第一周反馈练习
选择题（每题3分，共24分）
如图，图中能与∠构成同位角的角有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，下列说法错误的是 （ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角
3．如图，AB∥CD，CD∥EF，且∠1＝30°，∠2＝70°，则∠BCE等于 （ ）
A.40° B.100° C.140° D.130°
4．如图，直线被直线所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7．其中能说明的是 （ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
5．如图，直线与直线b交于点A，与直线交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若要使直线与直线平行，则可将直线绕点A逆时针旋转 （ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
6．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角 （ ）
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无数量关系
7．在以下现象中，属于平移的是 （ ）
①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段一定相等，有可能平行，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②
二、填空题（每题2分，共20分）
9．如图，若∠A＝____________，则AC∥ED，这是因为_________________________。
10．如图，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD＝4cm，M为AB的中点，N为DE的中点，则MN＝_______________。
11．如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，如果第一次拐角为150°，那么第二次拐角为______________，根据是________________________。
12．如图，AB∥CD，∠D＝80°，∠CAD：∠BAC＝3：2，则∠CAD＝____________，∠ACD＝_____________。
13．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D＝________________。
14．如图，直线∥，AB⊥，垂足为D，BC与相交于点C，若∠1＝43°，则∠2＝_____________。
15．如图，给出下列说法：①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF。其中正确的是_________________。（填序号）
16．如图，O是长方形ABCD的对角线AC的中点，OE⊥AB，OF⊥BC，垂足分别为E，F。若AC＝3cm，则将△OFC沿CA方向平移_______________cm可以得到△AEO.
17．将线段AB沿某个方向平移acm，那么图形上的每个点都沿此方向移动了____________cm，平移不改变线段的长度和_______________。
18．如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示（单位；mm），则该主板的周长为_________________mm。
三、解答题（共56分）
19．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A的对应点为点E。
（1）画出△EDF；
（2）线段BD与AE的关系是____________________；
（3）连接CD，BD，求四边形ABDC的面积。
20．（6分）如图，给出下列三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。
已知：__________________（只需填写序号）。
结论：__________________（只雪填写序号）。
理由：
21.（6分）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数。
22．（6分）操作题。
（1）画图并填空。
如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3个单位长度，BC＝4个单位长度，画出把△ABC沿射线BC方向平移2个单位长度后得到的△DEF（A，B，C的对应点分别是D，E，F），连接DC，则△DCF的面积为________________；
（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图②，单位：cm），他想将其剪拼成一块一条边长为8cm的长方形纸片，他想了会，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图③，单位：cm），你认为小明剪拼的对吗？请说明理由。
23．（6分）在四边形ABCD中，若AB∥DC，且AD∥BC，则称四边形ABCD为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）。
（1）如图①，四边形ABCD为平行四边形，试说明：∠B＝∠D；
（2）如图②，在四边形EFGH中，EF∥HG，∠E＝∠G．试说明：四边形EFGH为平行四边形。
24．（6分）如图，一张四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在边AD上的点B＇，AE是折痕。
（1）试判断B＇E与DC的位置关系；
（2）如果∠C＝130°，求∠AEB的度数。
25．（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律如下：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2=_________°，∠3＝__________°；
（2）在（1）中，若∠1＝55°，则∠3＝___________°；若∠1＝40°，则∠3___________°；
（3）由（1）（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝___________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
26．（10分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，如图①②．在图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动，在移动过程中，D，E两点始终在边AC上（移动开始时点D与点A重合）。
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F，C两点间的距离逐渐__________；
连接FC，∠FCE的度数逐渐___________；（填“不变”“变大”或“变小”）
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值？请加以说明；
（3）能否将△DEF移动至某位置，使F，C的连线与AB平行？若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由。
第二周反馈练习
选择题（每题3分，共24分）
1．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
2．若一个三角形的三条边长分别为3，，6，则整数的值可能是 （ ）
A. 2，3 B. 3，4 C. 2，3，4 D. 3，4，5
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是 （ ）
A. DE是的中线 B. BD是的中线
C. AD=DC，BE=EC D. BD平分∠ABC
4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是边AB，AC上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，则∠BPC的度数是 （ ）
A. 150° B. 130° C. 120° D.100°
5．如果一个三角形两边上的高所在的直线交于三角形的外部一点，那么这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
6．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是 （ ）
A．中线 B．高 C．角平分线 D．以上都不是
7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于 （ ）
A. 120° B. 115° C. 110° D. 105°
8．如图，六边形 ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于 （ ）
A. 15 B. 14 C. 17 D. 18
二、填空题（每题2分，共20分）
9．有四组线段的长度分别如下：①5，6，11；②1，4，4；③4，4，4；④3，4、5；⑤，＋4，（＞0）. 其中不能成为一个三角形的三条边的是_________________；（填序号）
10．在△ABC中，AB＝2，BC＝4，AC的长为奇数，则AC＝________________________；
11．如图，小华从点A出发，沿直线前进10m后左转24°，再沿直线前进10m，又向左转24°，…照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是______________________m；
12．在△ABC中，∠C＝90°，∠A：∠B＝1：2，则∠A=_________________________；
13．在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为___________；
14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是______________________；
15．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线将这个三角形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm，则这个等腰三角形的腰长为_______________________；
16．若一个多边形的每个内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形是________________边形；
17．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=__________________________；
18．一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这个多边形的边数为_________________.
