六年级上册数学 6.1 生活中的比教案 北师大版

生活中的比??

教学内容：北师大版数学教材六年级上册第六单元69页——70页的内容。
教材分析：
生活中的比是在学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系的基础上学习的，是第六单元比的认识的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。由于学生理解比的意义往往比较困难，所以教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个教学情境，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直接背景和具体案例，为今后学习比的应用奠定基础。
学情分析：
虽然有的学生在生活中已经接触过比，并有一些相关的活动经验，但对比的理解仅仅停留在形式上。因此教学设计中要充分考虑学生的特点和需要，借助一系列情境，设计一些生活中具有趣味性的、挑战性的问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习情境中逐步体会比的意义和价值。
学习目标：
　　1、经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义，认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。
　 2、在活动中通过观察、比较、判断等过程，发展学生的推理能力，使学生能清晰、有条理地阐明自己的观点。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
4、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
学习重点：经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，了解比的各部分名称，理解比的意义。
学习难点：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
教学用具：多媒体课件、作业纸。
教学过程：
　　一、创设情境，激发学习的兴趣
播放教师照片课件
师：同学们，请看大屏幕，这个美女认识吗？
生：认识，是李老师。
师：我很爱美，每次出去游玩都要拍下美丽的瞬间留作纪念。我把这张照片经过了处理，大家再来观察一下（课件出示其它几幅图）
学生大笑。
师：你们笑什么？
生：照片变形了。
师：什么原因造成的变形呢？今天这节课我们一起来探究。
二、自主探究，体会认识比的必要性
师：为了便于同学们进行探究和交流，我把这些照片编上了序号，分别是图A、图B、图C、图D、图E。我们先来观察这些图片，图几与图A比较像？图几与图A不像？你是怎样判断的？
生：图B和图D与图A比较像，图C和图E与图A不像，因为图B是把图A缩小了，图D是把图A放大了，样子并没有变，图C变矮变胖了，图E变长变瘦了。
师：请同学们大胆猜测图片的像与不像可能与什么有关？
生：与大小有关。
生：可能与长和宽有关系。
师：我们来进一步深入研究！在探究之前首先要清楚活动要求，我请一位同学声音响亮的读一读。
课件出示小组活动要求和1号作业纸
活动工具：透明方格纸、直尺
活动步骤：
1、请自己选择活动工具测量1号作业纸上长方形图片的长和宽。
2、观察测量图片的长和宽有什么关系，用自己喜欢的方式记录在图片下面。
3、在小组内交流你的发现。
（小组长组织好本组成员的有序交流，小组汇报选出发言人。）
　 ?学生计算、观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以指导。
学生汇报研究成果：
师：我请一组同学派代表汇报你们组的研究成果。
组1：我们组用透明方格纸测量图形的长和宽，图A的长是6，宽是4，图B的长是3，宽是2，图C的长是8，宽是3，图D的长是12，宽是8，图E的长是12，宽是2。我们用图A的长除以宽，6÷4=1.5，图B的长除以宽,3÷2=1.5，图C的长除以宽，8÷3=8／3，图D的长除以宽，12÷8=1.5，图E的长除以宽，12÷2=6，我们发现长方形的长除以长方形的宽=1.5，这个图形就和图A像。
师：有问题吗？
师：刚才这组同学列了几个简单的除法算式比较长与宽的关系，从而判断出哪些图片和图A比较像，方法非常好，我们把掌声送给他们组。
师：还有不同的方法吗？
组2：我们组用尺子测量长和宽，先量了图A的长是6厘米，宽是4厘米，写了一个算式4÷6=2／3，表示图A的宽是长的2／3，再量图B，长是3厘米，宽是2厘米，2÷3=2／3，表示图B的宽是长的2／3，图C的长是8厘米，宽是3厘米，宽除以长3÷8=3／8，图D的长是12厘米，宽是8厘米，宽除以长8÷12=2／3，图E的长是12厘米，宽是2厘米，宽除以长2÷12=1／6，我们发现如果照片的宽是长的2／3，这两张照片就像，因此我们得出，图A、B、D这三幅图相像，图C、图E与图A不像。
