(共19张PPT)
2.1 代数式
第2章 整式加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.代数式的值
学习目标
1.会求代数式的值并解释代数式值的实际意义.（重点）
2.利用代数式求值推断代数式所反应的规律.
（难点）
导入新课
情境引入
据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
(1)已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？
讲授新课
游戏方法：
请第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案.
小组活动时间
以上游戏过程我们可以用一个图来表示:
x
x+1
(x+1)?
(x+1)?–1
其实游戏过程就是：
用某个数去代替代数式(x+1)?–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
典例精析
解：
当x=-3,y=2时
练一练
1.求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时
(2)抄写代数式
(3)代入数值
(4)计算
解：当x=2，y=-3时，
x(x-y)
= 2×[2-(-3)]
=2 ×5
=10
当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值.
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
2.在代入数值时应注意：
例2：已知x-2y=3，则代数式6-2(x-2y)的值为____.
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中x，y的值没单独给出，可将x-2y看做一个整体，代入到所求代数式中.
做一做
解：3(x2-2x)2+2(x2-2x)-13=3×32+2×3-13=20.
提示：3x2-12x=3(x2-4x)
解：3x2-12x-10=3(x2-4x)-10=3×3-10=-1.
例3 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
解：梯形面积公式为：
将a=18,b=36,h=20代入上面公式，得
如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
做一做
当堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时，代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
A
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-（a+b)=___.
2. 当a=-2,b=-1时，1-|b-a|=_____.
1
0
4.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
5.如图，已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.当h=3,a=2时，分别求其体积V和表面积S.
h
a
所以，当h=3,a=2时，
课堂小结
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的 ，
按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值.
运算
字母
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1.代入
2.计算
(共23张PPT)
2.1 代数式
第2章 整式加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.用字母表示数
学习目标
1.理解字母表示数的意义；(重点）
2.能用字母表示以前学过的运算律和公式；（重点）
3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
导入新课
情境引入
一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；
请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n只青蛙应怎么唱呢？
2只青蛙，2张嘴，
4只眼睛，8条腿
3只青蛙，3张嘴，
6只眼睛，12条腿
n只青蛙， 张嘴， 只眼睛 条腿.
n
2n
4n
数和字母相乘时乘号可以省去，
但是数必须写在字母的前面
讲授新课
(2)绕地球飞行n周，约需90n 分钟
解：
问题1：2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.试求： (1) 绕地球飞行10周约需多少分钟？
(2)绕地球飞行n周约需多少分钟？
(1)绕地球飞行10周，约需90×10=900 (分钟)
问题2：像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数;像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数.
如果k表示一个整数，那么偶数表示为 ____ ，奇数表示为 ____ .
整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k …
偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ …
奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … ____ …
2k
2k-1
2k-1
2k
问题3：如图，在月历中用长方形任意框出的3
个数 之间有怎样的关系？你会用一个等式表示
这个关系吗？
a+c=2a
或
b-a=c-b
从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性.
8
7
6
3
2
1
1
2
3
魔 盒
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
用含有字母的式子表示下列数
例1
注意带单位！
典例精析
在下图用长方形框任意框出4个数，a、b、c、d之间有什么关系？你能用一个等式来表示这个关系吗？
a+d=b+c
或
c－a=d－b
如果告诉你某月的这样的四个数的和为52，你能写出这四个数吗？
做一做
a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
1.用字母表示数的运算律
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式：
名称 图形 用字母表示公式
周长（C） 面积（S)
长方形
三角形
梯形
圆
例2 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____米/秒.
(2)如图, 用字母表示图中阴影
部分的面积是_________
3v
一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：
盒子的表面积S=____________；
盒子的体积V=____________.
做一做
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数．
2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
注意：
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
练一练
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
②小明语文a分，数学b分，那么这两科的平均分为 分.
①一边长为3，这边上的高为h的三角形面积为 .
③同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有头 个，脚 只.
1.填空：
当堂练习
2.用棋子摆成下列一组图案:
( 1 )
( 2 )
( 3 )
① 填写下表:
② 摆第n个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数
3.小莉以5km/ h的速度，走了20km的路程，那么她走了多长时间？如用字母v表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示呢？
解 小莉走20km所花的时间为 20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程， 则时间 t = s ÷ v = .
