12.1.4 同底数幂的除法 课件（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.1.4 同底数幂的除法 课件（18张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 331.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-12 14:10:37 | ||
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文档简介
课件18张PPT。12.1 幂的运算同底数幂的除法同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则的应用 我们已经知道同底数幂的乘法法则：
am ?an=am+n ,
那么同底数幂怎么相除呢？1知识点同底数幂的除法法则试一试用你熟悉的方法计算：
（1）25 ÷ 22 = _____；
（2）107 ÷ 103 =______；
（3）a7÷ a3 = ______(a ≠ 0).
由上面的计算，我们发现：
25 ÷22 = 23 = 25－2;
107 ÷ 103=104=107－3 ；
a7÷ a3 = a4 = a7－3 .你能根据除法的意义来说明是怎么得到的吗？你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？读一读根据除法的意义推导同底数幂的除法法则
前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的
除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂
的除法法则：
因为除法是乘法的逆运算，计算am ÷an(m、n都是
正整数，且 m>n，a≠0)实际上是要求一个式子，使
a n? ( ) = am.
假设这个式子是ak (k是正整数，待定），即应有an ? ak = am,
即 an+h = am,
所以 n + k = m,
得 k = m－n.
因此，要求的式子应是am－n.
由同底数幂的乘法法则，可知
an ? am－n = an+(m－n) = am,
所以am－n满足要求，从而有
am ÷an= am－n(m、n都是正整数，且m >n，a≠0).同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
要点精析：
(1)同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算．
(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么．
(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算
前两个，然后依次往后算．
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除． 例1 计算:(1)a8 ÷a3 ；(2)(－a)10÷(－a)3；
(3) (2a)7 ÷(2a)4.
解：(1) a8÷a3
= a8－3
= a5 .(2)( － a)10 ÷ (－a)3
= ( －a)10－3
= (－a)7
= －a7 .
(3)(2a)7 ÷(2a)4
= (2a)7－4
= (2a)3
= 8a3.
总 结以后，如果没有特殊说明，我们总假
设所给出的式子是有意义的.本例中我
们约定a≠0.1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( )
A．－x B．x C．－x5 D．x52 计算a2·a4÷(－a2)2的结果是( )
A．a B．a2 C．－a2 D．a32知识点同底数幂的除法法则的应用思 考你能用(a+b)的幂表示(a+b)4÷(a +b)2的结
果吗?拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；
底数可以是一个数，也可以是一个单项式
或多项式． 例2 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
导引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝( x m )3÷( x n )2，把条
件代入可求值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝( x m )3÷( x n )2
＝93÷272＝1.总 结此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母
的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂
的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底
数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代
入求值． 例3 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
导引：有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘
除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进
行计算．
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)＝a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.总 结从结构上看，这是两个混合运算，只要注
意其结构特征，并按运算顺序和法则计算
即可．注意在运算过程中，一定要先确定
符号．1 下列计算正确的有( )个．
①(－c)4÷(－c)2＝－c2；② x6÷x2＝x3；③ a3÷a＝
a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2 B．3 C．4 D．5
2 计算16m÷4n÷2等于( )
A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
3 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于( )
A．m＋n B．m－n C．mn D.
1.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清
楚，必须是同底，否则需要进行适当的转化，化为相
同的底数．
2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看
成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，
法则同样适用．
3.同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(m，n
都是正整数，m＞n，a≠0)．
同底数幂的除法法则的应用 我们已经知道同底数幂的乘法法则：
am ?an=am+n ,
那么同底数幂怎么相除呢？1知识点同底数幂的除法法则试一试用你熟悉的方法计算：
（1）25 ÷ 22 = _____；
（2）107 ÷ 103 =______；
（3）a7÷ a3 = ______(a ≠ 0).
由上面的计算，我们发现：
25 ÷22 = 23 = 25－2;
107 ÷ 103=104=107－3 ；
a7÷ a3 = a4 = a7－3 .你能根据除法的意义来说明是怎么得到的吗？你是怎样计算的？从这些计算结果中你能发现什么？读一读根据除法的意义推导同底数幂的除法法则
前面我们通过一些计算，归纳、探索出同底数幂的
除法法则.下面我们根据除法的意义来推导同底数幂
的除法法则：
因为除法是乘法的逆运算，计算am ÷an(m、n都是
正整数，且 m>n，a≠0)实际上是要求一个式子，使
a n? ( ) = am.
假设这个式子是ak (k是正整数，待定），即应有an ? ak = am,
即 an+h = am,
所以 n + k = m,
得 k = m－n.
因此，要求的式子应是am－n.
由同底数幂的乘法法则，可知
an ? am－n = an+(m－n) = am,
所以am－n满足要求，从而有
am ÷an= am－n(m、n都是正整数，且m >n，a≠0).同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
要点精析：
(1)同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算．
(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么．
(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算
前两个，然后依次往后算．
(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除． 例1 计算:(1)a8 ÷a3 ；(2)(－a)10÷(－a)3；
(3) (2a)7 ÷(2a)4.
解：(1) a8÷a3
= a8－3
= a5 .(2)( － a)10 ÷ (－a)3
= ( －a)10－3
= (－a)7
= －a7 .
(3)(2a)7 ÷(2a)4
= (2a)7－4
= (2a)3
= 8a3.
总 结以后，如果没有特殊说明，我们总假
设所给出的式子是有意义的.本例中我
们约定a≠0.1 计算(－x)3 ÷(－x)2等于( )
A．－x B．x C．－x5 D．x52 计算a2·a4÷(－a2)2的结果是( )
A．a B．a2 C．－a2 D．a32知识点同底数幂的除法法则的应用思 考你能用(a+b)的幂表示(a+b)4÷(a +b)2的结
果吗?拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；
底数可以是一个数，也可以是一个单项式
或多项式． 例2 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
导引：x3m－2n＝x3m÷x2n＝( x m )3÷( x n )2，把条
件代入可求值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝( x m )3÷( x n )2
＝93÷272＝1.总 结此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母
的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂
的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底
数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代
入求值． 例3 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
导引：有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘
除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进
行计算．
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)＝a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.总 结从结构上看，这是两个混合运算，只要注
意其结构特征，并按运算顺序和法则计算
即可．注意在运算过程中，一定要先确定
符号．1 下列计算正确的有( )个．
①(－c)4÷(－c)2＝－c2；② x6÷x2＝x3；③ a3÷a＝
a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；⑤ x2n÷xn－2＝xn＋2.
A．2 B．3 C．4 D．5
2 计算16m÷4n÷2等于( )
A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
3 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于( )
A．m＋n B．m－n C．mn D.
1.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看清
楚，必须是同底，否则需要进行适当的转化，化为相
同的底数．
2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看
成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，
法则同样适用．
3.同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an(m，n
都是正整数，m＞n，a≠0)．