12.4 整式的除法 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.4 整式的除法 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 340.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-12 14:10:37 | ||
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文档简介
课件17张PPT。第12章 整式的乘除12.4 整式的除法单项式除以单项式
多项式除以单项式1知识点单项式除以单项式计算：12a5c2÷3a2 .
根据除法的意义，上面的计算就是要求一
个式子，使 它与3a2相乘的积等于12a5c2.
因为 (4a3c2) ? 3a2 = 12a5c2,
所以12a5c2 ÷3a2 = 4a3c2.这里商式的系数4和字母因 式a3c2是怎样计算出来的？你能总结出单项式相除的法则吗？单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面入手：
①系数相除；②同底数幂相除；③被除式里独有的字母连同指
数写下来．
(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同底数幂
相除．
(3)单项式除以单项式的结果还是单项式(这里指的是被除式能被除
式整除的情况)．
例1 计算：(1)24a3b2÷3ab2；(2) -21a2b3c÷3ab；
(3) (6xy2)2÷3xy.
解：(1) 24a3b2÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3－1 ? 1 =8a2.
(2) -21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2－1b3－1c =－7ab2c.
(3) ( 6xy2)2÷3xy =36x2y4 ÷3xy =12xy3.单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依
据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时要
特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有
的因式．你能用(a－b)的幂表示12(a－b)5÷3(a－b)2的 结果吗？ 例2 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值．
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，
再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为(－3x4y3)3÷ ＝(－27x12y9)÷
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4.所以n－m＝4－18＝－14.本题运用方程思想求解．利用单项式除以单项式法
则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过
对比构造方程是解题的关键．1 (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( )
A．－4a3 B．－4a8 C．－4a4 D．－ a4
2 (中考·威海)下列运算正确的是( )
A．(－3mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
3 已知18a8b3c÷6ambn＝3a3c，则m＝____，n＝____. 2知识点多项式除以单项式计算：(1)(ax +bx) ÷x；
(2)(ma+mb+mc)÷m.
根据除法的意义，容易探索、计算出结果.
以题(2) 为例，(ma+mb+mc)÷m就是要求
一个式子，使它与m 的积是 ma+mb+mc.
因为 m(a+b+c) = ma+mb+mc,
所以 (ma+mb+mc)÷m = a + b+c.这里，商式中的项a、b和c是怎 样得到的？你能总 结出多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个
单项式，再把所得的商相加．
要点精析：(1)多项式除以单项式一般分两步进行：①多项
式的每一项除以单项式；②把每一项除得的商相加．
(2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式
的商的和．
(3)商式的项数与多项式的项数相同．
(4)用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号．例3 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x；
(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b).
解：(1)(9x4-15x2+6x）
=9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2.
(2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b)
=28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b)
=-4abc- b2+2b.例4 计算：(1)(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
导引：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；(2)应先
算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算．
解：(1)原式＝9a3÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a)
＝－3a2＋7a－2；
(2)原式＝ ＝ a5b8÷ a2b6＋(－2a2b6)
÷ a2b6＝6a3b2－18.多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以
单项式的商的和，计算时应注意逐项相除，不
要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果
通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.1 (8x4－6x3－4x2＋10x)÷(－2x)的结果是( )
A．－4x3－3x2－2x＋5 B．－4x3＋3x2＋2x－5
C．－4x3－3x2＋2x D．－4x4＋3x3＋2x2－5x
2 计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( )
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x1.单项式除法法则包含三个方面：
(1)系数相除；
(2)同底数幂相除；
(3)对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数
作为商的一个因式．
2.进行单项式除法运算时应注意：
(1)单项式的系数包括它前面的符号；
(2)不要漏掉只在被除式里出现的字母；
(3)运算顺序．
多项式除以单项式1知识点单项式除以单项式计算：12a5c2÷3a2 .
根据除法的意义，上面的计算就是要求一
个式子，使 它与3a2相乘的积等于12a5c2.
因为 (4a3c2) ? 3a2 = 12a5c2,
所以12a5c2 ÷3a2 = 4a3c2.这里商式的系数4和字母因 式a3c2是怎样计算出来的？你能总结出单项式相除的法则吗？单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
要点精析：(1)单项式除以单项式可从以下三个方面入手：
①系数相除；②同底数幂相除；③被除式里独有的字母连同指
数写下来．
(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化成同底数幂
相除．
(3)单项式除以单项式的结果还是单项式(这里指的是被除式能被除
式整除的情况)．
例1 计算：(1)24a3b2÷3ab2；(2) -21a2b3c÷3ab；
(3) (6xy2)2÷3xy.
解：(1) 24a3b2÷3ab2=(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2)
=8a3－1 ? 1 =8a2.
(2) -21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2－1b3－1c =－7ab2c.
(3) ( 6xy2)2÷3xy =36x2y4 ÷3xy =12xy3.单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依
据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时要
特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有
的因式．你能用(a－b)的幂表示12(a－b)5÷3(a－b)2的 结果吗？ 例2 已知(－3x4y3)3÷ ＝mx8y7，求n－m的值．
导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，
再与等式右边的式子进行比较求解．
解：因为(－3x4y3)3÷ ＝(－27x12y9)÷
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7，因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4.所以n－m＝4－18＝－14.本题运用方程思想求解．利用单项式除以单项式法
则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过
对比构造方程是解题的关键．1 (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( )
A．－4a3 B．－4a8 C．－4a4 D．－ a4
2 (中考·威海)下列运算正确的是( )
A．(－3mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
3 已知18a8b3c÷6ambn＝3a3c，则m＝____，n＝____. 2知识点多项式除以单项式计算：(1)(ax +bx) ÷x；
(2)(ma+mb+mc)÷m.
根据除法的意义，容易探索、计算出结果.
以题(2) 为例，(ma+mb+mc)÷m就是要求
一个式子，使它与m 的积是 ma+mb+mc.
因为 m(a+b+c) = ma+mb+mc,
所以 (ma+mb+mc)÷m = a + b+c.这里，商式中的项a、b和c是怎 样得到的？你能总 结出多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个
单项式，再把所得的商相加．
要点精析：(1)多项式除以单项式一般分两步进行：①多项
式的每一项除以单项式；②把每一项除得的商相加．
(2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式
的商的和．
(3)商式的项数与多项式的项数相同．
(4)用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号．例3 计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x；
(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b).
解：(1)(9x4-15x2+6x）
=9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2.
(2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b)
=28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b)
=-4abc- b2+2b.例4 计算：(1)(9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
(2)
导引：(1)直接利用多项式除以单项式法则计算；(2)应先
算乘方，再利用多项式除以单项式法则计算．
解：(1)原式＝9a3÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋6a÷(－3a)
＝－3a2＋7a－2；
(2)原式＝ ＝ a5b8÷ a2b6＋(－2a2b6)
÷ a2b6＝6a3b2－18.多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以
单项式的商的和，计算时应注意逐项相除，不
要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果
通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.1 (8x4－6x3－4x2＋10x)÷(－2x)的结果是( )
A．－4x3－3x2－2x＋5 B．－4x3＋3x2＋2x－5
C．－4x3－3x2＋2x D．－4x4＋3x3＋2x2－5x
2 计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( )
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x1.单项式除法法则包含三个方面：
(1)系数相除；
(2)同底数幂相除；
(3)对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数
作为商的一个因式．
2.进行单项式除法运算时应注意：
(1)单项式的系数包括它前面的符号；
(2)不要漏掉只在被除式里出现的字母；
(3)运算顺序．