三、解答题（共56分）
19．（6分）（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数.
（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数.
（5分）如图，AB∥DC，∠A＝∠C，AD与BC平行吗？为什么？
21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC.
（1）若∠B＝60°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B＝3∠C，求证：∠DAE＝∠C．
22．（5分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．试说明：GE∥AD.
23．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，EF⊥AB交BC于点F.
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠A＝65°，求∠FEC的度数.
24．（6分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F．已知EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG＝50°.
（1）求∠BFD的度数；
（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝42°，求∠BAC的度数.
25．（6分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）在图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，试说明：∠EFD＝∠ADC；
（2）在图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？
26.（7分）如图①，已知AB∥CD，BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.
（1）∠BPD＝_________________；
（2）如图②，将BD改为折线BED，BP，DP分别平分∠ABE，∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝150°，求∠BPD的度数；并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系.
27．（9分）
（1）如图①，△ABC的外角平分线交于点G，试说明：∠BGC＝90°—∠A.
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC＋∠ACB＝180°—_____________________.
根据平角是180°，可知∠ABE＋∠ACF＝180°×2＝360°，
所以∠EBC＋∠FCB＝360°－（∠ABC＋∠ACB）＝360°－（180°—___________________
)=180°+__________________.
根据角平分线的意义，可知∠2＋∠3＝（∠EBC＋∠FCB）＝（180°+________)=90°+_________；
所以∠BGC＝180°－（∠2＋∠3）＝90°—____________________；
（2）如图②，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明：∠BIC＝90°＋∠A；
（3）根据（1）（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？
第三周 反馈练习
选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形可由平移得到的是 （ ）
2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是 （ ）
A. 1cm，4 cm， 3 cm B. 2 cm，3 cm， 4cm
C. 4 cm，4 cm，8 cm D. 5 cm，6 cm,，12 cm
3．如果一个三角形有两个外角的和等于270°，那么此三角形一定是 （ ）
A．锐角三角 B．直角三角形 C．纯角三角形 D．等边三角形
4．如图，已知△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，点A落在平面内的点A＇处，若∠B＝50°，则∠BDA＇的度数是 （ ）
A. 90° B. 100° C. 80° D. 70°
5．如图，由已知条件推出的结论，正确的是 （ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AD∥CB B．由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC
6．下面线段的交点可能在三角形外的是 （ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上三种都可能
7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠＝47°，那么∠的度数是 （ ）
A. 43° B. 47° C. 30° D. 60°
8．如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 （ ）
A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5
二、填空题（每题2分，共20分）
9．在△ABC中，如果∠B＝40°，∠C＝70°，那么与∠A相邻的一个外角等于__________________；
10．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝36°，∠C＝66°，则∠EAD＝______________；
11．如图，△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，若∠A＝50°，则∠BOC＝___________________；
12．如图，直线，AC⊥BC，∠＝65°，则∠=_______________________；
13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝____________________；
14．从一个多边形的一个顶点出发一共可作5条对角线，则这个多边形的内角和为________________；
15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_____________________________；
16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE，垂足为F，则∠CDF＝________________________________；
17．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是____________________；
18．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝___________________.
