第三单元《找因数》导学单
【学习目标】
1.通过拼一拼的活动，帮助学生掌握找一个数的全部因数的方法。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生有序思考问题的能力。
3.在探究新知的过程中，充分感受数学知识之间的相互联系，提高学生学习数学的热情。
【学习重点】用小正方形拼长方形的活动中，掌握找一个数的全部因数的方法。
【学习难点】体会找一个数的因数的方法，能准确、有条理的找出一个数的因数。
【知识链接】
一、复习旧知
1.根据下列算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
15×3=45 60÷20=3
2.填一填
12=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）
6=1×（ ）=2×（ ）
24=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）=4×（ ）
二、导入新课
1.一共有多少人？怎样列式？
2.说说谁是谁的因数吗？
3.思考：还有几是12的因数呢？
【合作探究】
一、教材第37页问题一：用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画，并与同伴进行交流。
1.每4人一组，一人做记录。
2.用12个小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？
3.如果把每一种拼法用一个算式来表示，你怎样表示？
可以拼成1×（ ），2×（ ），3×（ ）这（ ）种长方形。
4.在方格内画一画。
二、教材第37页问题二：你能找到12的全部因数吗？想一想，试一试。
1.找一找
方法一：用乘法
12=1×（ ），12=2×（ ），12=3×（ ）,12的因数有1，12，（ ），（ ），（ ），（ ）。
方法二：用除法算式
12÷1=（ ），12÷2=( ),12÷( ) =( ),12÷( ) =( ),12÷( ) =( ),12÷( ) =( ),12的因数有（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。
2.得出结论：
（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）和（ ）是12的全部因数。
3.我发现：拼长方形的方法就是（ ）的方法。
4.思考：找一个数的因数的方法是什么？
三、教材第37页问题三：找出18的全部因数，并与同伴交流。
1.找18的因数，关键是什么？
2.找一找：
方法一：用乘法
方法二：用除法
我发现：用除法算式找一个数的因数，其实只要算到（ ），出现（ ）就不用再算了。
3.18的因数有：_____________________________________________
4.思考：怎样做才能做到既不重复也不遗漏？
【达标检测】
填空。
15=1×（ ）=3×（ ）
15的因数：_________________
2.12的全部因数：_________________
18的全部因数：_________________
既是l2的因数，又是l8的因数：_________________
3.有一个数，它既是72的因数，又是72的倍数，这个数是（ ）。
4.20=1×（ ）=2×（ ）=4×（ ）
20的因数：______________________
20有（ ）个因数，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
我发现：一个数的因数的个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
下列数中哪些是48的因数，请用○圈起来。
24 6 4 18 16 48
还有哪些因数，请你补充完整。
________________________________
在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2，边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm）
18的因数有__________________________________
把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
参考答案：
一、1.【答案】15；5；1，3，5，15。
2.【答案】1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6。
3.【答案】72。
4.【答案】20，10，5；1，2，4，5，10，20；6，1，20；有限；1；它本身。
二、【答案】24，6，4，16，48；1，2，3，8，12。
三、【答案】如图所示：
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
四、【答案】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：
36=1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒；
36=2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒；
36=3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒；
36=4×9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒；
36=6×6，一盒装6个，装6盒；
所以共有9种装法。
北师大版五年级上册第三单元第4课时
《找因数》教学设计
课题
找因数
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过拼一拼的活动，帮助学生掌握找一个数的全部因数的方法。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生有序思考问题的能力。
