课题
13.4.1 尺规作图
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握前三种尺规作图的方法及一般步骤，能说出基本作图语言；
2．通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维能力和推理能力；
数学思考
经历尺规作图的过程，体会数学的严谨性．
问题解决
能用基本作图解决一些简单的综合作图问题，能作出常用的简单图形．
情感态度
经历尺规作图的探索过程，体会尺规作图的规范操作过程，主动和同伴交流，分享学习成果．
教学
重点
理解并掌握作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角及作已知角的平分线三个基本作图．
教学
难点
基本作图的理论依据．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
创设
情景
导入
新课
[思考并交流] 回顾全等三角形中的作图探索中的做一做，复习作一条线段等于已知线段、作一角等于已知角的方法．
学生活动：学生分组讨论，探究出答案．
通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，回顾前两种已经学习过的基本作图.
合作
交流，
探究
新知
探究内容
例1 已知线段a，b，如图13－4－，且a＞b，求作线段AB，使AB＝2(a－b)．
分析：先利用线段之差作出a－b，然后再作a－b的2倍．
作法：(1)作射线AM；
(2)在射线AM上截取线段AC＝a；
(3)在线段AC上截取CD＝b，则AD＝a－b；
(4)在射线DM上截取DB，使DB＝AD.则线段AB＝2(a－b)．
图13－4－
本环节借助于【思维提升】、本环节主要是复习前两个基本作图，以例题的形式加深印象，教师注意规范学生的作图.
合作
交流，
探究
新知
[思维提升] 在连续截取线段时要注意方向，以正确地表示线段的和、差．另外，本题还可以先作一个长为2a的线段，然后在上面减去一段长为2b的线段．
学生活动：学生自主探究出作图方法并与同学进行交流．
[探究并交流] 阅读课本P86第二个提示图，用全等三角形的知识证明作图的正确性．
[小结] 用“SSS”判定方法可得到△COD≌△C′O′D′，再根据全等三角形的性质可得∠AOB＝∠A′O′B′.
例2 如图13－4－，已知∠α，∠β，
图13－4－
求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β.
分析：如图13－4－，先作一个角等于已知角∠α，再在这个角的外面接着作∠β.
[答案]
作法：(1)作∠AOC＝∠α；
(2)在∠AOC的外面，以OC为一边作∠COB＝∠β，则∠AOB＝∠α＋∠β.
归纳整理：作角的和、差时，要注意是在前一个角的外面作，还是在内部作．
解：(1)如图13－4－，以B为顶点，向北偏西作60°角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地．
[探究并交流] 角平分线的作法
阅读课本P87试一试，先按照课本上的作图方法作图，并与同伴交流．
[教师活动] 示范作图，强调几个注意点，①第二步时的作弧半径；②标志各交点的字母．共同完成证明．
应用
迁移，
巩固
提高
拓展举例
分组作图，一个班分成三个组，一组画一个锐角三角形，一组画一个钝角三角形，一组画一个直角三角形，画出你所画三角形的三条角平分线，作完图之后与同伴交流，你有什么发现？
学生画图，教师指导，最后得出结论：
三角形三条角平分线的交于一点，这点在三角形的内部．
本题是画任意三角形的三条角平分线，这三条角平分线会交于一点，为后续学习做准备.
课堂
小结
1.学生谈谈本节课的收获；
2．本节课的主要内容有：三个基本作图及应用．
培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．用尺规作图，不能作出唯一三角形的( )
A．已知两角和夹边 B．已知两边和其中一边的对角
C．已知两边和夹角 D．已知两角和其中一角的对边
2．已知：∠α，线段a、b.
求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝a.
图13－4－
图13－4－
3.如图13－4－，在∠AOB的内部有一点P，已知∠AOB＝60°.
(1)过点P作PC∥OA，PD∥OB；
(2)证明∠CPD＝∠AOB.
作业布置：课本P91中的习题13.4中的T1、T2.
当堂检测，及时反馈学习效果
作业布置，课后巩固
【知识网络】
1．作一条线段等于已知线段
2．作一角等于已知角
3．作已知角的平分线
完整的知识网络是教师教学的提纲，是学生复习的依据，有利于学生对新知的理解与巩固.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课借助于[思考与交流]、[探究并交流]等活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动方式和学习方式探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的动手操作能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．
②[讲授效果反思]
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣．
③师生互动反思
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动；也是回顾教学，分析成败，查找原因，寻求对策，以利后行的过程.