三、解答题（共56分）
19．（4分）如果一个边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：3，求这个多边形的内角和.
20．（6分）如图是3×4的正方形网格（每个小正方形的边长为1），点A，BC，D，E，F，G在格点上.
请解答下列各题：
（1）在图①中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴阴影表示）；
（2）在图②中画一个面积为0.5的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；
（3）在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有_________________个.
21．（6分）根据题意结合图形填空：
如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C＝∠D．试说明：AC//DF.
将过程补充完整.
说明：因为∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠3 （ ）
所以∠2＝∠3（等量代换）
所以_________________//______________________（ ）
所以∠C＝∠ABD （ ）
又∠C＝∠D（已知），
所以_______________________=___________________________（等量代换）
所以AC∥DF（ ）
（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．试说明：∠1＋∠2＝90°.
23．（5分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠BED＝150°，∠BDC＝60°，求∠A的度数.
24．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，写出结论，无需说明理由.
25．（8分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°.
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数.
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向以每秒5°的速度旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行？
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过____________s后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）
26．（8分）
（1）如图①的图形我们把它称为“8字形”，请说明：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图②，AP，CP分别平分∠BND，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数.
解：因为AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，
所以∠1＝∠2，∠3＝∠4．
由（1）的结论，得
①＋②，得2∠P＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠B＋∠D．
所以∠P=（∠B＋∠D）＝26°
①如图③，直线AP分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠B＝36°，∠D＝16°，请猜想∠P的度数，并说明理由；
②在图④中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B，∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由；
③在图⑤中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B，∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由.
27．（8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm／s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以cm／s的速度运动，分别连接AF，CE．设点F运动时间为t s，其中t＞0.
（1）当t为何值时，∠BAF＜∠BAC？
（2）当t为何值时，AE＝CF？
（3）当t为何值时，？
平行线的判定参考答案
三角形及内外角的参考答案
第七章单元测试卷参考答案
二、9.11010.1511.115-12.2513.240
14.10805.36016.7017.∠1-∠2=2∠A
18.45°
三、19,设每个外角为2x,每个内角为3x,则2x+3x=
180°解得x=36°,则2x=72°,则360°÷72°
5,故该多边形为五边形.故多边形的内角和为
180°×(5-2)=540°
20.(1)答案不唯一,如图①所示:
D
F
(2)答案不唯一,如图②所示:
F
(3)5
21.对顶角相等CEDB同位角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等∠ABD∠D内错角
相等,两直线平行
