负数，和为负数；
（3）负数加正数，和为正数；
（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是
负数.
错误
错误
错误
错误
当堂练习
2.气温由-3℃上升2℃，此时的气温是（ ）
A．-2℃ B．-1℃ C．0℃ D．1℃
3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0 B．小于0
C．大于等于0 D．小于等于0
B
A
4.计算:
（1）（+2）+（-11）； （2）（-12）+（+12）；
（3） （4）（-3.4）+4.3.
5.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票
1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，
故星期三收盘时，每股74.5元；
星 期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：周一：67＋4＝71(元)，
周二：71＋4.5＝75.5(元)，
周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，
周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，
周五：72＋(－6)＝66(元)，
所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．
星 期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
拓展：6.已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，
所以a= ±8，b=± 2.
（1）因为a、b同号，
所以a= 8，b= 2或a= -8，b=- 2.
所以a+b=±10；
（2）因为a、b异号，
所以a= 8，b= -2或a= -8，b=2.
所以a+b=±6.
学科网
课堂小结
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则：
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数)
与0相加
(共24张PPT)
2.有理数的减法
第1章 有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.4 有理数的加减
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
下面是某市未来一周的天气预报：
导入新课
情境引入
问题：该市周六的温度为-5 ~ 5℃,你能从温度计看出5℃比 – 5℃高多少度吗?
从温度计上可以看出5℃比 – 5℃高10℃.
思考：若没有温度计，你能直接
求出该值吗？
讲授新课
问题：若跳水运动员从3米板(记为+3)高处跳进泳池，一直到水下3米(记为-3)才停止下沉，那她一共经过的距离是多少？
3-(-3)=
减法是加法的逆运算，上式可变为 +(-3)=3
实质是做减法
因为6+(-3)=3,所以上式中 =6 ，即3-(-3)=6.
试一试：请根据提供的式子完成下列算式:
(-3)+（+10）= +7
（ –2 ）+ （–8）=-10
②（–10）–（–8）=
①（+7）-（+10）=
-3
-2
③（+7）+（-10）=
④（–10）+（+8）=
-3
-2
思考：算式①和②是什么运算？等式③和④是又是什么运算？结果怎样？
议一议：这两个等式有什么特点？从等式中同学们
对减法运算有什么认识？
发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.
减法计算过程演示：
你学会了吗？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a － b = a + (－b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
归纳总结
1.填空：
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ ）；
（2） 0 - （-4）= 0 +（ ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ ）；
（4） 1-（+39）= 1 +（ ）.
练一练
3
4
-3
-39
总结：
1.任何数减零仍得原数；
2.零减去一个数等于这个数的相反数.
（1）0 –8= （2）(-5 )– 0=
（3）30 – 0 = （4）0 – (–15) =
– 8
15
– 5
30
2.计算：
例1 计算:
（1） (-16)-(-9); （2） 2-7;
（3） 0-（-2.5）； （4）（-2.8）-(+1.7）.
解：
(1) (-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7;
(2) 2-7=2+(-7)=-5;
(3) 0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5；
(4)（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5.
典例精析
(1)(-3)-(-5); (2)0-7;
(3)7.2-(-4.8); (4)
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
计算:
(2) 0-7 = 0+(-7) =-7；
(3) 7.2-(-4.8) = 7.2+4.8 = 12；
练一练
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？
解：8848-（-155）
=8848+155
=9003（米）
答：两处高度相差9003米.
例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20-(-10)=20+10=30(分)
即答对一题与答错一题相差30分.
有理数减法在实际应用中的四个步骤：
1.审：审清题意；
2.列：列出正确的算式；
3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算；
4.答：写出实际问题的答案.
归纳总结
差的符号讨论：对于任意有理数a,b，有：①若a＞b，则a-b＞0；②若a=b，则a-b=0；③若a＜b，则a-b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小.
总结
【变式】 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.
又因为a－b＝a＋(－b)，
所以a与－b是异号两数相加，
那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，
因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，
所以取a的符号，而a＜0，
因此a－b的符号为负号．
（1）（+7） －（－4）=_______ ;
（2）（－0.45）－（－0.55）=_______ ;
（3） 0－（－9）=________；
（4）（－4）－ 0=________ ；
（5）（－5）－（＋3）=_________.
1．计算：
当堂练习
11
0.1
9
-4
-8
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；?
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；?
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；?
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
4.下列说法中不正确的是（ ）
A.两个数的差一定小于被减数
B.若两个数的差为0，则这两数必相等
C.零减去一个数一定得负数
D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
3.下面等式正确的是（ ）
A.a-b=(-a)+ b B.a-(-b)=（-a）+(-b)
C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(-b)=a+b
D
B
5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
350 －150 ＝200(分)
350－(－400) ＝750(分)
∴当a=7，b=15时，a-b=-8;
∴a-b=±8或 ±22.
当a=7，b= -15时，a-b= 22;
当a= -7，b=15时，a-b= -22;
当a= -7，b= -15时，a-b= 8.
拓展:
课堂小结
有理数的减法
法则
应用
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减法运算
列式计算
计算步骤
先转换为加法
根据加法法则计算
