13.5.1 互逆命题与互逆定理 教案

13.5?逆命题与逆定理
1. 互逆命题与互逆定理
教学目标
1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．
2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．
3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．
4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想．
教学重点及难点
重点：写出一个命题的逆命题．
难点：判断逆命题的真假性．
教学过程
一、?回顾旧知，引入新课．
1、回顾
前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？
“判断一件事情的句子叫做命题．”
我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，
它的一般形式是“如果……，那么……”．
【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．
2、引入
例题1 回答下列问题：
（1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？
（2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？
（3）上面两个命题有什么不同，请你说说看．
命题
题设
结论
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
两个角是同一个角的余角
两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角.
两个角相等
两个角是同一个角的余角
第一个命题的题设和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．
你们讲的很好，把你们讲的归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念：
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
就例1来说，如果说“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，那么“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题．我们说①、②两个命题叫做互逆命题．
【说明】对于例题1的处理没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的难度由浅入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深刻一些．
同理，如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
二、反馈练习，巩固知识．
说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题：
两直线平行，同位角相等．
全等三角形的对应角相等．
【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假？这样可以让这些同学积极地思维．
三、例题讲解
例题2? 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断逆命题的真假．
解：命题“全等三角形的面积相等”可写成“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等” ．
它的逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”．
这个逆命题是假命题．
例如，一个三角形的底是3、高是4，另一个三角形的底是2、高是6，它们的面积相等，但它们不一定全等．
【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题：
（1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置．
（2）通过举反例证明一个命题是假命题．
（3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确．
四、反馈练习，巩固知识．
1、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：
（1）等边三角形的三个内角都等于60°．
（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等．”
2、下列定理有没有逆定理？为什么？
（1）对顶角相等．
（2）全等三角形的对应边相等．
五、课堂小结．
我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：① 命题都有两部分，__________，________．
② 什么叫互逆命题，原命题、逆命题、互逆定理，逆定理？
③ 如何证明一个命题是正命题或是假命题？
六、布置作业．
1、习题13.5的第1题．
2、练习册：习题13.4的第1、2题．
七、板书设计：