22.因为AD∥BC所以∠ADC+∠BCD=180°因为
DE平分∠ADB,所以∠ADE=∠BDE.因为
∠BDC=∠BCD,所以∠BDE+∠BDC=90°所以
∠EDC=∠BDE+∠BDC=90°.所以∠1+∠2
180°-∠EDC=180°-90°=90
23.因为DE∥CB,所以∠DEB+∠EBC=180°.因为
∠BED=150°,所以∠EBC=30°.因为BD平分
∠ABC,所以∠EBD=∠DBC=2∠EBC=15.因
为∠BDC=60°所以∠C=180。-∠DBC-∠BDC
=105°所以∠A=180°-∠ABC-∠C=45°
24.(1)因为∠B=35°,∠ACB=85°,所以∠BAC
180°-∠B-∠ACB=1800-35°-85°=60°.因为
AD平分∠BAC,所以∠DAC=2∠BAC=2X
60°=30°.所以∠ADE=180。-30°-85°=65°因为
PE⊥AD,所以∠EPD=90°所以∠E=90°-65°=
25°.(2)∠E=(∠ACB-∠B)
5.(1)∠CEN=180°—30°-45°=105°.(2)因为
∠CON=5∠DOM,所以180°-∠DOM=
∠DOM所以∠DOM=30°因为∠OMN=60°,所
以MN⊥OD所以MN∥BC所以∠CEN=180
∠DCO=180°-45°=135°.(3)MN∥CD时,旋
转角为90°—(60°-45°)=75°或270°—(60°-45°)
255°,所以t=75°÷5=15(s)或t=225°÷5°=
51(s).(4)9
26.(1)因为∠A+∠B+∠AOB=180°,∠C+∠D
COD=180°,所以∠A+∠B+∠AOB=∠C+
D+∠COD.因为∠AOB=∠COD,所以∠A+
∠B=∠C+∠D.(2)①∠P=26°,理由如下:如
图,因为AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分
∠BCD的外角∠BCE,所以∠1=∠2,∠3=∠4.由
(1)的结论,得{BA+∠P=∠PCDH∠D
∠PAB+∠P=∠4+∠B②
为∠PAB=∠1,∠1=∠2所以∠PAB=∠2.所以
∠2+∠P=∠3+∠B③.①+③,得∠2+∠P+
∠PAD+∠P=∠3+∠B+∠PCD+∠D,即
2∠P+180°=∠B+∠D+1809.所以∠P=
b(∠B+∠D)=26
B
D
②∠P=180°-(∠B+∠D).③∠P=90°+
(∠B+∠D)
27.(1)当BF<6,解得:<7.所以当0<<7时,∠BAF<
∠BAC.(2)分两种情况讨论:①当点F在点C
左侧时,AE=CF,则2(t+1)=6-t,解得t=
8
②当点F在点C右侧时,AE=CF,则2(t+1)
2z-6,解得所以当t=0或3时,AE
CF.(3)过点A作AM⊥BC于点M设AM=h
因为AG∥BC,所以S△ABF=BF·h,S△ACE
AE·h,S△ABC=BC·h.由S△BF+S△ACE<
S△ABC,得BF·h+AE·hAEBF+FC,即BF+AE2(+1)<6-7,解得t<8.所以当0<长S△ABF+S△E△ABc·
周末反馈自主检测
、1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.D
C
二、9.∠BED同位角相等,两直线平行10.4cm
11.150°两直线平行,内错角相等12.60°40
13.180°14.133°15.①②③16.1.517.a方
向18.96
三、19.(1)图略.(2)平行且相等(3)S四边形ABDC
S△ABD+S△ACD=×4×1+×4×2=6.
20.①②③(任意选2个作为已知,第3个作为结论
即可)理由:因为AB∥CD,所以∠B=∠CDF
因为∠B=∠C,所以∠C=∠CDF.所以CE∥BF
所以∠E=∠F
21.因为∠1=∠2,所以AB∥CD(同位角相等,两直线
平行).所以∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)
因为∠3=75°,所以∠4=75
22.(1)如图:
(2)小明剪拼的不对.理由如下:图①的面积为13
×13=169(cm2),图②的面积为(13+8)×8=
168(cm2).因为169≠168,所以小明剪拼的不对.
23.(1)因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥
DC,AD∥BC所以∠A+∠D=180°,∠A+∠B=
180°所以∠B=∠D.(2)因为EF∥HCG,所以
∠E+∠H=180°.因为∠E=∠G,所以∠G+∠H
180°所以EH∥FG所以四边形EFGH为平行
四边形
24.(1)B'E∥DC理由如下:由折叠可知,∠AB'E=
∠B=90°.因为∠B=∠D=90°,所以∠ABE=
∠D.所以BE∥DC.(2)由折叠可知,∠AEB=
∠AEB=2∠BEB因为B'E∥DC,所以∠BEB
∠C=130°.所以∠AEB=65
25.(1)10090(2)9090(3)90
理由如下:如图,因为∠3=90°,所以∠4+∠5
90°.由反射原理,得∠1=∠4,∠5=∠6.所以∠1
∠6=∠4+∠5=90°因为∠1+∠4+∠7=
180°,∠5+∠2+∠6=180°,所以∠2+∠7=360
(∠1+∠6)-(∠4+∠5)=360°—90°-90°
180°所以m∥n
26.(1)变小变大(2)∠FCE与∠CFE度数之和
为定值,等于45°.理由如下:在移动过程中,总有
∠FEC+∠FCE+∠CFE=180°,∠FED+∠FEC
180°所以∠FCE+∠CFE=180°-∠FEC=
∠FED=45.(3)能,∠CFE=15°理由如下:设
CF∥AB,则∠FCE=∠A=30°由(2)中结论,得
∠CFE=45°-∠ECF,所以∠CFE=45°-30°=15°.
