13.5 逆命题与逆定理 教案（表格式）

课题
§13.5　逆命题与逆定理
授课人
教
学
目
标
知识技能
了解互逆命题、互逆定理的概念，知道原命题(定理)与逆命题(定理)的关系．
数学思考
　在探索逆命题、逆定理概念过程中，体会研究问题的方法，感受抽象数学概念的过程．
问题解决
能写出一个命题(定理)的逆命题，并判断真假．
情感态度
　以问题的解决为中心，树立学生在探索中形成正确表达自己的观点的信心
教学
重点
　　对互逆命题、互逆定理概念的理解．
教学
难点
　　判断一个命题(定理)的逆命题(定理)的真假．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　命题是由哪两部分组成的？如何判断一个命题的真假？(师生共同举例分析)
　　回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
仔细阅读表中的四个命题并填表：
思考：命题(1)和命题(2)；命题(3)和命题(4)的条件和结论分别有什么关系？
学生活动，比较这两对命题的共同点和不同点，引入新课．
创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】互逆命题
1.师生共同活动：结合上面的表格，得出互逆命题的概念：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.
举例
例1　““等边三角形是锐角三角形”的逆命题是__锐角三角形是等边三角形__.
例2　命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是__两角的平分线相等的三角形是等腰三角形__.
说明：
①互逆命题是指两个命题之间的一种关系，即题设、结论相反，任何命题都有逆命题；
②互逆命题是相对的，称其中任何一个命题为原命题，另一个命题就是这个原命题的逆命题；
③写一个命题的逆命题时，不能机械地把题设、结论生硬地交换，还应注意语言的表达方式，使叙述的逆命题主语句完整、表意正确；
2.举例说明，原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？原命题是假命题，它的逆命题是假命题吗？
结论：互逆命题的真假与与命题的正确性无关.
【探究2】互逆定理
根据互逆命题的概念，你能类似地得出互逆定理的概念吗？
举例说明.
写出下列定理的逆定理
1.两直线平行内错角相等
2.平行于同一条直线的两直线平行
师生共同举例，得出互逆定理的概念：
如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理为互逆定理，或称其中一个是另一个的逆定理.
理解互逆定理应注意：
①互逆定理是指两个定理之间的一种关系，即题设、结论互换；
②互逆定理都是正确的命题，其正确性是经过证明的，同时也可以用来证明其他命题；
③任何命题都有逆命题，但是任何定理不一定有逆定理，一个定理的逆命题，只有经过证明它的正确性后，才能上升为原定理的逆定理．
了解互逆命题的概念．互逆定理的概念.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　(课本P93练习1)
先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假.
(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
(2)等边三角形的每个角都等于60°；
(3)全等三角形的对应角相等；
(4)如果a＝b，那么a2＝b2.
要求学生制成引入新课时的表格．完成上面的题目，这样做具有条理性.
例2　已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若x＞0，则|x|＝x；③两直线平行，内错角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(　　)
A.1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
[解析] 先分析各命题的结构，交换命题的题设、结论可得原定理的逆命题；再判断逆命题的真假性，从而说明它是否是原定理的逆定理.
解答：①逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，这是一个假命题，它不是原定理的逆定理.
②逆命题是：若|x|＝x，则x＞0；这是一个假命题，它不是原定理的逆定理.
③逆命题是：内错角相等，两直线平行，这是一个真命题，它是原定理的逆定理.
④逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这是一个真命题，它是原定理的逆定理.
所以原命题正确的有①②③④，逆命题正确的只有③④，故均为真命题的2个．故选B.
教师小结：判定一个定理的逆命题是否能成为逆定理，有两种手段：一是举反例否定它的正确性；二是用推理、证明的方法说明它的正确性．
1.要求学生先分清命题的两个部分：条件和结论.
2.写逆命题时注意语言组织合理.
【拓展提升】
推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色，老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下)．老师先问丙是否知道头上帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴什么颜色的帽子，并写出推理过程.
解：甲戴的白帽子．理由如下：
因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子).
因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的白帽子)．
发展学生的合情推理能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.说出下列命题的逆命题，并判断其真假：
(1)等边三角形是锐角三角形；
(2)两个直角必互余；
(3)若a＞b，则ac＞bc.
2.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个(　　)
A.0　　B．1　　C．2　　D．3
3.下列命题的逆命题是假命题的是(　　)
A.同位角相等
B.等腰三角形是等边三角形
C.等腰三角形的两个底角相等
D.三边对应相等的两个三角形全等
回顾与反思
1.同学们想一想，今天学习了哪些知识？
2.一个命题的逆命题的真假与这个命题的真假有必然的联系吗？
布置作业，专题突破
课本P93练习第2题．P98习题13.5T1
1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成.
2.回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用．
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
A.新课导入□　B．□情景导入　C．□　D．□　E．□
主要是从实例出发来得到互逆命题与互逆定理的概念，发展学生的推理能力.
②[讲授效果反思]
A.重点□　B．难点□　C．易错点□　D．□　E．□
本节课主要是关注两个概念，互逆命题与互逆定理，把前面所学过的命题或是定理，找出来让学生进行一定量的练习，达到巩固概念的目的．判定逆命题的真假还是举反例或推理证明.
③[师生互动反思]
本节课以学生活动为主，教师给出命题，学生写出逆命题，然后判断命题的真假.
④[习题反思]
好题题号　当堂训练T1，2，3，例2　　　　
错题题号　　　　　　　　　　　　　　
教学反思进一步提升教师教学能力.