12.1.2 幂的乘方 学案（无答案）

12.1.2 幂的乘方
课前知识管理
1、幂的乘方法则用符号语言表示为：（都为正整数），翻译成文字语言是：幂的乘方，底数不变，指数相乘．学习时首先注意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而实际上是指数的相乘运算．其次，法则中的底数a同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等．这里要特别注意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加”．
2、法则的逆用，即（都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幂的乘方的形式，如.
名师导学互动
典例精析：
知识点1：幂的乘方的法则
例1、计算：（1）； （2）； （3）；
（4）
【解题思路】（3）题指数相乘时，要应用乘法分配律；（4）题中底数不是数字，也不是单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项式视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答.
【解】（1）=； （2）=； （3）=；
（4）=
【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘.
对应练习：计算：，.
知识点2：逆用幂的乘方法则
例2、若,则x= .
【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方法则:,将方程的两边化为同底数的幂的形式,得到一个关于x的一元一次方程.
【解】,,所以原方程可化为,所以,.
【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的灵活运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想.
对应练习：已知，求的值.
知识点3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法
例3、已知2m=a，2n=b，求（1）8m+n，（2）2m+n+23m+2n的值.
【解题思路】观察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘法的性质．
【解】（1）8m+n=8m·8n=（23）m·（23）n=（2m）3·（2n）3=a3b3
（2）2m+n+23m+2n=2m·2n+23m·22n=2m·2n+（2m）3·（2n）2=ab+a3b2
【方法归纳】首先运用公式：，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂的乘法，然后，再利用公式，转化成幂的乘方运算，在转化时，要紧扣已知条件.
对应练习：如果（9n）2=312，那么n的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
知识点4：阅读理解题
例4、阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而16<27，∴2100<375．
请根据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．
【解题思路】255、344、433的指数分别是55、44和33，并不相同，因此，我们不能直接进行比较，但是，我们发现，255 =，这样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂.根据底数大小即可判断出255、344、433的大小关系.
【解】255<433<344.
【方法归纳】熟练利用进行变形是解题关键. 指数（为正整数）相同，底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小．
对应练习：若2×8n×16n=222，求n的值．
易错警示
1、“指数相乘”错为“指数乘方”.
例5、 计算.
错解：.
错因剖析：本题错解在于没有掌握好幂的乘方的性质,错将“指数相乘”误用为“指数乘方”.本题应利用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算.
正解：
2、指数相乘”错为“指数相加”.
例6、计算
错解：．
错因分析：上题错把幂的乘方与同底数幂的乘法法则相混淆了．是幂的乘方，按法则应将指数相乘，而不是相加，正确答案为．
正解：=.
课堂练习评测
知识点1：幂的乘方法则
1、下列运算正确的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
2、下列括号里，应填入的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、（为正整数）的计算结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
知识点2：逆用幂的乘方
4、解答下列各题：（1）若，则等于多少？（2）如果，试求的值.（3）已知，求的值.
5、已知，则有（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若x3m=2，则x9m=_____．
课后作业练习
基础训练
一、填空题（1-9题的结果用幂的形式表示）
1、_______. 2、_______.
3、_______. 4、_______.
5、_______. 6、_______.
7、_______. 8、______.
9、 . 10、______.
二、选择题
11、下列四个算式中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12、下列各式中，不正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
三、计算题
13、 14、
15、 16、
提高训练
四、解答题
17、已知n为正整数，化简.