13.1.2 定理与证明 教案（表格式）

课题
§13.1.2　定理与证明
授课人
教
学
目
标
知识技能
了解定理与证明的概念，了解证明一个命题是真命题的方法．
　　数学思考
在探索命题真假的过程中，体会研究问题的方法，感受证明的一般过程，体会数学证明的必要性．
　　问题解决
　探索并了解命题的概念，分命题的条件和结论．
　情感态度
以问题的解决为中心，树立学生在探索中形成正确表达自己的观点的信心．
教学
重点
　　对数学基本事实、定理的理解．
教学
难点
　　证明一个命题是真命题的一般方法．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；
(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
(5)两点确定一条直线．
　　回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
　　问题：判断命题“如果n是自然数，那么n2＋n＋17是质数”是真命题还是假命题？
和同学一起得出下面验证的过程：
答：当n＝0时，n2＋n＋17＝？17是质数
当n＝1时，n2＋n＋17＝？19是质数
当n＝2时，n2＋n＋17＝？23是质数
当n＝3时，n2＋n＋17＝？26是质数
当n＝4时，n2＋n＋17＝？37是质数……
做到这里，同学们似乎可以得到结论了吧？这个命题是真命题．但
当n＝17时，n2＋n＋17＝？323是合数
结合课本P56－57两个思考，得出证明的必要性．
教师提出问题：那证明的依据是什么？
师生共同得到基本事实，定理，定义的概念．
　　创设情境，激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】
通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是正确的，即都是公认的真命题：
两点确定一条直线
两点之间线段最短
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
……
有些命题可以从基本事实出发或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．
探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明
例　如图13－1－，有下列三个条件：
图13－1－
①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C.
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．
解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；
(2)情况一题设：①②，结论：③；证明：如图，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C；
情况二题设：①③，结论：②；证明：如图，∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2.
归纳总结：
证明的一般步骤：
第一步：根据题意画出图形；
第二部：根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证；
第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程．
在证明几何命题时，须注意以下几点：
1．明确题目的条件和结论；
2．证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”；
3．证明过程中每一步结果所用的根据必须是取得这一结果的充分理由；
4．要防止利用未学过的定理来证明学过的命题，避免循环论证
文字叙述题的证明过程需要学生有所了解.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式．并说出条件和结论
(1)全等三角形的对应边相等；
(2)等角的余角相等．
说明：这里主要是巩固定理也是命题，要求学生即要能把它改写成“如果……，那么……”形式，也要能分清定理的条件和结论．
例2　求证：在同一平面内，两直线同垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．
说明：老师和学生一起，写出已知，求证，然后画出图形，再用已经学过的定理进行证明．
1.要求学生注意定理也是命题注意它的两个组成部分：条件和结论．
2．能证明一个较简单的命题是真命题.
【拓展提升】
[厦门中考] A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．
【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】
　结合生活中的例子，发展学生的合情推理能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式．并说出条件和结论．
(1)有两个角等于60度的三角形是等边三角形；
(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形．
2．证明：邻补角的角平分线互相垂直．
3．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？
图13－1－
4.如图13－1－所示，∠1＝∠2，则AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你添加一个条件，使它成为真命题，并说明理由．
回顾与反思
1．同学们想一想，今天学习了哪些知识？
2．为什么全等三角形的对应边相等、对应角相等？
布置作业，专题突破
课本P55练习第1，2题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成．
2．回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用.
【知识网络】
命题→真命题→定理(基本事实)→证明一个命题是真命题的依据
探索问题的方法
1．验证等；
2．说明验证的合理性(证明)　
　框架图式总结，更容易形成知识网络.
　　【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□　B．情景导入□
基本事实、定理、定义均是命题，都是证明一个命题是真命题的依据，可以从命题的概念得到这三个概念，并从实例出发说明证明的必要性．证明一个命题是真命题的一般步骤可以让学生有所了解，不必要求学生掌握，在书写证明过程是要言必有据．
②[讲授效果反思]
A．重点□　　B．难点□　　C．易错点□
举反例说明一个命题是假命题是一个难点，教学时要帮助学困生，关注他们在这方面的不足．证明过程的书写是一个较为长期的训练过程，不期望一节课上学生就能很好地掌握．
③[师生互动反思]
学生根据定理的内容画出相应的图形会有较大的困难，师生共同完成．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
教学反思进一步提升教师教学能力.