第三单元《因数与倍数》导学单
【学习目标】
1.结合教材提供的具体情境，认识倍数和因数的含义；探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.感受数学知识之间的相互联系，增强学习数学的兴趣。
【学习重点】理解因数和倍数的含义。
【学习难点】理解倍数与因数的关系，并学会找10以内某个自然数的所有倍数。
【知识链接】
复习导入
1.算一算，然后说出其中一个算式中各部分的名称。
7×8= 8×9=
2.算一算，说说你发现了什么？
二、导入新课
思考：
1.你和你的好朋友是什么关系？
2.能说成我是朋友吗？
【合作探究】
教材第31页问题一：运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？
列出算式： _________________ ______________________
教材第31页问题二：认一认。
1.9×4=（ ），36是9和4的（ ），9和4是36的（ ）。
2.根据5×7=（ ），你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
3.我们只在（ ）（零除外）范围内研究倍数和因数。
教材第31页问题三：根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
25×3=75 20×5=100
1.说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
2.能不能这样说成25和3是因数，75是倍数？为什么？
四、教材第31页问题四：下面哪些数是7的倍数？
1.找一找
方法一：除得尽是因数倍数关系，除不尽就不是因数倍数关系。
方法二：想几乘7得这个数。
2.得出结论
__________________都是7的倍数。
3.你能用乘法还能找出其他7的倍数还吗？
7的倍数：_____________________________
4.你发现了什么？
5.得出结论：
（1）找一个数的倍数，只要把给（ ）分别乘1、2、3、4…
（2）一个数的倍数是（ ）的，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
【达标检测】
一、填空。
1.15÷3=5中，（ ）和（ ）都是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
1×2=（ ） 2×2=（ ） 3×2=（ ） 4×2=（ ）
5×2=（ ） ……
2的倍数有（ ）。
2的最小倍数是（ ）。
一个数的倍数的个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
在,5、4、15、3中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
判断。
1.3÷0.5=6，所以0.5和6是3的因数，3是0.5和6的倍数。 （ ）
2.15×3=45，所以15是因数，45是倍数。 （ ）
4.一个数的最小倍数是10，这个数就是10。 （ ）
5.0×6=0，所以0和6是0的因数，0是0和6的倍数。 （ ）
三、说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
5×4=20 42÷7=6 72÷8=9
四、在下面各数中找出6，7，8的倍数。（按题中数的顺序填写）
20 18 24 8 27 28 36
40 45 68 35 12 48
45 54 56 30 65 32 42
（1）6的倍数有：___、___、___、___、___、___、___、___。
（2）7的倍数有：___、___、___、___。
（3）8的倍数有：___、___、___、___、___、___。
五、写一写。
1.4的倍数：__________________________________
2.30以内3的倍数：__________________________________
3.30以内5的倍数：__________________________________
参考答案：
一、1.【答案】3；5；15；15；3；5。
2.【答案】2，4，6，8，10；2，4，6，8，10…；无限，它本身，没有。
3.【答案】15；5；3；5；3；15。
二、1.【答案】×。
2.【答案】×。
3.【答案】√。
4.【答案】×。
三、【答案】20是5和4的倍数，5和4是20的因数；42是7和6的倍数，7和6是42的因数；72是8和9的倍数，8和9是72的因数。
四、【答案】（1）18，24，36，12，48，54，30，42；（2）28，35，56，42；（3）24，8，40，48，56，32。
五、【答案】4，8，12，16，20…；3，6，9，12，15，18，21，24，27；5，10，15，20，25。
北师大版五年级上册第三单元第1课时
《因数与倍数》教学设计
课题
因数与倍数
单元
第三单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.结合教材提供的具体情境，认识倍数和因数的含义；探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.感受数学知识之间的相互联系，增强学习数学的兴趣。
重点
理解因数和倍数的含义。
难点
理解倍数与因数的关系，并学会找10以内某个自然数的所有倍数。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算，然后说出其中一个算式中各部分的名称。
