12.1.2 幂的乘方 课件（15张PPT）

课件15张PPT。12.1 幂的运算幂的乘方幂的乘方法则
幂的乘方法则的应用1知识点幂的乘方法则试一试根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空:
（1）(23)2 = 23 ×23 = 2( );
（2）(52)3 = 52 x 52 x 52 = 5( );
（3）(a3)4 = a3?a3?a3?a3=a（ ）.这几道题的计算有什么共同特点？从中你能发现什么规律？试猜想：
（am）n=a（ ）
（m、n为正整数）.概 括可得（am）n=amn（m、n为正整数）.这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘. 利用这个法则，可直接计算幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
要点精析：(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的
意义和同底数幂的乘法法则．
(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可
以是一个多项式．
(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m.
(4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易出
现指数相乘与相加混淆的错误． 例1 (1) (103)5; (2) (b5)4.
解：(1) ( 103)5
=103×5
= 1015. (2) (b5)4
= b5×4
= b20.例2 计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
导引：按实数的混合运算顺序进行运算．
解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.总 结在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按实数的
混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就
要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中
不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．1 化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)
A．a8＋a6 B．a6＋a9
C．2a6 D．a122 计算：
(1)[(z－y)2]3；
(2)(ym)2·(－y3)；
(3)(－x3)4·(－x4)3.2知识点幂的乘方法则的应用幂的乘方运算性质的推广：
[（am）n ] p＝amnp(m，n，p都是正整数)． 例3 若am＝an(a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n.
你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，
相信你一定行！
(1)如果2×8x×16x＝222，求x的值；
(2)如果(27x)2＝312，求x的值．
导引：首先分析结论的使用条件，即只要有am＝an(a＞0且a≠1，
m，n是正整数)，则可知m＝n，即指数相等，然后在
解题中应用即可．解：(1)因为2×8x×16x＝2×(23)x×(24)x＝2×23x×24x＝
21＋3x＋4x＝222，
所以1＋3x＋4x＝22.
解得x＝3，即x的值为3.
(2)因为(27x)2＝[(33)x]2＝36x＝312，
所以6x＝12.
解得x＝2，即x的值为2.
总 结综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则
将等式进行转化，运用方程思想确定待定字母
的值是解决这类问题的常用方法．1 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于(　　)
A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．M2n3
2 9m·27n可以写为(　　)
A．9m＋3n　　B．27m＋n　C．32m＋3n　D．33m＋2n
若x、y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为 (　　)
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘
法运算区别开，它们相同的地方是底数不变，不
同的是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加．
2．幂的乘方法则可以推广为：[(am)n]p＝amnp(m，n，
p都是正整数)，[(a＋b)m]n＝(a＋b)mn(m，n都是
正整数)．
3．幂的乘方法则的逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都
是正整数)．