课题
14.2 勾股定理的应用(第1课时)
教
学
目
标
知识技能
能灵活运用勾股定理及其直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
数学思考
在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
问题解决
培养学生应用数学的能力，体会数学在生活中的作用．
情感态度
激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验.
教学重点
应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
教学难点
从实际问题中合理抽象出数学模型．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件、三角板
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
上节课的勾股定理及逆定理是什么？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法
活动
一：
创设
情境
导入
新课
观看图片，引出问题：咱们学校的长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园中硬是走出一条“路”，花草被无情的践踏.
图14－2－
问题1：各位同学，你知道他们为什么不走寻常路吗？
问题2：假设入口到拐角4米，拐角到健身器材3米，你能计算出小草受伤的代价是你少走几步吗？(假设2步为1米)
用生活实例引入并提出问题，不仅提高学生积极性，又进行德育教育．既复习了本节课需要用到的公理——两点之间线段最短和勾股定理的计算，又为下一环节奠定良好的课堂氛围基础.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】如右图，蚂蚁在点A处观察到点B处有食物，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近呢？
回忆圆柱的展开图，并尝试利用“两点之间线段最短”找出最短路线.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图14－2－
例1 如图14－2－，一圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径．(精确到0.01 cm)
变式变形：如图14－2－，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.
图14－2－
图14－2－
例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14－2－所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)？
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要比较距厂门口中线0.8米处的高度与车高即可．如图14－2－所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H.
变式变形：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
图14－2－
在训练学生的读题能力和规范书写解题过程的能力的基础上，使学生进一步理解勾股定理，体会数学与现实世界的联系.
【拓展提升】
图14－2－
例3 如图14－2－，一个无盖长方体形盒子的长、宽、高分别为12 cm，8 cm，6 cm，已知蚂蚁想从河底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
学以致用，拓展提升及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.小雨用竹杆扎了一个长80 cm、宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________ cm.
2.小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是________米.
图14－2－
3.如图14－2－：带阴影部分的半圆的面积是多少？(π取3.14)
4.如图14－2－，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
总结、扩展
学生活动：通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学，你有哪些温馨提示.
教学说明：学生畅谈自己的收获，通过本节课的学习，同学们经历了运用勾股定理和勾股逆定理解决简单实际问题的过程，体会转化思想及数学和生活的密切联系.
作业：
1.课本P121中的随堂练习1和2
2.课本P123中的习题14.2中的1、2、3.
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
【知识网络】
14.2 勾股定理的实际应用(1)
勾股定理实际应用常见题型
框架图式总结，更容易形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
兴趣是最好的老师－－－学生只有对数学感兴趣，才想学、乐学，最后学会、学好．这就要求老师从“入趣点”着手，通过学生身边熟悉的问题引入，本节课的“入趣点”为“咱们学校”－－－亲切熟悉的环境，“不走寻常路”－－－学生中流行的广告词，这样做可以引起学生的情感共鸣，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣.
②[讲授效果反思]
学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
课题
第2课时 勾股定理在数学中的应用
教
学
目
标
知识技能
能灵活运用勾股定理及其直角三角形的判别条件解决一些数学问题．
数学思考
找到几何图中的直角三角形，再利用勾股定理及逆定理求值，提高分析问题、解决问题的能力．
问题解决
培养学生应用数学的能力，提高学生的数学素养．
情感态度
让学生感受到勾股定理在数学中的重要作用，它可以与多个知识结合，共同解决一些数学．
教学重点
应用勾股定理及逆定理解决数学问题．
教学难点
找到直角三角形，找到勾股定理在哪个直角三角形求边长．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件、三角板
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
上节课的勾股定理及逆定理是什么？
学生回忆并回答，为本课的学习作好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
1.如图14－2－，在△ABC中，∠C＝90°，你知道AB是多长吗？
图14－2－ 图14－2－
2.在7×7正方形网格中，点A、B分别在格点上，则线段AB的长为________.
【说明】在正方形网格，常常借助它每个小方格四个角是直角，每个小正方形的边长是一个单位长，以此为已知条件，从而找到要求的边所在的直角三角形，用勾股定理求出.
勾股定理直接应用，体会它只能在直接三角形中求边长.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】完成下列填空，想一想：如何在网格中作出直角三角形？
如图14－2－，网格中小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形．在判定△ABC是不是直角三角形时，首先由勾股定理，得AB＝____，BC＝____，AC＝____．因为AB2＋AC2＝__30__，BC2＝__34__，所以AB2＋AC2__≠__BC2(填写“＝”或“≠”)，所以△ABC__不是__直角三角形.
图14－2－ 图14－2－
【延伸】如图14－2－方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可).
通过学生的独立思考与同伴之间的交流，体会网格中勾股定理的运用
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
图14－2－
例1 如图14－2－，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形；
(1)画出所以从点A出发，另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为的线段；
(2)画出所有以题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.
图14－2－
例2 如图14－2－，已知CD＝6 m，AD＝8 m，∠adc＝90°，bc＝24 m，AB＝26 m，求图中着色部分的面积.
【变式变形】
已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∠BDC＝45°，求△ABD的面积．
变式训练目的是为了让学生能够灵活运用勾股定理结合特殊直角三角形求边长或几何图形的面积.
例题是利用勾股定理解决数学问题，在训练学生的读题能力和规范书写解题过程的能力.
【拓展提升】
图14－2－
例3 [2014钦州] 如图14－2－，在6个边长为1的小正方形及其部分对线所构成的图形中，如果从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有(C)
A.1种 B．2种
C.3种 D．4种
拓展提升及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.在△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为________.
图14－2－
2.已知△BDC中，∠D＝90°，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝135°，求BD的长.
3.如图14－2－，在Rt△ABC的两直角分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是________.
图14－2－
作业：
1.课本P123中的随堂练习1和2.
2.课本P123中的习题14.2中的4、5.
检测学生的知识利用的准确程度，能否熟练与其它知识综合，解决数学问题，巩固基础，同是培养学生的综合能力.
【知识网络】
14.2 勾股定理的应用(2)
1.格点多边形中，线段长度可求
2.格点多边形中，面积可求
【教学反思】
①[授课流程反思]
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②[讲授效果反思]
利用在格点中作直角三角形并做相关计算，开放性强，极大地调动学生的积极性和学习热情．在教学时注意让学生自主梳理总结已学几何知识并与勾股定理结合，起到很好的提升效果.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号 应用举例，例1，例2
错题题号 拓展提升例3
反思，更进一步提升.