7×8= 8×9=
2.算一算，说说你发现了什么？
引导学生发现：每一个乘法算式中都有一个共同的因数7；
给7分别乘以1、2、3、4、5、6。
二、导入新课
师：xx同学，能介绍一下你的好朋友吗？
师：你和你的好朋友是什么关系？
是：能完整的说一说吗？
师：能说成我是朋友吗？
师：人与人之间的关系是相互的！其实在数学王国，也存在着相互依存关系的数，这节课我们就来找找好吗？
板书课题：因数与倍数
学生独自完成，然后集体订正。
学生介绍自己的好朋友。
学生：朋友关系。
学生：我和xx是朋友关系。
学生：不能，因为朋友是指两个人之间的关系，不能分开说。
学生：好。
通过复习，为后面学习因数与倍数打基础。
通过说说朋友关系，让学生感受到人与人的关系，进而引出在数学王国，也存在着相互依存关系的数，这样导入新课可以极大的调动学生探究的积极性与欲望。
讲授新课
一、初步理解概念。
师：运动会就要开始了，你们看，同学们都在整齐的练着队形呢！
课件出示：
师：这是两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？
课件出示点子图：
反馈：9×4=36（人）
5×7=35（人）
师：在这两个算式中，还藏着许多的数学知识呢？你们想知道吗？
课件出示：
自学提示：
1.打开教材31页，独自阅读“认一认”部分。
2.同桌交流：在乘法算式中，积与乘数之间的关系还可以怎样描述？
师：结合算式9×4=36说说你的发现。
反馈：9×4=36，36是9和4的倍数，4和9是36的因数。
师：根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
师：真好！关于因数和倍数你还知道了什么？
反馈：
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
二、说一说
师：现在同学们已经认识了因数和倍数，现在你能照着上面的说一说吗？
课件出示：
根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
25×3=75 20×5=100
师：谁来说说？
反馈：
25×3=75，25和3是75的因数，75是25和3的倍数；
20×5=100，20和5是100的因数，100是20和5的倍数。
师：能不能这样说成25和3是因数，75是倍数？
师：为什么呢？
引导学生得出：
在5×5=25中，25又是5和5的倍数，所以不能单独说。
师：说的真好！在描述因数与倍数时，一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。?
三、找倍数
课件出示：
师：哪些数是7的倍数呢？
反馈：除得尽是因数倍数关系，除不尽就不是因数倍数关系。
7÷7=1，7是7的1倍；
14÷7=2，14是7的2倍；
17÷7=2……3，17不是7的倍数；
77÷11=7，77是7的11倍；
25÷7=3……4，25不是7的倍数。
所以7、14、77都是7的倍数。
师：还有不同的想法吗？
反馈：想几乘7得这个数：
7=7×1，14=7×2，77=77×11，所以7、14、77都是7的倍数。
师：说的真好！那么哪种方法更简单呢？
师：那么你能用乘法还能找出其他7的倍数还吗？
反馈：还有7×3=21、7×4=28、7×5=35……
师：你能把7的倍数全部写出来吗？那怎么办？??????
课件出示：
7的倍数有：7，14，21，28，35，…
师：大家看看7的倍数，你发现了什么？
反馈：先写7，再逐个加7；
用7分别乘1、2、3、4…
师：看来要找一个数的倍数，只要把给这个数分别乘1、2、3、4…，还有发现吗？
师：那也就是说一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。正确吗？我们可以怎么办？
师：这是一个好办法！那么大家想找几的倍数呢？
师：好的，请找出2和5的倍数。
反馈：
2的倍数：2，?4，6，8，10…
5的倍数：5，10，15，20…
2的倍数是无限的，最小的倍数是2，没有最大的倍数；
5的倍数是无限的，最小的倍数是5，没有最大的倍数。
师：现在能得出结论了吗？
师：很好！现在你能大声的读出我们发现的特点吗？
学生独自列出算式，并汇报。
学生：想。
学生独自阅读，然后同桌交流。
学生自由说说。
学生：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
学生自由说说。
学生自由说一说。
学生：不能这样说。
学生自由说说。
学生分组交流，然后汇报，并说说自己的想法。
学生自由说说。
学生自由说说：用除法简单一些。
学生独自找找，然后集体反馈。
学生：不能全写下来，可以用省略号表示没写完的。??????
学生独自观察，然后自由说说。
学生：7的倍数是无限的，最小的倍数是7，没有最大的倍数。
学生：可以找一些其他的自然数来验证一下。
学生：找2和5的倍数。
学生独自找找，然后集体反馈。
学生：是正确的。
学生齐读。
通过观察点子图，让学生列出乘法算式，可以培养学生观察能力。
通过自学，让学生认识因数与倍数，知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数，初步感受因数与倍数的意义与关系。
通过说一说，让学生更进一步的认识因数与倍数，并且明确因数与倍数是相互依存的，不能单独存在。
引导学生用多种方法找出7的倍数，然后通过比较找出最简的方法，为后面找一个数的倍数的方法打基础。
让学生找出7全部的倍数，然后通过有序排列，会让学生发现找一个数倍数的方法和7的倍数特点，符合学生的认知规律。
通过猜测—验证—得出结论的模式展开教学，让学生清楚的明确一个数的倍数的特点。
巩固练习
1.
