12.2.2 单项式与多项式相乘 课件（14张PPT）

课件14张PPT。12.2 整式的乘法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘法则的应用1知识点单项式与多项式相乘的法则试一试计算：2a2 ? (3a2 -5b).利用乘法分配律，不难算吧？！例1 计算：(－2a2) ?(3ab2 －5ab3).
解：(－2a2) ? (3ab2 － 5ab3)
=(－2a2 ) ? 3ab2 + ( －2a2 ) ? ( － 5ab3)
=－6a3 b2 + 10a3b3.单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项
式的每一项，再将所得的积相加．
用字母表示为：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.要点精析：
(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将
其转化为单项式与单项式相乘的问题．
(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数
与因式中多项式的项数相同．
(3)计算过程中要注意符号，单项式乘以多项式的每一
项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式
的符号． 例2 计算：－2ab·(a3－3a＋1)．
错解：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)＋1
＝－2a4b＋6a2b＋1.
错解分析：错解漏乘了多项式中的常数项．
正确解法：原式＝－2ab·a3－2ab·(－3a)－2ab·1
＝－2a4b＋6a2b－2ab.1 (中考·湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2 －5x·(2x2－x＋3)的计算结果为(　　)
A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x
C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－3
3 下列计算错误的是(　　)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D. xy＝ xn＋2y－ xy22知识点单项式与多项式相乘法则的应用拓展：单项式与多项式相乘，实质上就是转化
为多个单项式与单项式相乘的积的和．例3 如图，请计算长方体的体积．
?
?
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算．
解：长方体的体积＝(3x－2)·x·2x
＝x·2x·(3x－2)
＝2x2·(3x－2)
＝6x3－4x2.本题运用数形结合思想解题，关键是利用长
方体的体积公式列出算式，再利用单项式与
多项式相乘的法则进行计算．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b的值
分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
2 如图，通过计算大长方形的面积可
得到的恒等式为________________．
3 化简：
(1)(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；
(2)3x·(2x－3y)－(2x－5y)·4x；
(3)5a(a－b＋c)－2b(a＋b－c)－4c(－a－b－c)．运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”：
(1)注意符号问题，多项式的每一项都包括其前面的
符号，同时注意单项式的符号．
(2)对于混合运算注意运算顺序，先算幂的乘方或积
的乘方，再算乘法，最后有同类项的要合并．
(3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项
数与因式中多项式的项数相同，可以在运算中检
验是否漏乘某些项．