6.1.1分数除以整数 教案
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文档简介
《分数除以整数》
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第72～73页。
教学目标
1．知识和技能
掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
2．问题解决与数学思考
经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。进行教学的，是小学阶段四则运算中的最后一部分内容。学生学习了整数、小数的四则运算，而分数只学习了加法、减法和乘法，因此对于学习分数除法有一定的认知需求，安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。通过整数除法、分数乘法的学习，学生对计算的学习有一定的经验，并具有一定的解决问题的能力，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度和价值观
积极参与数学活动，感受数学知识间的联系，增强数学学习的信心。
重点难点
重点：总结规律，探索分数除以整数的计算方法。掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
难点：掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教具学具
多媒体课件，小黑板。
教学过程：
一、复习旧知，
师：请同学们口答下面两道题，口答：
有6个月饼，平均分给2个小朋友吃，每人吃多少个？
6÷2＝3（个） 答：每人可以吃3个。
⒉ 杯里有 1升 果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
1÷2＝1/2（升） 答：每人可以喝1/ 2升 。
师：这两题为什么都用除法计算？（把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算）
二、探究新知：
1、揭题 （1） 例1 量杯里有4/ 5升 果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
师： 同学们读题，边读边思考：可以怎样列式？为什么用除法计算？4/5÷2＝
生：也是把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。
（2）我们知道把一个整数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；那么把4/5升平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算 4/5÷2＝？
（3）想一想，4/5÷2＝？与整数除法有什么不同？这类题又该怎样计算呢？这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。板书课题：分数除以整数
2、探究算法：
（1）师：请你们大胆猜测一下，4/5÷2的计算结果是多少呢？(板书：猜)
4/5÷2的计算结果是不是2/5呢？最好的办法是验证。我想每一位同学都有自己的想法，请大家先独立思考，可以画图帮助；也可以用学过的知识迁移帮助来算一算，然后与小组同学交流，共同探索解题方法。
（2）独立思考；
（3）全班交流
师：好，同学们，请大家停下来，现在我们来看看同学们是怎样验证的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。
方法一：利用分数单位思考
4/5表示4个1/5，把4个1/5平均分成2份，实际每份是（4÷2）个，也就是2个1/5，计算结果是2/ 5升 。
师：直接用分子除以整数，真方便！有别的做法吗？
方法二：化成小数
4/5÷2=0.8÷2=0.4 (升)
方法三：根据算式的意义思考
生2：4/5÷2=4/5×1/2=2/5
师：老师也有这个疑问，为什么除以2可以用×1/2来计算？1/2是2的什么数？（倒数），你能讲讲吗？
生：把4/5升平均分成分成2份，求每份是多少，就是求4/5升的1/5，用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。
师：你们真了不起用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。
4、分析与归纳
师：同学们在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用。
3、深入体验，优化算法
试一试 那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
想：可以怎样列式计算，现在你会选择哪种方法计算呢？大家试着算一算吧。
汇报计算方法： 4/5÷3 ＝4/5×1/3＝ 4/15（升）
答：每人喝4/ 15升 。
想一想，你为什么不用其他的方法来计算呢？
同学们都用了同一种方法，把4/5升平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，就能很好地解决问题。
师：大家在计算这两题时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。
生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。
生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的
师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出：这样看来，其他的几种方法都有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。
师：在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
师：同学们像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？
小组活动，说算法。
生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。
师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。
出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。这句话有什么需要补充的吗？
质疑：理解除数不能为0，
完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！
二、运用方法，巩固新知
1、口答
6/7÷6＝ 6/7÷3＝ 6/7÷2＝
反馈后，问：你是怎样计算的？（分数的分子是除数的倍数，就可以直接用分子除以整数，分母不变。）
2.练一练3
师：分数除以整数的计算方法是什么？
⒊ 8/9÷4＝ 9/8÷3＝ 2/7÷4＝ 5/6÷15＝
小结：分数除以整数，一般转化为分数乘这个整数的倒数。而上面的第3题，可根据题目的特点，灵活选择计算方法，比如8/9÷4 和9/8÷3 ，可以直接用分子除以整数，而分母不变。
第三段：练习七的第1～4题
师：下面请同学们思考练习七
1“练习七”第2题算一算，比一比。
请同学们先算算，再比比，每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么?