课题
13.4.2尺规作图(2)
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握后两种尺规作图的方法及一般步骤，能说出基本作图语言；
2．通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维能力和推理能力；
数学思考
经历尺规作图的规范过程，体会数学的严谨性．
问题解决
能用作已知直线的垂线及作线段的垂直平分线解决一些简单的综合作图问题，能作出常用的简单图形．
情感态度
经历尺规作图的探索过程，体会尺规作图的规范操作过程，主动和同伴交流，分享学习成果．
教学
重点
理解并掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线两个基本作图.
教学
难点
基本作图的理论依据．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
[思考并交流] 1.如何作已知角的平分线？若这个角是平角呢？角平分与角的两边所在的直线有什么位置关系？
2．已知点与已知直线有几种位置关系？画出各种情形的图形．
图13－4－
学生活动：学生分组讨论，探究出答案．
通过分组讨论和师生合作交流活动的开展，回顾角平分线的作图，由一般到特殊类比出作点在直线上的时，如何过已知点作已知直线的垂线
合作
交流，
探究
新知
操作内容：
阅读课本P88，经过一已知点作已知直线的垂线．
[学生活动] 学生自主作图，并与同学进行交流．
[小结]
1．点在直线上时，相当于作平角的角平分线；
2．点在直线外时，借助于等腰三角形的三线合一作垂线．
[操作] 阅读课本P89，作已知线段的垂直平分线
[学生活动] 学生自主作图，并与同学进行交流．
[师生活动] 证明“作已知线段的垂直平分线”作图方法的正确性．
例1 课本P89例子．
图13－4－
例 利用直尺和圆规作一个等于45°的角．
作法：1.作直线AB；
2．过点A作直线AB的垂线AC；
3．作∠CAB的平分线AD.
∠DAB就是要求作的角(如图13－4－所示)．
变式 你能作一个角等于30°吗？
[探究并交流] 作一个等边三角形，得到60°角，然后作60°角的平分线即可．作图过程略．
以学生为中心，熟练地作出相应的图形，注意多次练习才能保证掌握作图过程.
应用
迁移，
巩固
提高
拓展应用
本班同学分成三组，一组画一个锐角三角形，一组画一个钝角三角形，一组画一个直角三角形，画出你所画三角形的三条边的高，并画出高所在的直线，作完图之后与同伴交流，你有什么发现？
学生画图，教师指导，最后得出结论：
三角形三条高所在的直线交于一点，这个交点可能在三角形的内部，直角顶点处，或三角形的外部．
变式 已知△ABC，作它三边AB、BC、CA的垂直平分线．你发现了什么？
学生画图，教师指导，最后得出结论：
三角形三条边的垂直平分线交于一点，这个交点可能在三角形的内部，直角三角形的斜边中点处，或三角形的外部．
例题与变式均是常见的，又是常用的作图，要求学生必须掌握.
课堂
小结
1.学生谈谈本节课的收获；
2．本节课的主要内容有：作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线．
能正确说出这节课的主要内容.
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．图中的尺规作图是( )
A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角 D．角的平分线
图13－4－
图13－4－
2.[益阳中考] 如图13－4－，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：
(1)作线段BC＝a；
(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；
(3)在直线MN上截取线段h；
(4)连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是( )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
3．[广东模拟] 如图13－4－，已知△ABC.
图13－4－
(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN；
(2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠EBC＝40°，求∠C的度数．
作业布置：课本P91中的习题13.4中的T4
当堂检测，及时反馈学习效果
作业布置，课后巩固
【知识网络】
1．经过已知点作已知直线的垂线
1)点在直线上，
2)点在直线外．
2．作线段的垂直平分线
框架式板书，知识一目了然.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课借助于[思考与交流]、[探究并交流]等活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动方式和学习方式探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的动手操作能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．
②[讲授效果反思]
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣．学生主动思考问题的积极性有待提高．
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动；也是回顾教学，分析成败，查找原因，寻求对策，以利后行的过程.
