12.2.3 多项式与多项式相乘 学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 12.2.3 多项式与多项式相乘 学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 38.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-12 15:29:20 | ||
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文档简介
12.2.3 多项式与多项式相乘
课前知识管理
1、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．
字母表达式：.
几何背景图：
大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：
多项式与多项式相乘，要注意以下几点：
①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.
②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：.
④注意运算时的符号.
名师导学互动
典例精析：
知识点1：多项式乘以多项式的法则
例1 计算：(x－5y)(3x+4y)
【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的．
【解】(x－5y)(3x+4y)=3x2+4xy－15xy－20y2=3x2－11xy－20y2．
【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正,异号得负．
(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项．
(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简．
对应练习：计算：
知识点2：多项式乘以多项式的应用
例2、若的积中不含的一次项，则的值等于什么？
【解题思路】积中不含的一次项，即一次项的系数为0.
【解】=，因为积中不含的一次项，所以6+=0，即=－6.
【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求的值.
对应练习：若的展开式中不含项，则= .
知识点3：多项式乘以多项式的实际应用
例3、已知一个三角形的底边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为 .
【解题思路】三角形的面积=底×底边上的高×.
【解】.
【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.
对应练习：现将一块长为，宽为的矩形铁皮四个角各剪去边长为的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.
知识点4：解方程（或不等式）
例4、解方程：；
【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项.
【解】由题意，得，∴，解得.
【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项.
对应练习：
易错警示
1、不使用运算法则
例5、 计算： (2a-3b)(3a-4b).
错解： (2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.
错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘.实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来.
正解：(2a-3b)(3a-4b)
4、忘记改变符号
例6、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).
错解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.
错解分析:错解中的错误有两个: (1)(-2x)·(-1)=-2x；(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出现符号上的错误.
正解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.
课堂练习评测
知识点1：多项式乘以多项式法则
3、下列计算错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、若，则= ，= .
知识点2：多项式乘法法则的实际应用
5、一个三位数，其十位数字比个位数字大1，百位数字又比十位数字大2，另外有一个两位数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小3，请把这两个数的积用含a的代数式表示出来，并把此代数式化简．若a＝4，把这两个数表示出来，并求出它们的积．
6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方（图中阴影部分）植绿地和铺便道砖，根据图中所标的字母表示的数据（单位：m），求出阴影部分的面积．
课后作业练习
基础训练
1、1.(2x+3)(3x-2)=________.
2、(______+2y)(2x-______)=6x2-5xy-6y2
3、若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A=______,B=______.[来源:Zxxk.Com]
4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为_______.
5、(x+y)(x2-xy+y2)=_______.
6、下列计算错误的是( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
7、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则m,n的值分别为( )
A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-32
8、若(x-4)·(M)=x2-x+N,则( )
A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=20
9、不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是( )
A.x<; B.x>; C.x<-; D.x>-
提高训练
10、下列各式:①(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;②(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;③(x-2y)( 3x+y)=3x2-5xy-2y2;④(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中,错误的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
11、当a=时,将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后,此代数式的值是( )
A. B.-6 C.0 D.8
12、计算：5a·(a2+2a+1)-(2a+3)·(a-5)
13、计算：(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)
14、解方程: (2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)
15、解不等式: (3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)
16、计算
17、有一种打印纸长为acm,宽为bcm,在打印某种文挡时,设置的上下页边距均为2.5cm,左右页边距均为2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大?
课前知识管理
1、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．
字母表达式：.
几何背景图：
大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：
多项式与多项式相乘，要注意以下几点：
①运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式项数的积.
②运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幂或升幂排列.
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：.
④注意运算时的符号.
名师导学互动
典例精析：
知识点1：多项式乘以多项式的法则
例1 计算：(x－5y)(3x+4y)
【解题思路】多项式乘以多项式,实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的．
【解】(x－5y)(3x+4y)=3x2+4xy－15xy－20y2=3x2－11xy－20y2．
【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号．注意同号得正,异号得负．
(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积．如：两项×三项=六项．注意在计算时不要漏项．
(3)注意结果中如果有同类项,要合并同类项,将结果化为最简．
对应练习：计算：
知识点2：多项式乘以多项式的应用
例2、若的积中不含的一次项，则的值等于什么？
【解题思路】积中不含的一次项，即一次项的系数为0.
【解】=，因为积中不含的一次项，所以6+=0，即=－6.
【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求的值.
对应练习：若的展开式中不含项，则= .
知识点3：多项式乘以多项式的实际应用
例3、已知一个三角形的底边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为 .
【解题思路】三角形的面积=底×底边上的高×.
【解】.
【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.
对应练习：现将一块长为，宽为的矩形铁皮四个角各剪去边长为的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积.
知识点4：解方程（或不等式）
例4、解方程：；
【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并且不要漏乘任何一项.
【解】由题意，得，∴，解得.
【方法归纳】解方程（或不等式）的关键是先做单（多）项式乘多项式，去括号后，再移项合并同类项.
对应练习：
易错警示
1、不使用运算法则
例5、 计算： (2a-3b)(3a-4b).
错解： (2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.
错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘.实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来.
正解：(2a-3b)(3a-4b)
4、忘记改变符号
例6、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).
错解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2-2x-x2+3x-2x-6=-3x2-x-6.
错解分析:错解中的错误有两个: (1)(-2x)·(-1)=-2x；(2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出现符号上的错误.
正解: (-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2+2x-(x2+3x-2x-6)=-2x2+2x-x2-x+6=-3x2+x+6.
课堂练习评测
知识点1：多项式乘以多项式法则
3、下列计算错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、若，则= ，= .
知识点2：多项式乘法法则的实际应用
5、一个三位数，其十位数字比个位数字大1，百位数字又比十位数字大2，另外有一个两位数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小3，请把这两个数的积用含a的代数式表示出来，并把此代数式化简．若a＝4，把这两个数表示出来，并求出它们的积．
6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方（图中阴影部分）植绿地和铺便道砖，根据图中所标的字母表示的数据（单位：m），求出阴影部分的面积．
课后作业练习
基础训练
1、1.(2x+3)(3x-2)=________.
2、(______+2y)(2x-______)=6x2-5xy-6y2
3、若(x+3)(x-5)=x2+Ax+B,则A=______,B=______.[来源:Zxxk.Com]
4、方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为_______.
5、(x+y)(x2-xy+y2)=_______.
6、下列计算错误的是( )
A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y2+9y-20
C.(m-2)(m+3)=m2+m-6 D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18
7、若(x-4)(x+8)=x2+mx+n,则m,n的值分别为( )
A.4,32 B.4,-32 C.-4,32 D.-4,-32
8、若(x-4)·(M)=x2-x+N,则( )
A.M=x+3,N=-12 B.M=x-3,N=12; C.M=x+5,N=-20 D.M=x-5,N=20
9、不等式(x+1)(x-2)>x(x+2)的解集是( )
A.x<; B.x>; C.x<-; D.x>-
提高训练
10、下列各式:①(2a+1)(2a-1)=4a2-a-1;②(a-b)(a+b)=a2-ab+b2;③(x-2y)( 3x+y)=3x2-5xy-2y2;④(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12中,错误的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
11、当a=时,将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后,此代数式的值是( )
A. B.-6 C.0 D.8
12、计算：5a·(a2+2a+1)-(2a+3)·(a-5)
13、计算：(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)
14、解方程: (2x2-3)(x+4)=x-4+2x(x2+4x-3)
15、解不等式: (3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3)
16、计算
17、有一种打印纸长为acm,宽为bcm,在打印某种文挡时,设置的上下页边距均为2.5cm,左右页边距均为2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大?