师：有问题吗？他们组研究了宽与长的关系，也能判断出哪些图片和图A像，说得清晰完整，掌声送给他们。
组3：我们组用的方法是用每个图形的长和宽分别除以图A的长和宽，先用图B的长除以图A的长，3÷6=1／2，图B的宽除以图A的宽2÷4=1／2，再用图C的长除以图A的长8÷6=4／3，图C的宽除以图A的宽3÷4=3／4，再用图D的长除以图A的长12÷6=2，图D的宽除以图A的宽8÷4=2，再用图E的长除以图A的长12÷6=2，图E的宽除以图A的宽2÷4=1／2，因为图A、B、D长除以长、宽除以宽的的得数都相等，所以像，图C、图E的长除以长、宽除以宽的得数不一致，所以这两个图和图A不像。
师：这一组同学的方法我听了以后感觉耳目一新，掌声送给他们组同学。
师小结：刚才我们通过先猜测再验证，发现了这些图片像与不像的秘密。看来像不像确实与图片的长与宽有关系。有的同学通过研究图片自身长与宽的关系，发现了图A、B、D的长都是宽的1.5倍，所以它们比较像；也有的同学研究各个图片的长与长、宽与宽的关系，发现了图B、图D与图A比较像。也就是说我们只要把图片的长和宽同时扩大或缩小相同的倍数，它们和原图就比较像。大家学的很好，下面请观察大屏幕上的算式，我们列了除法算式来解决问题的。
? 三、通过自学，抽象出“比”的概念
? 师：像这样，两个数相除还有一种表现形式，请同学们自己阅读课本69页认一认的内容。
? 师：通过自学你有什么收获？
生：我知道了什么叫比：两个数相除又叫作两个数的比。
师：这就是我们今天认识的新朋友——生活中的比（板书课题）如：6÷4可以写作6 ：4=1.5，读作6比4 （板书），像冒号一样的符号叫比号，6是前项，4是后项，1.5是比值。
师指出：“：”这个读作比号，那么比号是怎么来的呢？出示幻灯片。（十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数表示。
师：6表示什么？4表示什么？6：4我们又可以说成是谁和谁的比？
生：图A的长与宽的比是6比4。
师：从黑板上任选1道除法算式写成比的形式求出比值，写完后和同桌说一说这些比在图片中表示的意义。指名上黑板写。
师：你能用今天新学的比的知识，再来揭示刚才图片像与不像的秘密吗？
生1：当其它图片长与宽的比值和图A长与宽的比值相等时，这些图片和图A相像。
生2：当其它图片和图A相比，长与长、宽与宽的比值相等时，这些图片就和图A相像。
? 四、 拓展应用，走向生活
? （一）学以致用
师：今天同学们新交了一个朋友“比”，，下面我们用比的知识来解决问题吧！请观察这些图片，读懂题意后写在2号作业纸上。
指名一位同学上黑板展示并讲解。
（二）找生活中的比
师：刚才我们比较了图片长与宽的关系，其实生活中还有很多可以比较的量，请拿出课前你们在生活中搜集到的比，谁来说一说？指名说，小组说。
（三）我是审判官
师：刚才我们找出了生活中的比。小强也找了一个比，我们判断他写的比是否正确呢？（课件播放）小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1:173，对不对？为什么？
（学生讨论后回答）
? 生：不对。因为小强身高单位是米，而爸爸的身高单位是厘米，单位不同不能这样写比。
? 师：对，单位不同的时候，写比要带上单位，或把单位化成相同的再写比。
? （四）认识黄金比，感受数学的魅力
?? 师：老师也搜集了一些生活中的比（课件显示）同学们，你们听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分之间的比大致符合”“黄金比” 0.618:1时,会给人一种优美的视觉感受。所以，许多艺术作品、建筑作品都是按“黄金比”来设计的。大家一起来欣赏这些优美的作品（课件播放）达芬奇创作的蒙娜丽莎画像大家听说过吧，它被称为世界上最美的画像之一，这幅画像多处用到了黄金比，比如说她的脸宽和长的比完美地体现了黄金比，使得这幅油画看起来那么的和谐和完美。世界著名的胡夫金字塔底面的边长与高的比接近于0.618:1。就连人体上也有黄金比：我们来看这个模特的照片，以肚脐为界，从肚脐到头顶的距离和肚脐到脚底的距离的比是一个“黄金比”，比值约是0.618，她的身材就是完美身材。
课下大家也可以量一量，看看你们的身材是不是符合黄金比呢。
? 五、总结与延伸
这节课你有什么收获？ 还有什么问题吗？指名说。这节课我们认识了比，了解了生活中还有很多有趣的比，下课后，请同学们用你智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧！
六、课后作业
你能说一个用“3:4”表示的情境吗？
七、板书设计
生活中的比
两个数相除，又叫作这两个数的比。
图A长与宽的比是 6 : 4 ＝6÷4＝1.5