周末反馈自主检测
一、1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.A
二、9.①⑤10.3或511.150.12.30°13.20
14.19cm15.8cm或12cm16.九17.180
18.18
19.(1)设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180
=2340°,解得n=15.(2)因为180°÷(13
2)×2=24°,360°÷24°=15,所以这个多边形
的边数为15
20.AD∥BC理由:因为AB∥DC,所以∠ABF=∠C
因为∠A=∠C,所以∠A=∠ABF.所以AD∥BC
21.(1)因为∠B=60°,∠C=30°,所以∠BAC=180°
600-30°=90°.因为AE平分∠BAC,所以∠BAE
=45·因为AD⊥BC,所以∠BAD=90°-60°=
30°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15
(2)因为∠B=3∠C,所以∠BAC=180°-4∠C.因
为AE平分∠BAE,所以∠BAE=900-2∠C.又
AD⊥BC,所以∠BAD=90°-3∠C.所以∠DAE
∠BAE-∠BAD=90°-2∠C-90°+3∠C=∠C
2.因为∠BAC+∠GAF=180°,∠GAF十∠G
∠AFG=180°,所以∠BAC=∠G+∠AFG.因为
∠AFG=∠G,所以∠BAC=∠G+∠AFG=
2∠G.因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=
2∠DAC.所以∠G=∠DAC.所以GE∥AD
3.(1)因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以∠CDA=∠FEA
90°,所以EF∥CD
(2)因为∠A=65°,∠ACB=90°,CE平分∠ACB,
所以∠ACE=45°,∠ACD=25°,所以∠DCE=
ACE-∠ACD=20°因为EF∥CD所以∠FEC=
DCE=20°
24.(1)因为EH⊥BE,∠HEG=50°,所以∠BEG
90°-50°=40°.又EG∥AD,所以∠BFD=∠BEG
(2)因为∠BFD+∠BFA=180°,∠BAF+∠ABF
十∠BFA=180°,所以∠BFD=∠ABF+∠BAF
因为∠BAD=∠EBC,所以∠EBC+∠ABE=
∠BAD+∠ABE,则∠ABC=∠BFD=40°因为
C=42°,所以∠BAC=180
C-∠ABC
98°
25.(1)因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD
又∠ADC=∠BAD+∠ABC,∠EFD=∠CAD+
AEB,∠AEB=∠ABC,所以∠EFD=∠ADC
(2)仍然成立.理由如下:因为AD平分∠BAG,
所以∠DAG=∠DAB.又∠CAF=∠DAG,所以
DAB=∠CAF因为∠ABC+∠ABD=180
DAB+∠ADC+∠ABD=180°,所以∠ABC=
∠DAB+∠ADC.同理可得∠AEB=∠EAF+
∠EFD因为∠AEB=∠ABC,∠DAB=∠EAF,
所以∠EFD=∠ADC
26.(1)90
(2)过点E作EF∥AB,连接BD因为AB∥CD,
所以AB∥EF∥CD所以∠ABE=∠BEF,∠CDE
∠DEF,所以∠ABE+∠CDE=∠BED=150
因为PB,PD分别平分∠ABE,∠CDE,所以
∠PBE+∠PDE=(∠ABE+∠CDE)=75°又
∠DBE+∠BDE=180°-150°=30°所以∠BPD
=180°-∠PBE-∠PDE-∠DBE-∠BDE=
75:过点P作PH∥AB,所以AB∥PH∥CD.所
以∠BPD=∠ABP+∠PDC=2(∠ABE
∠CDE)、l
∠BED.
27.(1)∠A∠A∠A∠A∠A∠A
(2)因为∠BIC=180°-∠6-∠8=180°
1(∠ABC+∠ACB)=180°~1
(180°-∠A)=
2
900+2∠A
(3)∠BCC+∠BIC=180°
第7章自主检测
、1.A2.B3.B4C5.C6.C7.A
8。A
1