3.在探究新知的过程中，充分感受数学知识之间的相互联系，提高学生学习数学的热情。
重点
用小正方形拼长方形的活动中，掌握找一个数的全部因数的方法。
难点
体会找一个数的因数的方法，能准确、有条理的找出一个数的因数。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.根据下列算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
15×3=45 60÷20=3
2.填一填
12=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）
6=1×（ ）=2×（ ）
24=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）=4×（ ）
二、导入新课
师：你们看，解放军叔叔正在列队形表演呢！我们也去看看好吗？
师：一共有多少人？怎样列式？
师：你能说说谁是谁的因数吗？
师：还有几是12的因数呢？
师：想不想找到12全部的因数呢？
师：这节课我们就来学习找因数方面的知识。
板书课题：找因数
学生独立完成，然后集体订正。
学生：6×2=12（人）。
学生：6和2是12的因数。
学生摇头。
学生：想。
通过复习检查学生掌握知识的情况，同时为后面探究新知做准备。
创设具体的情境，让学生感受12的因数，进而通过提出“还有几是12的因数”的问题引发学生思考，激发学生探究的欲望。
讲授新课
拼一拼
课件出示：
12人进行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？
师：拿出课前准备的正方形纸片来摆一摆好吗？
课件出示：
小组活动：
1.每4人一组，一人做记录。
2.用12个小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？
3.如果把每一种拼法用一个算式来表示，你怎样表示？
反馈：
可以拼成“1×12”、“2×6”和“3×4”这三种长方形。
师：能具体说说吗？
反馈：
拼法一：长是12厘米，宽是1厘米，1×12=12。
拼法二：长是6厘米，宽是2厘米，2×6=12。
拼法三：长是4厘米，宽是3厘米，3×4=12。
师：在下面的方格内画出这三个长方形好吗？并写上乘法算式。
展示：
找因数
课件出示：
师：看着这几个算式，现在你能说说谁是谁的因数吗？同桌之间相互说说。
反馈：1和12是12的因数；
2和6是12的因数；
3和4是12的因数。
师：现在你能找到12的全部因数吗？并说说你的依据。
反馈：
12=1×12，2×6=12，3×4=12,12的因数有1，12，2，6，3，4。
师：除了用乘法可以找出12的因数，想想就还可以用什么方法找出12的因数？分组交流。
反馈：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1,12的因数有1，2，3，4，6，12。
师：1，2，3，4，6和12是12的全部因数。你发现什么了？
师：它们之间到底有什么关系，能具体说说吗？
反馈：拼的方法就是找因数的方法。
师：现在你能说一说怎样找一个数的因数呢？
反馈：
用乘法找，看哪两个数相乘得12，然后一对一对找出来。
用除法算式：用此数除以大于等于1而小于本身的自然数，所得的商是自然数而且无余数，这些除数和商都是该数的因数。
三、运用尝试
师：现在你能找出18的全部因数吗？与同伴交流。
师：你们觉得找18的因数关键是什么？
师：你们找到吗？谁来说说？
反馈：
（1）18=1×18，18=2×9，18=3×6，18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，…其实只要算到18÷6=3，出现重复就不用再算了，所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
师：真好！看来同学们已经学会了找一个数的因数。那么怎样做才能做到既不重复也不遗漏呢？
引导学生得出：找一个数的因数，要用“有序思考”的方法，也就是用乘法和除法依次一对一对地找，这样就能做到不重复也不遗漏。
学生：好。
学生分组拼长方形。
学生自由说说。
学生独自完成，然后展示。
同桌之间相互说说。
学生自由说说。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生：哦，原来找一个数的因数与拼长方形还有这样的关系！
学生独立思考，然后自由说说。
学生独立思考，然后分组说说。
学生独自找出18的因数，然后同桌之间交流。
学生：关键看哪两个数相乘等于18。
学生自由说说。
学生独立思考后小组讨论。
以小组活动的形式展开教学，可以培养学生的动手、动脑能力，让学生充分经历知识的产生过程。
利用学生的再次说一说，为后面画图提供帮助。
先让学生说说谁是谁的因数，可以让学生清楚的知道12的的因数有哪些，符合学生的认知规律。
鼓励学生用不同的方法来找一个数的因数，不仅可以拓展学生的思维，同时还可以感受到数学知识之间的相互联系。
及时总结方法，有助于帮助学生梳理学习的知识，达到一个总结归纳的过程，培养了学生观察、比较、总结等思维能力。
通过知识的应用，充分让学生感受学习知识的价值，增强学习数学的兴趣。
巩固练习
1.在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）
16的全部因数：_________________________
2.填一填。
8=1×（ ）=2×（ ）
8的全部因数：_________________________
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
18的全部因数：_________________________
我发现：一个数的因数的个数是（????），最小的因数是（???），最大的因数是（????）。
3.