（1）一共有多少个？
（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
2.判断，并说说为什么？
（1）1.2×3=3.6，3.6是1.2和3的倍数，1.2和3是3.6的因数。
（2）8÷4=2，8是倍数，4是因数。
（3）2的倍数比20的倍数少。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.找出是9的倍数的星星。
4.按要求写一写。
（1）写出3的倍数。
（2）请写出4的倍数。
（3）哪些数既是3的倍数，又是4的倍数？
5.拓展提高。
一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3、5题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习，提高学生的思维能力与探究的敏捷性，同时提高了学生解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我认识了因数和倍数，它们是相互依存的，不能单独存在。
我学会了找一个数的倍数的方法。
我还知道了一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
因数与倍数
9×4＝36
36是4和9的倍数，4和9是36的因数。
7的倍数有：7，14，21，28，35，…
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件29张PPT。 因数与倍数北师大版 五年级上新知导入算一算，然后说出其中一个算式中各部分的名称。 7 × 8 = 8 × 9 =5672乘数乘数 积新知导入算一算，说说你发现了什么？1×7= 2×7= 3×7= 4×7= 71421285×7= 356×7= 42每一个乘法算式中都有一个共同的因数7。给7分别乘以1、2、3、4、5、6。新知导入我们是朋友关系。人与人之间的关系是相互的！新知讲解这是两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？9×4＝36（人）5×7＝35（人）新知讲解1.打开教材31页，独自阅读“认一认”部分。
2.同桌交流：在乘法算式中，积与乘数之间的关系还可以怎样描述？自学提示新知讲解9×4＝3636是9和4的倍数。9和4是36的因数。新知讲解根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？5×7＝3535是5和7的倍数5和7是35的因数 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。新知讲解根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。25×3=75 20×5=10025和3是75的因数，75是25和3的倍数。20和5是100的因数，100是20和5的倍数。新知讲解能不能这样说成25和3是因数，75是倍数？在5×5=25中，25又是5和5的倍数。新知讲解 我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。?新知讲解下面哪些数是7的倍数？除得尽是因数倍数关系，除不尽就不是因数倍数关系。7÷7=1，7是7的1倍；
14÷7=2，14是7的2倍；
17÷7=2……3，17不是7的倍数；
77÷11=7，77是7的11倍；
25÷7=3……4，25不是7的倍数。新知讲解下面哪些数是7的倍数？想几乘7得这个数。7=7×1
14=7×2
77=77×11新知讲解下面哪些数是7的倍数？哪种方法更简单呢？方法一：除得尽是因数倍数关系，除不尽就不是因数倍数关系。方法二：几乘7得这个数。简单新知讲解你能用乘法还能找出其他7的倍数还吗？还有7×3=21、7×4=28、7×5=35…………新知讲解7的倍数有：7，14，21，28，35，…你发现了什么？先写7，再逐个加7。用7分别乘1、2、3、4…7的倍数是无限的，最小的倍数是7，没有最大的倍数。新知讲解一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2的倍数：2，?4，6，8，10…5的倍数：5，10，15，20…个数无限正确课堂练习（1）一共有多少个？
（2）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。6×3=18（个）18是6和3的倍数，6和3是18的因数。课堂练习判断，并说说为什么？我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。3.6是1.2和3的倍数，1.2和3是3.6的因数。 1.2×3=3.6不对！为什么？课堂练习判断，并说说为什么？因数与倍数是相互依存的，不能单独存在。8÷4=2，8是倍数，4是因数。不对！为什么？课堂练习判断，并说说为什么？一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2的倍数比20的倍数少。不对！为什么？课堂练习找出是9的倍数的星星。9359045课堂练习按要求写一写。（1）写出3的倍数。
（2）请写出4的倍数。
（3）哪些数既是3的倍数，又是4的倍数？3的倍数：3，?6，9，12，15，18，21，24…4的倍数：4，?8，12，16，20，24，28，32…既是3的倍数，又是4的倍数：12，24…一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？拓展提高8的倍数：8，?16，24，32…12的倍数：12，?24，36…答：这个数是24。课堂总结你们有什么收获？我认识了因数和倍数，它们是相互依存的，不能单独存在。我学会了找一个数的倍数的方法。我还知道了一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。板书设计 因数与倍数 9×4＝36
36是4和9的倍数，4和9是36的因数。
7的倍数有：7，14，21，28，35，…
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。???作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3、5题。
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