比较这里每行的两道计算题，题目数据相同，但运算符号不同，注意在计算方法上也不同。分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数；而分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。
5.“练习七”第3-4题
现在请同学们独立解答下面两道题。
⒊ 6个苹果重3/5千克，平均每个苹果重多少千克？
3/5÷6＝1/10（千克）
答：平均每个苹果重1/10千克。
⒋ 4次运走这堆苹果的2/7。
⑴ 平均每次运走这堆苹果的几分之几？
⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？
2/7÷4＝1/14 答：平均每次运走这堆苹果的1/14。
⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？
7×1/14＝1/2 答：7次一共运走这堆苹果的1/2。
全课小结
这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数？
⒌质疑与反思。
师：对于这些方法，尽管大家的思维角度不尽相同，但是基本的想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？
师：用一句话概括就是运用旧知识解决新新问题。这是一种很重要的学习方法。、
?
教学反思：
《分数除以整数》本课的学习既是分数除法教学的开篇课，又是分数除法的基础课。通过这一内容的教学可以为学生以后的学习打下坚实的基础。
本节课，我让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，留给学生充足的时间去感知去尝试，发挥学生的主体性。我鼓励学生用不同的思维方法，通过对比感受每一种思路的优越性和局限性，引导学生最终找到最适合自己的解题办法。总结出计算分数除以整数的方法。
还存在一些不足，如对计算的方法有待加强，出现了算式中除数是变成它的倒数了，但没把除号改成乘号。
教学内容
冀教版小学数学五年级下册第72～73页。
教学目标
1．知识和技能
掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
2．问题解决与数学思考
经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程。进行教学的，是小学阶段四则运算中的最后一部分内容。学生学习了整数、小数的四则运算，而分数只学习了加法、减法和乘法，因此对于学习分数除法有一定的认知需求，安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。通过整数除法、分数乘法的学习，学生对计算的学习有一定的经验，并具有一定的解决问题的能力，这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时，已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法，这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3．情感、态度和价值观
积极参与数学活动，感受数学知识间的联系，增强数学学习的信心。
重点难点
重点：总结规律，探索分数除以整数的计算方法。掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
难点：掌握分数除以整数的计算方法，会计算分数除以整数的除法。
教具学具
多媒体课件，小黑板。
教学过程：
一、复习旧知，
师：请同学们口答下面两道题，口答：
有6个月饼，平均分给2个小朋友吃，每人吃多少个？
6÷2＝3（个） 答：每人可以吃3个。
⒉ 杯里有 1升 果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
1÷2＝1/2（升） 答：每人可以喝1/ 2升 。
师：这两题为什么都用除法计算？（把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算）
二、探究新知：
1、揭题 （1） 例1 量杯里有4/ 5升 果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
师： 同学们读题，边读边思考：可以怎样列式？为什么用除法计算？4/5÷2＝
生：也是把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。
（2）我们知道把一个整数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；那么把4/5升平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算 4/5÷2＝？
（3）想一想，4/5÷2＝？与整数除法有什么不同？这类题又该怎样计算呢？这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。板书课题：分数除以整数
2、探究算法：
（1）师：请你们大胆猜测一下，4/5÷2的计算结果是多少呢？(板书：猜)
4/5÷2的计算结果是不是2/5呢？最好的办法是验证。我想每一位同学都有自己的想法，请大家先独立思考，可以画图帮助；也可以用学过的知识迁移帮助来算一算，然后与小组同学交流，共同探索解题方法。
（2）独立思考；
（3）全班交流
师：好，同学们，请大家停下来，现在我们来看看同学们是怎样验证的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。
方法一：利用分数单位思考
4/5表示4个1/5，把4个1/5平均分成2份，实际每份是（4÷2）个，也就是2个1/5，计算结果是2/ 5升 。
