13.5.2 线段垂直平分线 教学设计

线段垂直平分线 教学设计
【教学目标】
知识与技能
掌握线段垂直平分线的性质定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理解题.
过程与方法
通过经历线段垂直平分线性质定理证明过程,体验逻辑推理的数学方法.
情感、态度与价值观
通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.
【重点难点】
重点
线段垂直平分线的性质定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理解题.
难点
灵活运用线段垂直平分线的性质定理解题.
【教学过程】
一、情景引入
公路旁边有两个工厂，要在公路边建一个车站，要求到两个工厂的距离相等，如何确定车站的位置？
● 工厂2

工厂1 ●

二、新课讲解
问题1：如何作已知线段的垂直平分线呢？
问题2：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，
在MN上任取一点P，分别联结PA，PB.那么线段
PA与PB的长度相等吗？
猜想：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
如何证明这个命题呢？
已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，
垂足为C，点P在直线MN上.
求证：PA=PB.

证明：∵MN是线段AB的垂直平分线.(已知)
∴（ ）.(线段的垂直平分线的意义)
情况1：设点P不在线段AB上.
∵MN⊥AB(已知) ∴∠1=∠2=90o.(垂直的定义)
在△PCA与△PCB中
（ ）
（ ）
（ ）
∴（ ）（S.A.S）
∴（ ）(全等三角形的对应边相等)
情况2：如果点P在线段AB上.
∴点P与点C重合.
（ ）
垂直平分线性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
思考1：如何用几何符号表示这个定理？
看图填空：
∵MN⊥AB，AC=BC（已知）
∴________ ( )
解决问题
● 工厂2

工厂1 ●

拓展思考2：如图，三个居民区A、B、C之间要建一所学校，要使学校到三个居民区的距离相等，如何确定学校的位置？
●
● ●
三、随堂练习
1.如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求做一点P，使PA=PB.

2.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， ∠B=15 °,DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E,BE=5,则AE= ,∠AEC= .
3.如图，线段AB被直线l垂直平分，点C、D是线段AB上的任意两点，连结PA、PB、PC、PD,那么相等的线段有 . .
4.如图，BD⊥AC,垂足为E，AE=CE.求证：AB+CD=AD+BC.
四、复习总结
垂直平分线的性质定理
( )
几何语言表示（结合右图填空）
∵ （ ）
∴ （ ）