12.5.2 提公因式法 学案（无答案）

12.5.2 提公式法
背景介绍
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
达成目标　
1、了解因式分解的意义；
2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；
3、了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；
4、会用提公因式法把多项式分解因式.
教学重点与难点
重点是因式分解的概念及提取公因式法的运用，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
学习过程
（一）因式分解的意义
1.运用前两节所学的知识填空
1).m (a+b+c)= .
2).(a+b)(a-b)= .
3).(a+b)2=
2.填空:
1).ma+mb+mc= m?( )
2).a2-b2=( )( )
3).a2+2ab+b2=( )2
请同学们自己总结1、2两大题的特点和联系
因式分解定义：
多项式（整式）（整式）……（整式）
3.判断下列各题是否为因式分解：
1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.
2)a2-b2 = (a+b)(a-b)
3)a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1
（二）因式分解的方法1.提公因式法
（Ⅰ）填一填：_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。
（Ⅱ）试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）。
（1） 3a+3b的公因式是（ ）
（2）-24m2x+16n2x的公因式是（ ）
（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是（ ）
(4) 4ab-2a2b2的公因式是（ ）
（Ⅲ）把下列各式的公因式写在式子后边的括号里：
（1）3x2＋x （ ） （2）4x＋6 （ ）
（3）3mb2－2nb （ ） （4）7y2－21y （ ）
（5）8a3b2＋12a2b－ab （ ） （6）7x3y2－42x2y3 （ ）
（7）4a2b – 2ab2 + 6abc （ ）
（Ⅳ）填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2=ab( ) （2）3x2－6x3=3x( )
（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab( )
例1 把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a (2) 6a3b－9a2b2c （3）－2m3＋8m2－12m
练习：
1．把下列多项式因式分解:
（1）3a+3b （2）5x-5y+5z （3） 4a3b-2a2b2
2. 把下列多项式分解因式
(1) 2p3q2+p2q3 (2) xn-xny (3) a(x-y)-b(x-y)
3. 用因式分解计算：
（1）9992+999 （2）
4.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
反馈训练
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
3. 用提公因式法将下列各式分解因式：


布置作业
1、将下列各式分解因式：
(1) (2)

（3） (4)

2、你能用简便方法计算375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？
3、 兴趣题：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解。
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