沪科版数学七上3.5 三元一次方程组及其解法课件（共17张PPT）

(共18张PPT)
3.5 三元一次方程组及其解法
第3章 一次方程与方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.理解三元一次方程（组）解的概念；
2.能解简单的三元一次方程组.（重点、难点）
导入新课
问题引入


三个小动物年龄之和为26岁
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求
三
个
小
动
物
的年
龄
讲授新课
互动探究
问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
流氓兔的年龄
加菲猫的年龄
米老鼠的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x岁
y岁
z岁
三个未知数（元）
等量关系：
（1）流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
（2）流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄
（3）2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
用方程表示等量关系.
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
（1）回顾解二元一次方程组的思路。
（2）如何解三元一次方程组？
二元一次方程组
一元一次方程
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
（3）消元方法：
① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
温故知新
典例精析
例1 解方程组
解：
先用加减消元法消去x
?+?×2,得
?-?，得
通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题
所以
归纳：通过消元，将一个较复杂的三元一次方程组化为简单易解的阶梯型方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程就称为用消元法解三元一次方程组.
⑦代入④中，得
将y、z的值代入?中，得x=3.
通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程组的问题
④-⑤，得
阶梯型方程组
回代
例2 解《九章算术》第八章第一题的方程组
解：
先用加减法消去z：
?-?,?×3-?,得
④×7+⑤,得
通过回代，解得：
例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
(2)?-?×4,?-?,得
⑤+④,得
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.
当堂练习
1.解方程组
解：
2．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
课堂小结
三元一次方程组及其解法
概念
步骤
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.