12.2.2 单项式与多项式相乘 学案（无答案）

12.2.2 单项式与多项式相乘
课前知识管理
单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.
字母表达式：.
几何背景图：
大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即.
单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：
①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算.
②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同.
③注意运算中的符号问题.
名师导学互动
典例精析：
知识点1：单项式乘以多项式的法则
例1、计算：（1）2a2b（ab-3ab2）； （2）（x-xy）·（-12y）．
【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号．
【解】（1）2a2b（ab-3ab2）=2a2b·ab+2a2b·（-3ab2）=a3b2-6a3b3；
（2）（x-xy）·（-12y）=x·（-12y）+（-xy）·（-12y）=－4xy+9xy2．
【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．
对应练习：　(－2xy2)·(xy+x2y－3y2)　
知识点2：单项式乘以多项式的应用
例2、先化简，再求值：，其中.
【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入的值求值.
【解】原式=，当时，原式=.
【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.
对应练习：化简：.
知识点3：单项式乘以多项式的实际应用
例3、一块长方形的铁皮，长为米，宽为米，在它的四个角上都剪出一个边长为米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？
【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积.
【解】×－4×=.
答：盒子的表面积为（）平方米.
【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.
对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为，求长方体的体积.
易错警示
1、漏乘
例4、计算：
错解：
错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项. 单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项.
正解：=.
2、符号出错
例8、计算：(-3xy2)(3x-y).
错解: (-3xy2)(3x-y)=-3xy2·3x-3xy2·y=-9x2y2-3xy3.
错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是3x,第二项是-y,当-3xy2与3x相乘,结果为负,当-3xy2与-y相乘时,结果为正,而错解在-3xy2·(-y)=-3xy3.[来源:学科网ZXXK]
正解: (-3xy2) (3x-y)=-3xy2·3x+(-3xy2)·(-y)=-9x2y2+3xy3.
课堂练习评测
知识点：单项式与多项式相乘的法则
1、下列计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、若a＝2，b＝3，求3a2b（ab3－a2b3－1）＋2（ab）4＋a·3ab的值．
课后作业练习
基础训练
1．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（　　）
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．的结果为（　　）
A． B． C． D．
6.　　　　　　　　。 7． 。
8．　　　　　　　　。
9．　　　　　　　。
10．　　　　　　　　。
11．　　　　　　　　。
12．　　　　　　　　　　。
13．　　　　　　　　。
14．当t＝1时，代数式的值为　　　　　　。
15．若，则代数式的值为　　　　　　。
提高训练
1．计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
（5） 2．已知，求的值。
3．若，，求的值。
4．已知：，求证：。
5．先化简，再求值：，其中。
6.已知，求的值。
7．解方程：. 4．已知：单项式M、N满足，求M、N。