师：直接用分子除以整数，真方便！有别的做法吗？
方法二：化成小数
4/5÷2=0.8÷2=0.4 (升)
方法三：根据算式的意义思考
生2：4/5÷2=4/5×1/2=2/5
师：老师也有这个疑问，为什么除以2可以用×1/2来计算？1/2是2的什么数？（倒数），你能讲讲吗？
生：把4/5升平均分成分成2份，求每份是多少，就是求4/5升的1/5，用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。
师：你们真了不起用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。
4、分析与归纳
师：同学们在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用。
3、深入体验，优化算法
试一试 那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
想：可以怎样列式计算，现在你会选择哪种方法计算呢？大家试着算一算吧。
汇报计算方法： 4/5÷3 ＝4/5×1/3＝ 4/15（升）
答：每人喝4/ 15升 。
想一想，你为什么不用其他的方法来计算呢？
同学们都用了同一种方法，把4/5升平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，就能很好地解决问题。
师：大家在计算这两题时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。
生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。
生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的
师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出：这样看来，其他的几种方法都有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。
师：在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
师：同学们像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？
小组活动，说算法。
生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。
师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。
出示：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。这句话有什么需要补充的吗？
质疑：理解除数不能为0，
完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！
二、运用方法，巩固新知
1、口答
6/7÷6＝ 6/7÷3＝ 6/7÷2＝
反馈后，问：你是怎样计算的？（分数的分子是除数的倍数，就可以直接用分子除以整数，分母不变。）
2.练一练3
师：分数除以整数的计算方法是什么？
⒊ 8/9÷4＝ 9/8÷3＝ 2/7÷4＝ 5/6÷15＝
小结：分数除以整数，一般转化为分数乘这个整数的倒数。而上面的第3题，可根据题目的特点，灵活选择计算方法，比如8/9÷4 和9/8÷3 ，可以直接用分子除以整数，而分母不变。
第三段：练习七的第1～4题
师：下面请同学们思考练习七
1“练习七”第2题算一算，比一比。
请同学们先算算，再比比，每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么?
比较这里每行的两道计算题，题目数据相同，但运算符号不同，注意在计算方法上也不同。分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数；而分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。
5.“练习七”第3-4题
现在请同学们独立解答下面两道题。
⒊ 6个苹果重3/5千克，平均每个苹果重多少千克？
3/5÷6＝1/10（千克）
答：平均每个苹果重1/10千克。
⒋ 4次运走这堆苹果的2/7。
⑴ 平均每次运走这堆苹果的几分之几？
⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？
2/7÷4＝1/14 答：平均每次运走这堆苹果的1/14。
⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？
7×1/14＝1/2 答：7次一共运走这堆苹果的1/2。
全课小结
这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数？
⒌质疑与反思。
师：对于这些方法，尽管大家的思维角度不尽相同，但是基本的想法是相同的，想一想我们是怎样解决问题的？
师：用一句话概括就是运用旧知识解决新新问题。这是一种很重要的学习方法。、
?
教学反思：
《分数除以整数》本课的学习既是分数除法教学的开篇课，又是分数除法的基础课。通过这一内容的教学可以为学生以后的学习打下坚实的基础。
本节课，我让学生自己主动探索知识，充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，留给学生充足的时间去感知去尝试，发挥学生的主体性。我鼓励学生用不同的思维方法，通过对比感受每一种思路的优越性和局限性，引导学生最终找到最适合自己的解题办法。总结出计算分数除以整数的方法。
还存在一些不足，如对计算的方法有待加强，出现了算式中除数是变成它的倒数了，但没把除号改成乘号。