(共20张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1 一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组
第4课时 去分母解一元一次方程
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）
2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点）
导入新课
情境引入
你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的？
讲授新课
合作探究
2.去分母时要注意什么问题?
想一想
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
系数化为1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意:(1)同乘各分母的最小公倍数10；
(2)小心漏乘,记得添括号
典例精析
×30
×30
×30
做一做
D
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
注意事项
2(2x－1)=8－(3－x)
方程怎么解？
可利用去括号解方程
你有不同的解法吗？
例2
解法二：
去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).
方程两边同除以－3，得x＝－28.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
把分数化成整数计算更简单！
思考
两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
议一议
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
？
×28
要点归纳
例3
练一练
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x
移项，得
2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得
3x = 12
系数化为1，得
x = 12
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3
合并同类项，得
25x = 23
系数化为1，得
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错.
观察与思考
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
要点归纳
当堂练习
C
D
3.解下列方程:
答案：
4.
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是去括号法则和乘法分配律
移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
(共31张PPT)
3.1 一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组
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当堂练习
课堂小结
第1课时 一元一次方程和等式的基本性质
1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点）
2.利用等式的基本性质对等式进行变形，会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.（重点、难点）
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
小游戏：猜老师的年龄
导入新课
讲授新课
合作探究
小敏，我能猜出你年龄.
不信
你的年龄乘2减5得数是多少？
你今年13岁
21
她怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .
2x－5
2x－5=21
情景1：
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .
40+15x=100
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .
x(x＋25)＝5850
(x+25) m
议一议
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，______________都是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的指数
概念学习
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
√
√
√
√
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.
2
1或-1
-1
-2
只含有一个未知数，未知数的系数不等于0
变式训练
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
方程的解的定义
概念学习
例2 检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．
方法总结
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( )
A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
C
2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______.
2
1.对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
合作探究
2.观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平仍然平衡
等式性质1:
天平 两边同时
天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的
等式
加上
减去
数(或式子)
等式仍然成立
换言之，
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 即
如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
等式性质2：
若a=b,则ac=______
bc
若a=b(c≠0),则
c
c
等式性质3：
如果a=b,那么b=a.(对称性）
在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用于它相等的量代替，简称等量代换.
例如：x=3,又y=x,所以y=3.
典例精析
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=-2?
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?
依据等式的性质1两边同时减3.
例3 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
例4 解方程：2x-1=19.
解：两边都加上1，得
2x=19+1,
即 2x=20.
等式的性质1
两边都除以2，得
x=10.
等式的性质2
思考：x=10是原方程的解吗?
左边=2×10-1=19.
右边=19.
即 左边=右边
所以x=10是原方程的解.
小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
将 x = 10代入方程2x-1=19的两边，得
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
(1)(3)
不是
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.
－6
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( )
A.30x＋50＝260 B．30x－50＝260
C.x－50＝260 D．x＋50＝260
A
解：
（1）两边都减去7，得
x=26-7
即 x=19.
检验：将x=19分别代入方程两边
左边=19+7=26=右边
所以x=19是原方程的解.
（2）两边都除以-5，得
x=20÷(-5)
即 x=-4.
检验：将x=-4分别代入方程两边
左边=-5×(-4)=20=右边
所以x=-4是原方程的解.
解：两边都加上5，得
即
两边都乘以-3，得
即 x=-27.
（检验略）
古代故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
拓展提升
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可列方程：
7x+4=9x－8.
课堂小结
一元一次方程
等式的基本性质
概念
应用
只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.
一元一次方程的概念
用等式的基本性质变形
解一元一次方程
根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.
(共22张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1 一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组
第2课时 利用移项解一元一次方程
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则.（难点）
2.会利用移项解一元一次方程.(重点）
导入新课
问题引入
2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
讲授新课
合作探究
请运用等式的性质解下列方程
(1)4x － 15 = 9
解：两边都减去 5x ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
(2) 2x = 5x －21
解:两边都加上 15 ,得
系数化为1，得
x = 7．
合并同类项 ,得
合并同类项 ,得
4x = 24．
2x = 5x – 21
4x – 15 = 9
4x= 9+15．
2x －5x = －21．
你能发现什么吗？
这个变形相当于把①中的 “– 15”这一项
由方程①
到方程 ② ,
“– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
从方程的左边移到了方程的右边.
