圆锥曲线图形应用教学设计
一、教材及内容分析
掌握了圆锥曲线的定义图形和几何性质之后，进一步了解圆锥曲线图形在解决问题中的作用，锻炼学生代数与几何之间的转换，用几何的方式寻找解决问题的思路，用代数的方式进行证明和求解。
二、教学目标
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的图形和几何性质；
2．能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用；
3、培养学生数学运算、直观想象、数学建模等核心素养；
4、培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生共同合作的能力。
三、重难点
椭圆、双曲线、抛物线的图形和几何性质
四、学生状况分析
在这节课之前学生已经掌握了椭圆、双曲线和抛物线的图形和性质，但是运用的不熟练。圆锥曲线的作图很不规范，不规范的图形会影响做题思路，通过这节课来让学生们准确作图，并学会识图。
五、教学方法
讲练结合，小组合作
六、教学过程
环节一：复习
复习上几节课学过的椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、图形和几何性质。与学生一起分析课程标准，明确本节课的知识目标和能力目标
【设计意图】巩固学过的知识，给学生形成一种知识体系，在这个知识体系里从面上复习，着眼知识点图形。让学生体会到知识的循序渐进和逐渐深入。
环节二：预备知识：
请在你的导学案上做出椭圆双曲线抛物线的图形
【设计意图】让学生做出图像，互相交流，通过对比发现自己的不足。通过对黑板上的三个曲线的点评，给出标准的圆锥曲线图形。
环节三：问题探究
例1 （椭圆模型）已知椭圆方程为的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
【答案】A
【解析】由椭圆方程为焦点在x轴上，，根据椭圆的定义可知：椭圆的定义可知：，，则的周长本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义及焦点三角形的性质，考查数形结合思想，属于基础题． 【解答】 解：椭圆方程为焦点在x轴上，，，， 由椭圆的定义可知：，， 则的周长， 的周长12，故选A．
【设计意图】让学生体会椭圆图形中包含的图形关系，并能够灵活运用解决实际问题。 例2（双曲线模型）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐进线的交点分别为M，N，若为直角三角形，则长度为???
A. B. 2 C. 3 D. 6
【答案】C
【解析】本题考查双曲线的简单性质的应用，法一直接分析图形，根据三角形的相似可以快速求出答案；法二考查计算能力此题可先求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解． 【解答】
解：双曲线C：的渐近线方程为：，
渐近线的夹角为：， 不妨设过的直线为：， 则：解得， 解得：， 则． 故选C．
【设计意图】让学生体会到双曲线图形中渐近线的作用，能够准确做出双曲线的图形。两种解法给学生展示几何法和代数法的区别。
巩固提升：
已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直，直线l与两条渐近线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐近线方程为__________
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生对图形的理解，对图形理解到位，计算简单。第二种方法是利用解析的方式计算出a,b,c的关系，再求渐近线。很多学生在此题中会忽略这个条件，导致作图不正确。同时此题也可以把条件换,做题思路是一样的。
【解答】
解：因为，，
所以， 由于，
所以，
所以渐近线的斜率为，
渐近线方程为．
【设计意图】通过巩固题型加深学生对双曲线图形的掌握和理解。
例3、（抛物线模型）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则___________．
【答案】4
【解析】本题考查抛物线性质及直线与抛物线的位置关系，法一根据，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用，即可求得p的值；法二构造相似三角形，寻找相似比,即可求出P的值。
【解析】解：设，，则 由题意可知 根据抛物线的定义可得， 且 故答案为4．
【设计意图】在前两种图形的基础上，让学生再来掌握抛物线图形，学生的理解会更加深刻，同时对辅助线的添加更好理解。
巩固提升：
已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点若M为FN的中点，则____
【答案】6
【解析】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．
【解答】解：抛物线C：的焦点，
M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．
若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，
则M的纵坐标为：， ． 故答案为6．
环节五：小结
1、本节课的知识点有哪些？
2、解决解析几何问题的一般思路是什么？
3、本节课你掌握了哪些思想方法？
【设计意图】对本节课形成归纳总结，让学生更容易掌握知识和思想方法，更容易形成知识框架和解决问题的思路。
环节六：作业
1、完成本节课课堂知识，思想方法的整理。
2、完成课后巩固习题。
【设计意图】对课堂上的能力和知识进行巩固和提升。
课件14张PPT。圆锥曲线图形应用人民教育出版社B版 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程课程标准要求数学建模素养本章基本知识本章基本思想圆锥曲线图形应用人民教育出版社B版 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程例1问题探究例2变式例3知识点解决问题思路小结解决圆锥曲线问题的基本思路代数语言陈述情景几何语言展示分析几何语言关系寻找解决问题方向利用代数方法解决代数语言陈述结论知识点解决问题思路思想方法
素养要求小结数形结合数据运算小测作业1、完成本节课课堂知识，思想方法
的整理。
2、完成课后巩固习题。圆锥曲线图形应用
一、预备知识:请做出椭圆,双曲线,抛物线的图象
椭圆 双曲线 抛物线
二、问题解决
例1 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为，，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，则 的周长为
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
例2 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐进线的交点分别为M，N，若为直角三角形，则长度为???
A. B. 2 C. 3 D. 6
变式：已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，直线l过点且与双曲线C的一条渐近线垂直，直线l与两条渐近线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
例3 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则___________．
变式 已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点若M为FN的中点，则____
三、小结：知识点：____________________________________________
需要注意的地方：____________________________________
本节解决问题的基本思路： ___________________________
存在的疑惑：_______________________________________
四、课后巩固习题
若双曲线的右焦点为，求b．
已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，求的面积．
过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若，求的值．
如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于．
求p的值；
若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点求M的横坐标的取值范围．
已知椭圆方程为． 求此椭圆的焦点坐标和离心率； 设此椭圆的左右焦点为，，过作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，试求的周长与面积．
