12.1.1 同底数幂的乘法 课件（15张PPT）

课件15张PPT。12.1 幂的运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则
同底数幂的乘法法则的应用某地区在退耕还林期间，
将一块长m米、宽a米的长方
形林地的长、宽分别增加n米和
b米.用两种方法表示这
块林地现在的面积，可得到：
(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb.
你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？1知识点同底数幂的乘法法则试一试根据幂的意义填空：
(1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ；
(2)53×54 =_____________________
=5（ ） ；
(3) a3 ? a4 =____________________
=a( ).这几道题的计算有什么共同特点？从中你能发现什么规律？若指数为任意的正整数m、n，am ·an等于什么？概 括可得am ·an=am+n(m、n)为正整数.这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.利用这个法则，可直接求出同底数幂的积.同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
即：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
要点精析：
(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，
并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘．
(2)不同底数要先化成相同底数．
(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数
幂的运算时，不能忽略了幂指数1.例1 计算：（1）103×104；（2）a ·a3；（3）a ·a3 ·a5.解：（1）103×104
=103+4
=107.（2）a ·a3
= a1+3
= a4.（3）a ? a3 ? a5
= a1+3+5
= a9 .例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；
(3)(a－b)3·(b－a)4.解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]
＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8；
(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]
＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6；
(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4
＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算．总 结底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号
的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底
数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符
号的变化．1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是(　　)
A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)32 用幂的形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝________．(1)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正
整数)．
(2)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在幂的运
算中常用到下面两种变形：2知识点同底数幂的乘法法则的应用例3 已知am＝9，an＝81，求am＋n的值．
导引：将同底数幂的乘法法则逆用，可求出值．
解：am＋n＝am·an＝9×81＝729.总 结当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同
底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂
相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入
变形后的幂的运算式中求解．1 计算(－2)2 017＋(－2)2 016的结果是(　　)
A．－22 016 B．22 016
C．－22 017 D．22 0172 已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
(1)am＋1；(2)an＋2；(3)am＋n＋1. 1. 运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是底．
遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数相同的，
然后运用法则进行计算．
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的
乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝
am·an (m，n都是正整数)．