课堂小结
用字母表示数
用字母表示奇、偶数
用字母表示运算律
用字母表示公式
用字母表示数量关系
计算与应用
(共28张PPT)
2.代数式
第2章 整式加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 代数式的用法
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；（难点）
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．（重点）
导入新课
今年暑假，老师从深圳出发，随旅游团到北京旅游.虽然做了充分准备,但是还遇到了许多数学难题.希望大家能帮帮老师！
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4摄氏度，北京的气温为 摄氏度.
游程1:准备
深圳到北京的距离是 s 千米，高铁的速度为300千米/时，到达北京需 小时.
游程2:出发
门票价格
成人：每人60元 学生：每人20元
我们有a个成人, b个学生，买门票需付 ________ 元钱.
游程3:买票
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地面积有多少平方米呢?
【 平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多少平方米呢?
【 平方米】
游程4:参观
珍珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3、p、q米.此玻璃罩的体积为多少？
【 立方米】
游程4:参观
讲授新课
概念学习
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
√
×
√
√
×
√
方法：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(3) x=2 (4)13
（ √ ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
练一练
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
代数式书写中注意事项
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
做一做
例1 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方.
（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐a g后，盐水含盐的百分率为___________________.
例2 填空：
（1）本商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为 _______________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为___________元；
例3:用代数式表示：
（1）把a本书平均分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
解：（1）从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为 .
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从淮北至萧县，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3 h.假设从北京到上海列车运行全程为S km,动车组列车的平均速度为v km/h,求高铁列车运行全程所需时间.
解：（2）因为动车组列车运行全程需要 h，所以，高铁列车运行全程需要 h.
列式要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳：
代数式10x＋5y可以表示什么？
如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练习本的价格，那么10x＋5y可以表示_______________________的总钱数；
想一想：
10支铅笔与5本练习本
例4:说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a、b，那么a(b+1)表示什么？
解：（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；
（2）长为a、宽为b+1的长方形的面积.
练一练:下列代数式可以表示什么？
（1）2(a+b)；（2）100-2a.
解：（1）长为a、宽为b的长方形的周长；
（2）每千克水果为a元，用100元买2千克这种水果剩余的钱数.
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；
（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.
当堂练习
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；
2.用式子表示下列数量
4.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
5.用火柴按下图方式搭三角形
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴？
3
5
7
9
11
2n+1
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴根数
代数式
定义
应用
数
字母
数
字母
代数式的概念
列代数式
代数式表示的意义
课堂小结
(共25张PPT)
2.代数式
第2章 整式加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第2课时 单项式和多项式
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.
(2)整个操场的面积是多少？
(1)两个半圆的面积和是多少？
讲授新课
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
vt
2.5x
6a2
a3
4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.
2πr
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).
这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-b,ah,πr2, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
为什么？
概念学习
下列式子中哪些是单项式?
√
√
√
√
√
√
判一判
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法
方法总结
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
a
2
6
系数
次数
系数
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
二次
次数
典例精析
解：
单项式 -15a2b xy a2b2 -a
系 数 -15 1 -1
次 数 3 2 4 1 2
练一练
2 判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π是系数的一部分
勿遗漏a的指数1
任何单项式都有系数
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
归纳总结
1.温度由toc下降5oc后是 oc.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为 .
3x+5y+2z
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
单项式与多项式统称为整式.
概念学习
三次三项式
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的
和，它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，二次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
1
例2 下列多项式分别是几次几项式？
解： 是一次二项式；
是二次三项式；
是四次三项式.
练一练：下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
方法归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6，
解得 m＝4，
∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
分析：由题意知，该多项式次数最高项的次数的为6，而它的各项次数分别为m＋1，m，m＋2，显然m＋2最大.
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，
∴m＝0，n－1＝0，
则m＝0，n＝1.
分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0.
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
3x，2x-1， ，-5， -1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
×
×
×
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．
4x2+x+7
4. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=_____.
5. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数）是_____次_____项式，其中最高次项的系数是____.
2
(n+3)
四
-1
6. 已知n是自然数，多项式 yn+1+3x3-2x 是三次三
项式，那么n可以是哪些数？
0,1,2
课堂小结
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
