3.3幂函数
教学设计
一、教学内容分析
幂函数是人教B版，必修1第3章第3节的内容。是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。幂函数在实际生活中有着广泛的应用。故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。
学生在初中已经了解三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、学生学习情况分析：
学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。
三、设计思想
本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标
了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用.
五、教学重点与难点
学习重点：幂函数的概念,图象,性质.
学习难点：幂函数的图象和性质.
六、教学过程设计
第一阶段：创设情景-探索发现
【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路
【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质
第二阶段：合作探究-获得新知
【第一关】 幂函数的定义
用三个线索的共同特征引出幂函数的定义
【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义
[定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，
其中_____是常数.
【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力
[过关检测1]判断下列函数是不是幂函数
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
【学生活动】：学生回答，师生交流。
【设计意图】通过过关检测，加强幂函数定义理解。引入基本初等函数的新成员：幂函数，在形式上与指数函数类似，用问题方式加强理解
问题1:你能说出幂函数与指数函数的区别吗？
问题2：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？
【学生活动】：学生回答，师生交流。
【设计意图】；指数与幂函数容易混淆，这样可以加强概念理解，提高成就感，
[实战演练1]
【学生活动】学生回答，师生交流。
【设计意图】学生讲解，掌声鼓励 ，掌声中第一关落幕，挑战第二关
【第二关】幂函数的图象
[图像线索] 同一坐标系中画出的图象
【学生活动】学生自己完成图象，师生交流
【设计意图】自己动手，体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。
提高语言表达能力，总结幂函数在第一象限的图象特征，明白世间很多事情都是从特殊情况出发引出一般结论，在社会生活中检验和应用，用几何画板检验结论，趁热打铁，引出第三关。
【第三关】幂函数的性质
[性质线索] 完成表格
幂函数图象在第一象限的分布情况及性质
指数
图像
过定点
单调性
【学生活动】学生观察图象，小组讨论性质 【设计意图】培养小组合作精神，数形结合的思想，根据表格详细的说出性质，成功感与日俱增，引进练习题。
[过关检测2]
[实战演练2]
讨论函数的定义域，奇偶性，作出简图，并根据图象说明函数的增减性.
【学生活动】学生板书实战演练2，讲解困难如何突破。让板书小组组长总结破案规律。
【设计意图】自己攻破难点，体会解题步骤的重要性，为了加强对规律的理解，引入挑战
[挑战自我2]
已知幂函数是偶函数,且在上是减函数，求函数的解析式,并画出函数的图象.
【学生活动】学生回答，师生交流
【设计意图】通过本题目加强对图像性质的应用。知识面要广，挑战要多，引入
[实战演练3] 比较下列两组代数式值的大小
小结步骤，巩固小结自我挑战
[自我挑战3] 比较下列两组代数式值的大小
【学生活动】学生回答，师生交流
【设计意图】比较大小是幂函数的一个重要应用，此处可以加强学生对幂函数的理解。由第三个题目， 引出数字的奇妙，过渡到第三阶段
第三阶段：知识建构-拓展引申
数字升华，观察四组数字，体会其中的妙语
三天打鱼， 两天晒网
积跬步以至千里，积怠惰以至千里
多一份努力， 多一份收获
只多了一点怠惰，亏空了千份成就
【学生活动】学生感悟，学生回答
【设计意图】让学生产生对数学的兴趣，在以后的学习生活中与数学相伴而行。希望同学们在生活和学习中都是底数大于1的，每天只要比别人多做一点点，就会超过别人一大截。现在就让我们的知识多一点，引入破案小结。赠送破案法宝，用图片结束。
分层作业
基础作业：练习
拓展作业：探究幂函数的其它性质。
【设计意图】：分层作业符合因材施教的教学理念；拓展作业激发学生学习数学的兴趣，为学有余力的学生提供思考的平台。通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容。体现了同起点、不同终点的思想，使不同层次的学生都有收获。
七、教学反思
（一）、本节课贯彻“学生为主体、教师为主导、探究为主线、知识为基础、应用为目标”的教学原则，采用“问题导引、合作探索”的探究式的教学方法。教学阶段分为以下3个阶段：
1、通过展示树状图， 根据指数函数和对数函数学习步骤，猜测幂函数的学习过程。
展现三个线索说出幂函数的定义，通过设置练习，加强对特征的理解，通过表格加深于指数函数的区别。
2、学生通过完成图象，提高动手操作能力，通过小组合作探究的学习模式，归纳幂函数的图象，科学概括图象特征，体现了数形结合的思想，几何画板的实用性，让学生参与了结论的检验，增强了成就感。
3、通过小组讨论发挥团队精神，从个性中找共性，充分实现了学生的主体地位，这 样既发展了学生的概括总结能力和表达能力，又使学生对知识有了一个系统的理解与认识。
4、课堂小结：学生自己梳理本节所学知识，易错点，体会知识的获得和问题的解决中所蕴含的数学思想方法，数字升华，让学生感受数字的美妙性。
5、测评练习：A组 要求达标率为90%， B组 要求达标率为70%。
（二）、本节课在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。这对学生后面的知识的学习起到了一定的帮助。
（三）、总之，一堂好课的标准不是教师教了多少，而是学生学了多少。对后续的学习有无指导性价值。教师要能够通过巧妙的问题引导，恰到好处的任务驱动，让学生在教师的组织下全身心的投入课堂、参与课堂。
