12.3.1 两数和乘以这两数的差 课件（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.3.1 两数和乘以这两数的差 课件（17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 368.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-12 14:10:37 | ||
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文档简介
课件17张PPT。12.3 乘法公式两数和乘以这两数的差平方差公式的特征
平方差公式
利用平方差公式简便计算1知识点平方差公式的特征公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两
项中有一项相同，另一项互为相反数；等号
的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平
方减去相反项的平方)．1 下列计算能运用平方差公式的是( )
A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2) D.
2 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )
A．(－2m＋n)(－2m－n) B.
C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1) D．(a－b)(－a＋b)2知识点平方差公式做一做用多项式乘法法则计算:(a+b)(a－b).
(a+b)(a－b)=___________________________.
这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:
(a + b) (a－b)=a2 －b2.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称
为平方差公式.利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
要点精析：(1)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中
的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆．
(2)公式中的a与b可以表示具体的数，也可以表示单项式
或多项式．
(3)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．试一试例1 计算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b);
(3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y).
解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.
(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.
(3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.
(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2. 例2 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪， 经
统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米.
改造 后得到一块长方形的草坪.求这块长方形
草坪的面积.
解：(a+2)(a-2) = a2- 4.
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.1 根据平方差公式填空：
(1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝________；
(2)(2x－3)(________)＝4x2－9；
(3)(________)(5a＋1)＝1－25a2.
2 下列运算正确的是( )
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2
B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2
C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9
D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去
一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿
虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边
形的面积为( )
A．a2＋4 B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－23知识点利用平方差公式简便计算例3 计算：1 998 ×2 002.
解：1 998×2 002
=(2 000-2)×(2 000 + 2)
=2 0002-22
=4 000 000 -4
=3 999 996. 例4 运用平方差公式计算：(1)2 014×2 016－2 0152；
(2)1.03×0.97；(3)40 ×39 .
导引：在(1)中，2 014与2 016都与2 015相差1，即2 014
＝2 015－1，2 016＝2 015＋1；在(2)中，1.03与
0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－
0.03；在(3)中，40 与39 都与40相差 ，
即40 ＝40＋ ，39 ＝40－ ，因此可运用平方
差公式计算．解：(1)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152
＝2 0152－1－2 0152＝－1；
(2)原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝12－0.032
＝1－0.000 9＝0.999 1；
(3)原式＝
＝1 600－ ＝1 599 . 总 结本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘
积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个
数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数
的差的积的形式，利用平方差公式可求解．1 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2 计算：
(1)499×501；(2)60 ×59 ；(3)99×101×10 001.1. 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并
且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相
反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反
数的项的平方．
2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单
项式，也可以是多项式．
3．平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
平方差公式
利用平方差公式简便计算1知识点平方差公式的特征公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两
项中有一项相同，另一项互为相反数；等号
的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平
方减去相反项的平方)．1 下列计算能运用平方差公式的是( )
A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2)
C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2) D.
2 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )
A．(－2m＋n)(－2m－n) B.
C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1) D．(a－b)(－a＋b)2知识点平方差公式做一做用多项式乘法法则计算:(a+b)(a－b).
(a+b)(a－b)=___________________________.
这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特别简洁:
(a + b) (a－b)=a2 －b2.
这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称
为平方差公式.利用这个公式，可以直接计算两数和乘以这两数的差.平方差公式：
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
用式子表示为：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
要点精析：(1)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中
的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆．
(2)公式中的a与b可以表示具体的数，也可以表示单项式
或多项式．
(3)平方差公式可以逆用，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．试一试例1 计算: (1)(a+3)(a-3); (2)(2a+3b)(2a-3b);
(3)(1+2c)(1-2c); (4)(-2x-y)(2x-y).
解: (1) (a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.
(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.
(3) (1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.
(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2. 例2 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪， 经
统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米.
改造 后得到一块长方形的草坪.求这块长方形
草坪的面积.
解：(a+2)(a-2) = a2- 4.
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.1 根据平方差公式填空：
(1)(－3a＋2)(－3a－2)＝(－3a)2－22＝________；
(2)(2x－3)(________)＝4x2－9；
(3)(________)(5a＋1)＝1－25a2.
2 下列运算正确的是( )
A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2
B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2
C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9
D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2(中考·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去
一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿
虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边
形的面积为( )
A．a2＋4 B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4 D．4a2－a－23知识点利用平方差公式简便计算例3 计算：1 998 ×2 002.
解：1 998×2 002
=(2 000-2)×(2 000 + 2)
=2 0002-22
=4 000 000 -4
=3 999 996. 例4 运用平方差公式计算：(1)2 014×2 016－2 0152；
(2)1.03×0.97；(3)40 ×39 .
导引：在(1)中，2 014与2 016都与2 015相差1，即2 014
＝2 015－1，2 016＝2 015＋1；在(2)中，1.03与
0.97都与1相差0.03，即1.03＝1＋0.03，0.97＝1－
0.03；在(3)中，40 与39 都与40相差 ，
即40 ＝40＋ ，39 ＝40－ ，因此可运用平方
差公式计算．解：(1)原式＝(2 015－1)×(2 015＋1)－2 0152
＝2 0152－1－2 0152＝－1；
(2)原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝12－0.032
＝1－0.000 9＝0.999 1；
(3)原式＝
＝1 600－ ＝1 599 . 总 结本题运用转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘
积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个
数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数
的差的积的形式，利用平方差公式可求解．1 计算2 0162－2 015×2 017的结果是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2 计算：
(1)499×501；(2)60 ×59 ；(3)99×101×10 001.1. 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并
且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相
反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反
数的项的平方．
2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单
项式，也可以是多项式．
3．平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．