4.筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有多少种分法？
5.拓展提高。
一个数是18的倍数，又是18的因数，这个数是多少？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，充分训练了学生解决问题的能力，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我学会了找一个数的因数，可以用乘法和除法。
我知道了一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
我还知道了找一个数的因数要按因数从小到大的顺序一组一组地找。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
找因数
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
方法：用乘法或除法依次一对一对的找。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件24张PPT。 找因数北师大版 五年级上新知导入根据下列算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。15×3=45 60÷20=345是15和3的倍数，15和3是45的因数。60是20和3的倍数，20和3是60的因数。新知导入填一填12=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）
6=1×（ ）=2×（ ）
24=1×（ ）=2×（ ）=3×（ ）=4×（ ） 12 6 4 6 3 24 12 8 6新知导入一共有多少人？怎样列式？6×2=12（人）6和2是12的因数。还有几是12的因数呢？新知讲解12人进行队列操练，每组人数要一样多，可以怎样排啊？拿出课前准备的正方形纸片来摆一摆好吗？新知讲解小组活动 1.每4人一组，一人做记录。
2.用12个小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？
3.如果把每一种拼法用一个算式来表示，你怎样表示？新知讲解可以拼成“1×12”、“2×6”和“3×4”这三种长方形。用12个小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？新知讲解1×12＝122×6＝123×4＝12在下面的方格内画出这三个长方形。新知讲解1212=1×1212=2×612=3×4你能说说谁是谁的因数?1和12是12的因数。2和6是12的因数。3和4是12的因数。新知讲解你能找到12的全部因数吗？1212=1×1212=2×612=3×412=1×12，2×6=12，3×4=12，12的因数有1，12，2，6，3，4。除了用乘法还有不同的方法吗？新知讲解1212的因数有1，2，3，4，6，12。哦，原来找一个数的因数与拼长方形还有这样的关系！拼的方法就是找因数的方法。新知讲解找一个数的因数方法一：
用乘法找，看哪两个数相乘得12，然后一对一对找出来。方法二：
用除法算式：用此数除以大于等于1而小于本身的自然数，所得的商是自然数而且无余数，这些除数和商都是该数的因数。新知讲解找出18的全部因数吗？与同伴交流。关键看哪两个数相乘等于18。新知讲解 找一个数的因数，要用“有序思考”的方法，也就是用乘法和除法依次一对一对地找，这样就能做到不重复也不遗漏。课堂练习在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm）16的全部因数：_________________________1×16＝162×8＝164×4＝161 2 4 8 16课堂练习填一填。 8=1×（ ）=2×（ ）
8的全部因数：_________________________
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
18的全部因数：_________________________
我发现：一个数的因数的个数是（? ???），最小的因数是（ ???），最大的因数是（???? ）。841 2 4 8 1 18 2 9 3 61 2 3 6 9 18有限的1它本身课堂练习 14的因数 21的因数哪些数既是14的因数，又是21的因数？1 2 7 141 3 7 211和7既是14的因数，又是21的因数。 课堂练习筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有多少种分法？ 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40 其中偶数有：2，4，8，10，20，40 答：有6种分法。一个数是18的倍数，又是18的因数，这个数是多少？拓展提高 18的倍数：18，36，54… 18的因数：1，2，3，6，9，18 既是18的倍数，又是18的因数：18 答：这个数是18。课堂总结你们有什么收获？我知道了一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。我还知道了找一个数的因数要按因数从小到大的顺序一组一组地找。板书设计 找因数 1×12=12 2×6=12 3×4=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
方法：用乘法或除法依次一对一对的找。作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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