－15
这个变形相当于把③中的 “ 5x ” 这一项
由方程③
到方程 ④ ,
“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
从方程的右边移到了方程的左边.
5x
一般地,把方程中某一项改变符号
后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项目的
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.
注：移项要变号
移项定义
移项时需要移哪些项？为什么？
典例精析
解：移项，得
合并同类项 ,得
两边都除以-2，得
移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简便！
练一练
1.下列移项正确的是（ ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
C
解：(1)移项，得 4x－2x=3－7.
方程两边同除以2，得 x=－2.
合并同类项，得 2x=－4.
(2)移项，得 x－x=－1.
方程两边同乘－4，得 x=4.
合并同类项，得 － x=－1.
2.
做一做
3
例4 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？
思考：①如何设未知数？
②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：若设新工艺的废水排量为 吨，则旧工艺的废水排量为 ????吨；由题意得到的等量关系：
可列方程为：
2x
5x
移项，得
系数化为1，得
所以
合并同类项，得
答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为?500?吨；
小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
解：设小明x秒后追上小刚.
可得方程：4x＋10＝6x
移项，得 4x－6x＝－10
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1,得
x＝5.
练一练
1.方程6x=3+5x的解是( )
A.x=2 B.x=3
C.x=-2 D.x=-3
2.方程 的解是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=4 D.x=0
3.方程2x-4=0的解是________.
当堂练习
B
C
x=2
4.解下列一元一次方程：
x=-2
t=20
x=-4
x=2
6.若5a＋2与7－2a的和是15，求a的值.
7.已知x+6与2x－3的值是相反数，求x的值.
5.已知x=3是方程mx－5=3＋m的解，求m.
3m-5=3+m
2m=8
m=4
5a+2+7-2a=15
3a=6
a=2
x+6+2x-3=0
3x=-3
x=-1
8.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有x个学生，
根据题意得 3x＋20＝4x－25，
移项得 3x－4x＝－25－20，
合并同类项得 －x＝－45，
系数化成1得x＝45.
答：这个班有45人.
解下列方程
方程两边同时除以4，
得：
解：移项，得：
化简，得：
拓展提升
课堂小结
利用移项解一元一次方程
(共20张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1 一元一次方程及其解法
第3章 一次方程与方程组
第3课时 去括号解一元一次方程
1.正确理解和使用去括号法则.（难点）
2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）
导入新课
复习引入
解方程：6x－7=4x－1
移 项
合并同类项
系数化为1
6x－4x=－1＋7
x=3
2x=6
需要哪几步？
问题：若方程是4(x+0.5)+x=20－3，该怎样移项呢？
讲授新课
合作探究
4(x+0.5)+x=20－3
怎么解这个带有括号方程？
解：去括号，得
移项，得 4x+x=17－2
4x+2+x=17
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得x=1
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
典例精析
例1 解方程：－2(x－1)＝4.
解：去括号，得－2x＋2＝4.
移项，得－2x＝4－2.
化简，得－2x＝2.
方程两边同除以－2，得x＝－1.
你能想出不同的解法吗？
解法二：
－2 (x－1) ＝4.
方程两边同除以－2，得x－1＝－2.
移项，得x＝－2＋1.
即x＝－1.
看做整体可解出它，进而解出x
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
典例精析
例2 解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-1，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-6，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-2，得
B
做一做
8
解:m=6
分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间
×
＝
×
例5.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流
的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
去括号，得
移项及合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
可列方程，
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风
飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.
根据题意，得
解得
答：两城市之间的距离为2 448 km.
做一做
当堂练习
C
x=－7
(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
3.解下列方程
解:
(1) 6x＝－2(3x－5)＋10
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
－2x－10=3x－15－6
－2x－3x=－15－6＋10
－5x＝－11
4.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的
门票买了（8－x）张，
由题意得：300x＋400×（8－x）＝2700，
解得 x＝5，
∴买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票
买了3张.
课堂小结
利用去括号解一元一次方程
